2020-2021年贵州省铜仁市九年级上学期数学第二次月考试卷

这是一份2020-2021年贵州省铜仁市九年级上学期数学第二次月考试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学第二次月考试卷
一、单项选择题
1.反比例函数y= ，那么其图象在平面直角坐标系中可能是〔    〕
A.             B.             C.             D. 
2.一元二次方程 的解是〔   〕
A. ，           B. ，           C.           D. ，
3.对于反比例函数y= ，以下判断正确的选项是(    )
A. 图象经过点(-1，3)                                             B. 图象在第二、四象限
C. 不管x为何值，y>0                                             D. 图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小
4.两个相似三角形的相似比为1：2，那么它们面积的比为(    )
A. 1：4                                   B. 1：2                                   C. 1：                                    D. 4：1
5.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是〔   〕
A. :1                                      B. 4:1                                      C. 3:1                                      D. 2:1
6.以下四组线段中，不能成比例的是〔   〕
A. a＝3，b＝6，c＝2，d＝4                                  B. a＝1，b＝3，c＝2，d＝6
C. a＝4，b＝6，c＝5，d＝10                                D. a＝2，b＝5，c＝4，d＝10
7.某型号的彩电连续两次降价，每个售价由原来的2150元降到了1800元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的选项是(     )
A. 1800〔1+x〕2=2150                                         B. 2150〔1+x〕2=1800
C. 1800〔1﹣x〕2=2150                                        D. 2150〔1﹣x〕2=1800
8.如果关于 的一元二次方程 的两根分别为 和 ，那么 (    )
A. ﹣3                                         B. 3                                         C. ﹣7                                         D. 7
9.如图，线段AB两个端点的坐标分别是A〔6，4〕，B〔8，2〕，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，那么端点C的坐标为〔   〕

A. 〔3，2〕                           B. 〔4，1〕                           C. 〔3，1〕                           D. 〔4，2〕
10.如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：〔1〕DE=1；〔2〕△ADE∽△ABC；〔3〕△ADE的面积与四边形DECB的面积之比为1：3其中正确的有(    )

A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个
二、填空题
〔x﹣2〕=4化为一般形式是________．

〔1，3〕在反比例函数y= 〔k≠﹣1〕图象上，那么k=________．

13.如图，当∠AED=________时，△ADE与△ABC相似.

14.当x=________时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等.
15.△ABC的三边分别是4，5，6，那么与它相似△A′B′C′的最长边为12，那么△A′B′C′的周长是________.
16.如图，在□ABCD中，点E在DC上，假设EC：AB=2：3，那么S△ECF：S△BAF=________.

17.如图，点C为反比例函数 上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为________.

18.△ABC的周长是2，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2021个三角形周长是________.
三、解答题
以下方程：
〔1〕；
〔2〕.
20.计算：
〔1〕
〔2〕先化简，再求值： ，其中，x为方程x²-2x=0的一个根.
21.如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，求证：△DAF∽△AEB.

22.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两点P、Q的分别从点A和点C同时出发，沿边AB，CB向终点B移动.点P，Q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P，Q两点移动时间为xs.问是否存在这样的x，使得四边形APQC的面积等于16cm2？假设存在，请求出此时x的值；假设不存在，请说明理由.

23.一次函数 与反比例函数 的图象交于P〔2，a〕和Q〔﹣1，﹣4〕，求这两个函数的解析式.

24.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，假设测得BD=180米，DC=60米，EC=50米，你能知道小河的宽是多少吗？

25.如图,点〔1,3〕在反比例函数y= 〔k＞0〕的图象上,矩形ABCD的边BC在X轴上，E是对角线的中点,A、E两点都在反比例函数y= 〔x＞0〕的图象上,点E的横坐标为m.

〔1〕求k的值；
〔2〕求点A的横坐标〔用含m的式子表示〕；
〔3〕当∠ABD=450时,求m的值.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：∵k=6＞0
∴此反比例函数的图像分支在第一、三象限,
故答案为：C.
【分析】利用反比例函数的性质：， 当k＞0时，图像分支在第一、三象限；当k＜0时，图像分支在第二、四象限，据此可求解。
2.【解析】【解答】解：x〔5x-2〕=0，
x=0或5x-2=0，
所以 或 .
故答案为：B.
【分析】由题意提公因式x可将一元二次方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解.
3.【解析】【解答】A、 ，该选项错误；
B、∵ ，∴图象在第一、三象限，该选项错误；
C、∵ ，∴当 时， ，该选项错误；
D、∵ ，∴图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小，该选项正确；
故答案为：D.
【分析】〔1〕把点〔-1,3〕代入反比例函数的解析式验证即可求解；
〔2〕由题意知，k=3＞0，根据反比例函数的性质“当k＞0时，图像分布在一、三象限〞可判断求解；
〔3〕由题意知，k=3＞0，根据反比例函数的性质“当k＞0时，图像分布在一、三象限〞可判断求解；
〔4〕由题意知，k=3＞0，根据反比例函数的性质“当k＞0时，图像分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小〞可求解.
4.【解析】【解答】∵两个相似三角形的相似比为1：2，
∴它们面积的比等于： .
故答案为：A.
【分析】根据相似三角形的性质“相似三角形的面积的比等于相似比的平方〞可求解.
5.【解析】【解答】设原矩形的长为2a，宽为b，

那么对折后的矩形的长为b，宽为a，
∵对折后所得的矩形与原矩形相似，
∴ ，
∴大矩形与小矩形的相似比是 ：1；
故答案为：A.
【分析】设原矩形的长为2a，宽为b，根据对折后所得的矩形与原矩形相似可得比例式求解.
6.【解析】【解答】解：A、∵2×6=3×4，∴四组线段中能成比例；不符合题意；
B、∵1×6=3×2，∴四组线段中能成比例；不符合题意；
C、∵4×10≠5×6，∴四组线段中不能成比例；符合题意；
D、∵2×10=4×10，∴四组线段中能成比例；不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据比例的性质验证四条线段是否两两乘积相等即可判断求解.
7.【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
由题意得出方程为：2150〔1﹣x〕2=1800.
故答案为：D.
【分析】根据增长后的量=增长前的量×〔1+增长率〕增长次数可列方程.
8.【解析】【解答】∵关于 的一元二次方程 的两根分别为 和 ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系“x1+x2=〞可求解.
9.【解析】【解答】∵线段AB的两个端点坐标分别为A〔6，4〕，B〔8，2〕，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：〔3，2〕.故答案为：A.
【分析】根据位似图形的性质结合两图形的位似比即可求解.
10.【解析】【解答】〔1〕∵△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，
∴DE= BC= ×2
=1
故〔1〕正确；〔2〕∵△ABC中，DE是它的中位线
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
故〔2〕正确；〔3〕∵△ADE∽△ABC，相似比为1：2
∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4.
∴△ADE的面积与四边形DECB的面积之比为1：3
故〔3〕正确；
综合上述可得共有3个正确，
故答案为：D.
【分析】〔1〕由三角形的中位线定理可得DE=BC，把BC的值代入计算即可求解；
〔2〕由〔1〕可得DE∥BC，根据相似三角形的判定“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似〞可求解；
〔3〕由相似三角形的性质“相似三角形的面积的比等于相似比的平方〞可得S△ADE∶S△ABC=1：4，于是根据S△ADE∶S四边形DECB=S△ADE∶〔S△ABC-S△ADE〕可求解.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵3x〔x﹣2〕=4
3x2﹣6x=4
∴3x2﹣6x﹣4=0．
故答案为：3x2﹣6x﹣4=0．
【分析】将原方程去括号，移项，合并同类项，就可转化为一般形式。
12.【解析】【解答】∵点P〔1，3〕在反比例函数y= 〔k≠﹣1〕图象上，
∴3= ，
解得k=2．
故答案为：2．
【分析】将点P的坐标代入函数解析式，建立关于k的方程，求解即可。
13.【解析】【解答】∵∠BAC＝∠EAD〔公共角〕，
再由∠AED＝∠ACB或∠AED＝∠ABC，
即可证明，△ADE与△ABC相似，
故答案为：∠ACB或∠ABC.
【分析】由题意可知∠A是公共角，根据“两个角对应相等的两个三角形相似〞得∠AED＝∠ACB或∠AED＝∠ABC可求解〔答案不唯一〕.
14.【解析】【解答】x2＋4x＝2x＋3，整理得，x2＋2x−3＝0，解得，x1＝1，x2＝−3，
∴当x＝−3或1时，代数式x2＋4x的值与代数式2x＋3的值相等.
故答案为：1或-3.
【分析】根据两个代数式的值相等可得关于x的方程，解方程即可求解.
15.【解析】【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，且其最大边为12，所以边长12对应的边只能是△ABC中边长为6的边，
∴△A′B′C′的另两边的长为8，10，
故△A′B′C′的周长为8+10+12=30.
故答案为：30.
【分析】根据相似三角形的对应边成比例可知最长边12对应的边为6，于是可得相似比为6∶12=1∶2，根据相似比可求得另两边的长，根据三角形的周长等于三角形三边之和可求解.
16.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.
∴△BAF∽△ECF.
又∵EC：AB＝2：3，
∴S△ECF：S△BAF＝4：9.
故答案为：4：9.
【分析】由平行四边形的对边平行可得，AB∥CD，根据平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似可得△BAF∽△ECF，再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可求解.
17.【解析】【解答】解：由于点C为反比例函数 上的一点，
那么四边形AOBC的面积S=|k|=6.
故答案为：6.
【分析】根据反比例函数的k的几何意义S矩形AOBC=可求解.
18.【解析】【解答】解：△ABC周长为2，因为每条中位线均为其对应边的边长的 ，所以：
第2个三角形对应周长为1；
第3个三角形对应的周长为 ；
第4个三角形对应的周长为〔 〕2；
…
以此类推，第n个三角形对应的周长为〔 〕n−2；
所以第2021三角形对应的周长为〔 〕2021= .
故答案为： .
【分析】由三角形中位线定理可得：第二个三角形的周长C2=C1 ， 第三个三角形的周长C3=C2=C1 ， 于是可得第n个三角形的周长Cn=C1 ， 然后把n=2021代入第n个三角形的周长计算即可求解.
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕由题意先将原方程整理成一元二次方程的一般形式，根据“x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)〞用因式分解法可求解；
〔2〕根据“x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)〞用因式分解法可求解.
20.【解析】【分析】(1)由负整数指数幂的运算性质“一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数〞可得〔〕-1=-2，然后根据有理数的混合运算法那么“先乘方，再乘除，后加减，假设有括号先计算括号里面的〞计算即可求解；
〔2〕由题意先将括号内的分式通分，然后将各分式的分子和分母分解因式，然后约分可化简分式；解关于x的一元二次方程可求得x的值，根据分式有意义的条件可知x≠0，然后把x的另一个值代入化简后的代数式计算即可求解.
21.【解析】【分析】由正方形的性质可得∠DAF＋∠BAE＝90°，结合的垂线根据同角的余角相等可得 ∠ADF＝∠BAE ， 然后根据“两个角对应相等的两个三角形相似〞可求解.
22.【解析】【分析】由题意根据S四边形APQC=S△ABC-S△BPQ=16可得关于x的方程，解方程，假设求得的x的值符合题意，那么存在；反之不存在.
23.【解析】【分析】由题意先把P、Q的坐标代入反比例函数的解析式可求得m、a的值，于是反比例函数的解析式和a的值可求解；再把求得的点P和的点Q的坐标代入一次函数的解析式可得关于k、b的方程组，解之可求解.
24.【解析】【分析】由对顶角相等可得∠ADB=∠CDE，然后根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得 △ABD∽△ECD，然后根据相似三角形的性质可得比例式， 把的线段代入比例式可得关于AB的方程，解方程可求解.
25.【解析】【分析】〔1〕由题意把点〔1,3〕代入反比例函数的解析式可求解；
〔2〕连接AC，那么AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点，由点E在反比例函数的图像上可将点E的纵坐标用含m的代数式表示出来，而E为BD的中点，根据平行四边形的性质可知E为AC中点，那么AB=2EG可用含m的代数式表示出来，那么AB的值即为点A的纵坐标，然后把点A的坐标代入反比例函数的解析式可求得点A的横坐标；
〔3〕根据∠ABD=45°和〔2〕的条件可得AB=AD，可得关于m的方程，解方程可求解.