2020-2021年安徽省芜湖市九年级上学期数学12月月考试卷

这是一份2020-2021年安徽省芜湖市九年级上学期数学12月月考试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，〔此题总分值12分〕，〔此题总分值14分〕等内容，欢迎下载使用。
1.以以下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕.
A. B. C. D.
y＝x2+2向右平移1个单位，那么所得新抛物线的顶点坐标是〔 〕.
A. 〔﹣1，﹣2〕 B. 〔﹣1，2〕 C. 〔1，2〕 D. 〔1，﹣2〕
3.以下命题是真命题的是〔 〕
A. 顶点在圆上的角叫圆周角 B. 三点确定一个圆
C. 圆的切线垂直于半径 D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等
4.如以下列图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．假设∠C=16°，那么∠BOC的度数是〔 〕.

A. 74 B. 48° C. 32° D. 16°
如以下列图，截面圆半径OB=10，圆心O到水面的距离OC是6，那么水面宽AB是〔 〕.

A. 16 B. 10 C. 8 D. 6
6.如以下列图，AB是⊙O 的弦，点C 在过点B的切线上，OC⊥OA ，OC 交AB 于点P .假设∠BPC=70°，那么∠ABC的度数等于〔 〕.

A. 75° B. 70° C. 65° D. 60°
7.圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开，所得扇形的圆心角为120°，那么该扇形面积是〔 〕.
A. 4π B. 8π C. 12π D. 16π
8.某网店在“双11〞促销活动中对一件原价500元的商品进行了“折上折〞优惠活动(即两次打折数相同)，优惠后实际仅售320元，设该店打x折，那么可列方程〔 〕.
A. B. C. D.
y=－x2+2x+4，当－1≤x≤2时，那么〔 〕.
A. 1≤y≤4 B. y≤5 C. 4≤y≤5 D. 1≤y≤5
y＝ax2+bx+c〔a＞0〕作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝－a〔x－1〕2+4a ， 假设(m－1)a+b+c≤0，那么m的最大值是〔 〕.
A. 6 B. 2 C. 0 D. －4
二、填空题 〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕
是关于x的一元二次方程，那么m的值为________．
12.如以下列图，A、B、C、D 是一个正n边形的顶点，O为其中心，假设∠ADB=18°，那么n=________
13.如以下列图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=30°，AC=6，那么的长为________.
14.如以下列图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB ， 点A、B为切点．连接AO并延长交PB 的延长线于点C ， 过点C作CD⊥PO ， 交PO的延长线于点D ．
〔1〕=________
〔2〕假设PA=6，AC=8，那么CD=________
三、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕
x(x－2)=5(x－2).
16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－3，4)，B(－4，2)，C(－2，1)，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到△A1B1C1 ， ΔA1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2.

〔1〕分别画出△A1B1Cl和△A2B2C2；
〔2〕设P(a ， b)是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1 ， P2 ， 请直接写出点P1和P2的坐标.
四、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕
x的一元二次方程x2－2x－k＝0有两个不相等的实数根.
〔1〕求k的取值范围；
〔2〕假设 是该方程的一个实根，求k的值.
18.如以下列图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 ，BC=3 .求以直角边所在直线为轴，把△ABC 旋转一周得到的圆锥的侧面积.

五、〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕
19.如图，在△ABC中，AC=BC ， D是AB上一点，⊙O经过点A ， C ， D ， 过点D作DE∥BC ， 交⊙O于点E ， 连接CE.

求证：四边形DBCE是平行四边形.
20.：对称轴为x＝1的抛物线经过A〔－1，0〕，B〔2，－3〕两点．
〔1〕求该抛物线的解析式；
〔2〕设点P是该抛物线在第四象限内的图象上的一个动点，连接PO交直线AB于点Q ，
当Q是OP中点时，试求点P的坐标.
六、〔此题总分值12分〕
21.如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D ， CD交AE于点F ， 过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.
〔1〕求证：CG是⊙O的切线；
〔2〕求证：AF=CF；
〔3〕假设∠EAB=30°，CF=2，求GA的长.
七、〔此题总分值12分〕
A品种服装，每件本钱为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如以以下列图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍.

〔1〕当100≤x≤300 时，那么y与x的函数关系式为________；
〔2〕某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付________元；
〔3〕假设零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100≤x≤400) 件，服装厂的利润为w元，求：x 为何值时，w最大？最大值是多少？
八、〔此题总分值14分〕
23.在△ADC和△BEC中，AD=CD ， BE=CE ， ∠ADC=∠BEC=90°，且BC＜CD ， 将△BEC绕点C逆时针旋转，连接AB ， 设点O为线段AB的中点，连接DO和EO.

〔1〕如图1，当点B在CD边上时，求证：DO=EO ， DO⊥EO；
〔2〕如图2，在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中，当点B 旋转至BC在AC左侧且∠ACB=60°的位置时，〔1〕中的结论是否成立？假设成立，请写出证明过程，假设不成立，请说明理由.
〔3〕在〔2〕的条件下，假设BC=4，CD= ，求OD的长.
答案解析局部
一、选择题：每题〔本大题共10小题，每题 4分，共40分〕
1.【解析】【解答】A、即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、即是轴对称图形，也是中心对称图形，故B符合题意；
C、即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.
2.【解析】【解答】 抛物线y＝x2+2向右平移1个单位，得y=(x-1)2+2，
∴顶点坐标为〔1,2〕
故答案为：C.
【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减得出平移后的抛物线解析式，然后求出结论即可.
3.【解析】【解答】解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故A不符合题意；
B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B不符合题意；
C、圆的切线垂直于过切点的半径，故C不符合题意；
D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，分别进行判断，即可得到答案．
4.【解析】【解答】∵OA=OC，∠C=16°，
∴∠A=∠C=16°，
∴∠BOC=2∠A=32°
故答案为：C.
【分析】利用同圆半径相等，可得∠A=∠C=16°，根据圆周角定理，可得∠BOC=2∠A，据此求出结论即可.
5.【解析】【解答】在Rt△BOC中，BC==8cm，
∴AB=2BC=16cm.
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理求出BC的长，利用垂径定理可得AB=2BC，据此即得结论.
6.【解析】【解答】∵OC⊥OA，∴∠AOC=90°，
∵∠APO=∠BPC=70°，
∴∠A=90°-∠APO=20°，
∵OA=OB，∴∠OBA=∠A=20°，
∵BC是⊙O 的切线，∴∠OBC=90°，
∴∠ABC=∠OBC-∠OBA=90°-20°=70°.
故答案为：B.
【分析】根据垂线的定义可得∠AOC=90°，由对顶角相等，可得∠APO=∠BPC=70°，从而可得∠A=90°-∠APO=20°，利用同圆半径相等，可得∠OBA=∠A=20°，根据切线的性质，可得∠OBC=90°，利用∠ABC=∠OBC-∠OBA即可求出结论.
7.【解析】【解答】 该扇形面积=
故答案为：C.
【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径是母线，直接利用扇形的面积公式计算即可.
8.【解析】【解答】 设该店商品打x折,
由题意得， .
故答案为：D .
【分析】设该店商品打x折,可得第一次打折后价格为500×， 第二次打折后的价格为500××， 根据两次打折后的售价为320元，据此列出方程即可.
9.【解析】【解答】二次函数y=-x2+2x+4=-〔x-1〕2+5，
∴抛物线对称轴为直线x=1，顶点坐标〔1,5〕
由于a=-1＜0，
∴当x=1时，y最大值=5；当x=-1时，y最小值=1，
∴二次函数y=-x2+2x+4， 当－1≤x≤2时 ，1≤y≤5.
故答案为：D.
【分析】由于二次函数y=-x2+2x+4=-〔x-1〕2+5，可得抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标〔1,5〕当－1≤x≤2时，根据二次函数的性质求出抛物线的最大值及最小值，从而得出结论.

10.【解析】【解答】 ∵把抛物线y＝ax2+bx+c〔a＞0〕作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝－a〔x－1〕2+4a，
∴原二次函数的顶点为〔1，-4a〕，
∴原二次函数为y＝a〔x－1〕2-4a，
∴b=-2a，c=-3a，
∵(m-1)a+b+c≤0，
∴(m-1)a-2a-3a≤0，
∵a＞0，∴m-1-2-3≤0，
解得m≤6，
∴m的最大值为6.
故答案为：A.
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特征得出原二次函数的顶点为〔1，-4a〕，从而得出原二次函数为y＝a〔x－1〕2-4a，从而得出b=-2a，c=-3a，然后将其代入(m-1)a+b+c≤0，即可求出m≤6，从而得出结论.
二、填空题 〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕
11.【解析】【解答】由一元二次方程的定义，得
m2-2=2且m+2≠0，
解得m=2

【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此可得m2-2=2且m+2≠0，据此解答即可.
12.【解析】【解答】连接OA，OB，

∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，
∴点ABCD在以O为圆心，OA为半径的同一个圆上，
∵∠ADB=18°，∴∠AOB=2∠ADB=36°，
∴这个正多边形的边数=360°÷36°=10，
【分析】连接OA，OB，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADB=36°，利用360°÷36°即得结论.
13.【解析】【解答】连接OA，OC，

∵∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°，
∵OA=OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴OC=OA=AC=6，
∴弧AC的长==2π，
【分析】连接OA，OC，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC=60°，从而可证△OAC是等边三角形，可得半径OA=AC=6，利用弧长公式计算即得.
14.【解析】【解答】〔1〕∵PA，PB为⊙O 的切线，
∴∠PAO=90°，∠APO=∠BPO，
∵CD⊥PO，∴∠D=90°
∵∠D=∠PAO=90°，∠POA=∠COD，
∴∠OPA=∠OCD，即得∠APO=∠BPO=∠OCD，
∴∠APC：∠OCD=2；
〔2〕连接OB，

∵PA，PB为⊙O 的切线，
∴PA=PB=6，
在Rt△APC中,PC ==10,
∴BC=PC-PB=4，
设⊙O的半径r，可得OA=OB=r，OC=8-r，
在Rt△BOC中，42+r2=(8-r)2 ， 解得r=3，
∴OB=3，OC=5，
在Rt△OPA中，OP=，
由〔1〕知∠BPO=∠OCD，
∴cs∠BPO=cs∠OCD，即得，
∴CD=.
【分析】〔1〕根据切线的性质及切线长定理，可得∠PAO=90°，∠APO=∠BPO，由于∠D=∠PAO
⊙O的半径r，可得OA=OB=r，OC=8-r，在Rt△BOC中，42+r2=(8-r)2 ， 解得r=3，即得OB=3，OC=5，在Rt△OPA中，利用勾股定理求出OP=， 由〔1〕知∠BPO=∠OCD，可得cs∠BPO=cs∠OCD，即得， 据此即可求出CD的长.
三、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕
15.【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.
16.【解析】【分析】〔1〕根据旋转的性质先做出△A1B1C1 ， 然后利用平移的性质将△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位即得△A2B2C2；
〔2〕根据旋转的性质先求出P1的坐标，再利用平移的性质得出P2的坐标；
四、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕
17.【解析】【分析】〔1〕 根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，可得△＞0，据此解答即可；
〔2根据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可.
18.【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的长，然后利用圆锥的外表积公式分别减计算即可.
五、〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕
19.【解析】【分析】由AC=BC，可得∠BAC=∠B，由DE∥BC，可得∠ADE=∠B. 由等量代换可得∠ADE=∠BAC
根据同弧所对的圆周角相等，可得∠BAC=∠CED,由等量代换可得∠ADE=∠CED，可得BD∥CE，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即证.
20.【解析】【分析】〔1〕根据抛物线的对称性及对称轴为x＝1的抛物线经过A〔﹣1，0〕，可得抛物线与x轴的另外一个交点为〔3，0〕，利用交点式可设y＝a〔x+1〕〔x﹣3〕，将B的坐标代入求出a值即可；
〔2〕设点P〔m，m2﹣2m﹣3〕，m ＞0， 利用待定系数法求出直线AB的表达式为y＝﹣x﹣1， 当Q是OP中点时，那么点Q〔 ， 〕，将点Q的坐标代入y＝﹣x﹣1中，建立关于m的方程，求出m的值即可.
六、〔此题总分值12分〕
21.【解析】【分析】〔1〕OC⊥AE，利用平行线的性质可得OC⊥GC，根据切线的判定定理即证；
〔2〕连接AC、BC，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可得∠B=∠CAE. 根据圆周角定理及推论， 可得∠ACB=90°. 利用同角的余角相等，可得∠B=∠ACD，从而求出∠CAE=∠ACD，根据等角对等边即证结论；
〔3〕先证△AOC是等边三角形.，可得∠CAF=∠ACF=30°，∠G=∠EAB=30° ，利用直角三角形的性质，可得DF=1，AD= ， GD= GA=GD-AD即可求出结论.
七、〔此题总分值12分〕
22.【解析】【解答】解：〔2〕当x=200 时，y=-20+110=90，200×90=18000元
即零售商一次性批发200件，需要支付18000元
【分析】〔1〕利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
〔2〕当x=200时，代入 中，求出y的值，即得批发单价，根据总价=批发单价×数量200，即得结论；
〔3〕分别求出当100≤x≤300时，当300＜x≤400 时， y的最大值，然后比较即可.
八、〔此题总分值14分〕
23.【解析】【分析】〔1〕利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得OD=OA=OB=OE，可得 ∠ADO=∠DAO=∠DOB，∠OAE=∠OEA=∠BOE，从而可得 ∠DOE=∠DOB+∠BOE
=2(∠DAO+∠OAE)=2∠DAC，据此即得结论；
〔2〕成立.理由：根据SAS可证△AOF≌△BOE，再证△DAF≌DCE，可得DF=DE，∠ADF=∠CDE，继而证出△FDE是等腰直角三角形，由EO=FO，可得DO=EO，DO⊥EO；
〔3〕作EH⊥DC交DC延长线于H点，利用等腰直角三角形性质可求出CE=， 由〔2〕 可知，∠ECH=30°，EH= ， CH= ， 从而可得DH=DC+CH= 在Rt△DEH中，利用勾股定理求出DE的长， 由〔2〕知DE=OD，据此即可求出OD的长.