广东省普宁市2020-2021学年高二下学期期末考试 数学 Word版含答案

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揭阳市2020－2021学年度高中二年级教学质量测试

数学

本试卷共5页，22题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的市县/区、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上。将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡，上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则B∩(∁UA)＝

A.{4}     B.{2}     C.{0，2，4}     D.{0，2，3，4}

2.设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A.若l//α，l//β，则α//β        B.若α⊥β，l//α，则l⊥β

C.若l⊥α，l⊥β，则α//β      D.若α⊥β，l⊥α，则l⊥β

3.复数z＝(i是虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点是

A.(，－)     B.(－，－)     C.(，)     D.(－，)    

4.2020年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收人同比增长超过1倍。某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000头生猪的体重(单位：kg)进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是

A.这2000头生猪体重的众数为160kg

B.这2000头生猪体重的中位数落在区间[160，180)内

C.这2000头生猪中体重不低于200kg的有40头

D.这2000头生猪体重的平均数为152.8kg

5.已知双曲线(a>0，b>0)的两条渐近线斜率分别为k1，k2，若k1·k2＝－4，则该双曲线的离心率为

A.5     B.     C.     D.

6.设变量x，y满足约束条件，则的最大值是

A.3     B.－     C.1     D.8

7.已知函数y＝ax－2＋1(a>0，且a≠1)过定点P，若点P在直线2mx＋ny－6＝0(mn>0)上，则

的最小值为

A.2     B.     C.8     D.

8.已知y＝f(x)为R上的奇函数，y＝f(x＋1)为偶函数，若当x∈[0，1]时，f(x)＝log2(x＋a)，则f(2023)等于

A.－1     B.1     C.0     D.2

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数g(x)＝cos(x－)＋1，则下列结论正确的是

A.g(x)的图象关于直线x＝对称         B.g(x)的图象关于点(，0)对称

C.g(x)在区间(－，)上单调递增       D.g(x)在区间(0，)上有两个零点

10.已知(x－1)8＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a8x8，则下列结论错误的是

A.a0＝1   B.a1＋a2＋a3＋…＋a8＝1   C.a3＝－56   D.

11.下列命题中，真命题的是

A.∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝

B.已知α，β∈R，则“α＋β<0”是“α＋β<sinα＋sinβ”的充要条件

C.命题p：“∃x0∈R，≥x0＋1”的否命题为¬p：“∀x∈R，ex<x＋1”

D.已知函数f(x)＝，且关于x的方程f(x)＝－x＋a恰有两个互异的实数解的充要条件是a<l

12.如图，点M是正方体ABCD－A1B1C1D1中的侧面ADD1A1上的一个动点，则下列结论正确的是

A.若点M为线段AD1的中点，则CM⊥AD1

B.不存在点M到直线AD和直线C1D1的距离相等

C.若正方体的棱长为1，则三棱锥M－BCC1的体积为

D.在线段AD1上不存在点M，使异面直线B1M与CD所成的角是30°

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a，b都为单位向量，|2a－b|＝，则向量a，b的夹角为            。

14.明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”，右图是来氏太极图，其大圆半径为5，大圆内部的同心小圆半径为2，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为           。

15.已知函数f(x)＝log2x，给出三个条件：①f(an)＝2n；②f(an)＝n；③f(an)＝。从中选出一个能使数列{an}成等比数列的条件，在这个条件下，数列{an}的前n项和Sn＝           。

16.已知点P是抛物线y＝x2上的一个动点，则点P到直线l1：4x－3y－12＝0和l2：y＋1＝0的距离之和的最小值为           。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知函数f(x)＝2sin(2x＋)。

(1)将f(x)的图象向右平移个单位得到g(x)的图象，求函数g(x)的解析式和最小正周期；

(2)在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)＝1，a＝，b＝2，求△ABC的面积。

18.(12分)

已知等比数列{an}各项都是正数，且a1＝1，a2＋a3＝12；数列{bn}的前n项和Sn满足Sn＝n2。

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)设cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn。

19.(12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，△PAD为正三角形，四边形ABCD为梯形，二面角P－AD－C为直二面角，且AB//DC，AB⊥AD，AD＝AB＝DC，F为PC的中点。

(1)求证：BF//平面PAD；

(2)求直线PC与平面PAB所成的角的余弦值。

20.(12分)

为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据y(单位：十亿元)，绘制如表：

根据以上数据绘制散点图，如图所示。

(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为销售额y关于x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

(2)根据(1)的判断结果及如表中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测2021年天猫双十一销售额；(注：数据保留小数点后一位)

(3)把销售额不超过150(十亿元)的年份叫“平销年”，把销售额低于30(十亿元)的年份叫“试销年”，从2010年到2019年这十年的“平销年”中任取3个，ξ表示取到“试销年”的个数，求ξ的分布列和数学期望。

参考数据：ti＝xi2

参考公式：

对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为。

21.(12分)

已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e＝，过左焦点F1作直线l1交椭圆E于A，B两点，△ABF2的周长为8。

(1)求椭圆E的方程；

(2)若直线l2：y＝kx＋m(km<0)与圆O：x2＋y2＝1相切，且与椭圆E交于M，N两点，|MF2|＋|NF2|是否存在最小值？若存在，求出|MF2|＋|NF2|的最小值和此时直线l2的方程。

22.(12分)

已知函数f(x)＝lnx＋ax2＋(2a＋1)x＋1。

(1)若f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为10，求此切线方程；

(2)当a<0时，证明：f(x)≤－－1。