2018年扬州市江都区中考一模数学试卷

这是一份2018年扬州市江都区中考一模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. −2018 的倒数是
A. −12018B. 12018C. −2018D. 2018

2. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 下列运算，正确的是
A. m2−m=mB. mn3=mn3C. m23=m6D. m6÷m2=m3

4. 如图所示的几何体的俯视图是
A. B.
C. D.

5. 某校九年级（1）班全体学生体能测试成绩统计如表（总分 30 分）：
成绩分24252627282930人数名2566876
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是
A. 该班一共有 40 名同学B. 成绩的众数是 28 分
C. 成绩的中位数是 27 分D. 成绩的平均数是 27.45 分

6. 如图，A，B，C 是 ⊙O 上的三点，已知 ∠O=60∘，则 ∠C=
A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 45∘

7. 若关于 x 的一元二次方程 x2−2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是
A. B.
C. D.

8. 在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线 y1=ax+1x−5 和 y2=mx2+2mx+1，其中 am0 的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数 y=−3xx−2,2x−13≤1.

20. 先化简，再求值：a2−4a2−4a+4−12−a÷2a2−2a，其中 a 是方程 x2+3x−10=0 的根．

21. 为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是?”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有 3600 名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．

22. 2018 年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A，B，C，D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．
（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ．
（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．

23. 为厉行节能减排，倡导绿色出行，我区推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A，B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的 54，B型车的成本单价比A型车高 10 元，A型、B型单车投放成本分别为 33000 元和 27600 元．求A型共享单车的单价是多少元?

24. 如图，在平面直角坐标系中，已知 △ABC 三个顶点的坐标分别是 A2,2，B4,0，C4,−4．
（1）请在图中，画出 △ABC 绕着点 O 逆时针旋转 90∘ 后得到的 △A1B1C1，则 ∠A1C1B1 的正切值 = ．
（2）以点 O 为位似中心，将 △ABC 缩小为原来的 12，得到 △A2B2C2，请在图中 y 轴左侧，画出 △A2B2C2，若点 Pm,n 是 △ABC 上的任意一点，则变换后的对应点 Pʹ 的坐标是 ．

25. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 F，C 是 ⊙O 上两点，且点 C 是的 FB 中点，连接 AC，AF，过点 C 作 CD⊥AF，垂足为点 D．
（1）求证：CD 是 ⊙O 的切线；
（2）若 AB=10，AC=8，求 DC 的长．

26. 已知二次函数 y=x2+bx−3（b 是常数）．
（1）若抛物线经过点 A−1,0，求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）Pm,n 为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为 Pʹ，当点 Pʹ 落在该抛物线上时，求 m 的值；
（3）在 −1≤x≤2 范围内，二次函数有最小值是 −6，求 b 的值．

27. 如图 1，已知 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=8 cm，BC=6 cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 2 cm/s．以 AQ，PQ 为边作平行四边形 AQPD，连接 DQ，交 AB 于点 E．设运动的时间为 t（单位：s）（01
【解析】根据题意得：x−1>0，
解得：x>1．
11. 六
【解析】外角是 180∘−120∘=60∘，
因为 360÷60=6，
所以这个多边形是六边形．
12. 74
【解析】将 x=a,y=b 代入方程组 x+y=3,3x−5y=4 得：a+b=3, ⋯⋯①3a−5b=4, ⋯⋯②
①+②，得：4a−4b=7，则 a−b=74．
13. 20π
【解析】∵ 圆锥的底面圆的直径是 8 cm，
∴ 圆锥的底面圆的周长 =π×8=8πcm，
∴ 圆锥的侧面积 =12×5×8π=20πcm2．
14. 62
【解析】如图所示：
由折叠可得：∠2=∠ABD，
∵∠DBC=56∘，
∴∠2+∠ABD+56∘=180∘，
解得：∠2=62∘，
∴∠1=62∘．
15. 2
【解析】如图所示，
AC 与 DE 相交于点 G，
∵△ABC 沿 BC 边平移到 △DEF 的位置，
∴AC∥DF，
∴△ABC∽△GEC，
∴S重叠S△ABC=CEBC2=14，
∴BC:EC=2:1，
∵ 把 △ABC 沿着 BC 的方向平移 1 个单位得到 △DEF，
∴BE=1，
∴EC=1，
∴BC=2．
16. 5
【解析】设点 A 的纵坐标为 b，
∴2x=b，
解得 x=2b，
∵AB∥x 轴，
∴ 点 B 的纵坐标为 −3x=b，
解得 x=−3b，
∴AB=2b−−3b=5b，
∴S平行四边形ABCD=5b⋅b=5．
17. 2,0
【解析】如图所示，连接 PB，PA，过 B 作 BE⊥x 轴于 E，过 A 作 AF⊥x 轴于 F，
∵Am,−3，B−1,n，
∴OE=1，AF=3，
∵∠ACB=45∘，
∴∠APB=90∘，
∴∠BPE+∠APF=90∘，
∵∠BPE+∠EBP=90∘，
∴∠APF=∠EBP，
在 △BPE 和 △PAF 中，
∠EBP=∠FPA,∠BEP=∠PFA,PB=AP,
∴△BPE≌△PAF，
∴PE=AF=3，
设 Pa,0，
∴a+1=3，解得 a=2，
∴P2,0．
18. 102
【解析】解法一：∵△ABD 和 △ACE 是等腰直角三角形，
∴AEAC=ADAB=2，∠EAC=∠DAB=45∘，
∵∠BAC=135∘，
∴∠DAE=360∘−135∘−45∘−45∘=135∘=∠BAC，
∴△ABC∽△ADE，
∴DEBC=2，
∵BC=10，
∴DE=102．
解法二：如图，连接 BM，CN，
∵△ABD 是等腰直角三角形，M 是 AD 的中点，
∴BM⊥AD，
∴△ABM 是等腰直角三角形，
同理可得：△ACN 是等腰直角三角形，
设 BM=b，则 AM=b，AB=2b，
同理设 CN=a，则 AN=a，AC=2a，
∴ANAC=a2a=12，AMAB=b2b=12，
∵∠BAC=∠MAN，
∴△ABC∽△AMN，
∴MNBC=12，
∵BC=10，
∴MN=102，
∵ 点 M，N 分别是 AD，AE 的中点，
∴DE=2MN=102．
第三部分
19. （1） 原式=4+43−8×32−3=1.
（2）
1+x>−2, ⋯⋯①2x−13≤1. ⋯⋯②
解不等式 ①，得：
x>−3,
解不等式 ②，得：
x≤2,
所以不等式组的解集为：
−32，即 b