数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教学设计

这是一份数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教学设计，共7页。教案主要包含了三象限，四象限等内容，欢迎下载使用。


课题
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
单元
第22章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1.会画二次函数y=ax2的图象；
2.理解并掌握二次函数y=ax2的性质（开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性、对称性）；
3.理解并掌握二次项系数a的作用.
重点
1.理解并掌握二次函数y=ax2的性质.
2.掌握二次项系数a的作用．
难点
理解并掌握二次函数y=ax2的性质.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习回顾：1.画函数图象的方法和步骤？
方法：描点法；
步骤：列表——描点——连线；
列表：注意自变量的取值范围；
描点：先建系，根据表格确定点的坐标；
连线：用光滑的曲线连接.
2.正比例函数的图象和性质？一次函数？
正比例函数 y=kx(k≠0)
k的符号
图象
经过象限
k>0
一、三象限
k<0
二、四象限
一次函数 y=kx+b(k≠0)
k、b的符号
图象
经过象限
k>0，b>0
二、三
象限
k>0，b<0
一、三、四
象限
k<0，b>0
一、二、四
象限
K<0，b<0
二、三、四
象限
学生回忆并回答问题.
回顾一次函数、正比例函数的图象和性质以及画函数图象的方法及步骤.
讲授新课
环节一：探究二次函数y = x2的图象和性质
用描点法画二次函数 y = x2 的图象
解:(1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
x
...
-2
-1
0
1
2
...
y
...
4
1
0
1
4
...
y
y=x2

x
观察二次函数 y=x2 的图象，回答下面问题：
二次函数y=x2 的图象是抛物线；
开口向上；
轴对称图形，对称轴为y轴
抛物线与对称轴的交点叫做顶点，y=x2的顶点为(0，0)，顶点是最低点；
有最小函数值，当x=0时，y最小=0
在对称轴y轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴y轴的左侧，y随x的增大而增大.
以上（2）—（6）是函数y=x2的性质.

环节二：探究二次函数y = ax2的图象和性质
例1 在同一直角坐标系中画出函数和y=2x2的图象
解:(1) 列表
x
...
-2
-1
0
1
2
...
...
2
0.5
0
0.5
2
...
y=2x2
...
8
2
0
2
8
...
(2) 描点
(3) 连线 y
y=x2
y=2x2
0 x
观察上面的图象，类比 y=x2的图象和性质，说一说和 y=2x2的图象和性质？
和y=2x2的图象都是抛物线.
性质：（1）开口向上；（2）对称轴是y轴；（3）顶点是（0，0）；（4）顶点是抛物线的最低点；（5）当x=0时，抛物线有最小函数值y=0；（6）在对称轴y轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴y轴右侧，y随x的增大而增大.
思考： y=x2，和y=2x2的图象和性质有什么相同点和不同点?
相同点：图象都是抛物线，开口方向、对称轴、顶点、最小值、增减性、对称性都相同；
不同点：解析式中的a值不同，图象的开口大小不同.
小结：a>0，a越大，抛物线的开口越小.
小结：a>0时，二次函数y=ax2的图象和性质：
图象都是抛物线，
性质：（1）开口方向：开口向上；.
（2）开口大小：a越大，抛物线的开口越小；
（3）轴对称图形，对称轴为y轴；
（4）顶点(0、0)；
（5）当x=0时二次函数的函数值有最小值为y=0；
（6）增减性：在对称轴y轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴y轴右侧，y随x的增大而增大.
探究：画出 y= -x2，和 y= -2x2的图象，并说出它们的性质. y
0
x
y= -2x2
y= -x2

图象都是抛物线，
性质：（1）开口向下；.
（2）对称轴为y轴；
（3）顶点(0、0)；
（4）函数值有最大值；
（5）增减性：在对称轴y轴左侧，y随x的增大而增大，在y轴右侧，y随x的增大而减小.
不同点：解析式中的a值不同，图象的开口大小不同.
小结：a<0，|a|越大，抛物线的开口越小.
归纳总结：a>0，开口向上，对称轴为y轴；顶点(0、0)；函数值有最小值；增减性：在对称轴y轴左侧，y随x的增大而减小，在y轴右侧，y随x的增大而增大.
a<0，开口向下，对称轴为y轴；顶点(0、0)；函数值有最大值；增减性：在对称轴y轴左侧，y随x的增大而增大，在y轴右侧，y随x的增大而减小.
|a|越大，抛物线的开口越小.
y
x
O
x
y
O
a>0图象 a<0图象
思考：对比抛物线，y=x2和y= -x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y= -ax2呢？
小结：在同一坐标系内,抛物线y=ax2 与抛物线y= -ax2是关于x轴对称的.
环节三：课堂练习
1. 函数的图象的开口向上，对称轴是y轴；顶点(0、0)；在对称轴y轴左侧，y随x的增大而减小，在y轴右侧，y随x的增大而增大；函数有最小值.
2. 函数的图象开口向下，对称轴为y轴；顶点(0、0)；在对称轴y轴左侧，y随x的增大而增大，在y轴右侧，y随x的增大而减小；函数值有最大值.
3. 已知是二次函数，且当x>0时，y随x增大而增大，则k=2.
4. 在二次函数y= -5x2的图象上取两点A(-2，y1)，B(-3，y2)， 则y1>y2. （填”>”或”<”或“=”）
变式1： 在二次函数y= -5x2的图象上取两点A(2，y1)，B(3，y2)， 则y1> y2. （填”>”或”<”或“=”）
变式2. 在二次函数y= -5x2的图象上取两点A(-2，y1)，B(3，y2)， 则y1>y2. （填”>”或”<”或“=”）
变式3： 在二次函数y= -5x2的图象上取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 且x1>x2，则y1与 y2的大小关系不确定.
判断两点函数值大小的方法：
若两点在对称轴同侧，根据增减性判断函数值大小；
若两点在对称轴两侧，根据点与对称轴的水平距离判断大小.（a>0，开口向上，距离越大，函数值越大；a<0，开口向下，距离越大，函数值越小） ；
除此之外，还可以运用图象法或特殊值法.
5.已知函数 是二次函数，
且开口向上.
(1)求m的值；
(2)求出二次函数的解析式？
(3)写出此函数的增减性？
解：(1)由题意知
解得
∵开口向上
∴m-1>0.
∴m=2.
(2)解析式为 y= -x2
(3)此函数的对称轴为y轴，在y轴左侧，y随x增大而减小；在y轴右侧，y随x增大而增大.
通过画二次函数y = x2的图象，探究其性质.
通过自学、交流完成例题和探究，总结规律.
运用二次函数的性质求解未知字母的值以及解决相关问题. 学生练习、板演解题过程，师生互评，进行订正.
体会数形结合的数学思想，结合图形探究性质，为下面探究y = ax2的图象和性质奠定基础.
从具体问题到一般规律获得二次函数y =a x2的性质.
深刻理解二次函数的性质，初步理解问题并能用所学的知识解决问题.培养学生运用数学知识解决问题的能力和对知识的应用意识.
y=ax2的图象和性质
课堂小结
抛物线
图象
开口方向
对称轴
性质
顶点
最值
增减性
对称性
师生共同梳理本节课的知识点.
强化本节课的知识点.
板书
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
图象：抛物线
性质：开口方向
对称轴
顶点
最值
增减性
对称性
例1 练习
教师展示本节课的内容.
展示本节课的内容.