苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试随堂练习题

这是一份苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试随堂练习题，共12页。

1．图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．65°B．60°C．55°D．50°
2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不一定能使△ABC与△DCB全等的是（ ）
A．AB＝DCB．AC＝BDC．∠ACB＝∠DBCD．∠A＝∠D
3．若△ABC≌△DEF，且AB＝8厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．则DF的长为（ ）
A．8厘米B．7厘米C．6厘米D．不能确定
4．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．一组锐角和斜边分别对应相等
B．两个锐角分别对应相等
C．两组直角边分别对应相等
D．斜边和一组直角边分别对应相等
5．如图，点E，F是线段BC上的两点，如果△ABF≌△DCE，AB＝3，则DC的长等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．如图，△ABE≌△ACD，BE，CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（ ）
A．50°B．65°C．70°D．80°
7．如图，△ACB≌△DCE，且∠BCE＝60°，则∠ACD的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
8．如图，已知点E、F在线段BC上，BE＝CF，DE＝DF，AD⊥BC，垂足为点D，则图中共有全等三角形（ ）对．
A．2B．3C．4D．5
二．填空题
9．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是 ．（填字母简写）
10．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是 ．
11．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是 米．
12．如图，△ABD与△EBC全等，点A和点E是对应点，AB＝1，BC＝3，则DE的长等于 ．
13．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝96°，则∠BAC度数的值为 ．
14．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于 ．
15．如图，在△ABC中，CD＝DE，AC＝AE，∠DEB＝110°，则∠C＝ ．
16．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有 个．
三．解答题
17．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠A＝∠E，AC＝ED，求证：CB＝CD．
18．如图，若AB∥CD，AB＝CD且CE＝BF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）若∠AEB＝62°，∠C＝47°，求∠A的度数．
19．已知：如图，AC、BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD．
（1）求证：∠A＝∠D；
（2）若OC＝2，求OB的长．
20．已知：如图，△ABC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD＝CE，BD与CE交于点F．
（1）说明AB＝AC的理由；
（2）联结AF并延长交BC于G，说明AG⊥BC的理由．
21．如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
22．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．
（1）当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；
（2）将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：由图形可得：第一个图形中，边a，c的夹角＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵两个三角形全等，
∴α＝60°，
故选：B．
2．解：由图可得，
BC＝CB，
又∵∠ABC＝∠DCB，
∴当AB＝DC时，△ABC≌△DCB（SAS），故选项A不符合题意；
当AC＝BD时，△ABC和△DCB不一定全等，故选项B符合题意；
当∠ACB＝∠DBC时，△ABC≌△DCB（ASA），故选项C不符合题意；
当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），故选项D不符合题意；
故选：B．
3．解：∵△ABC≌△DEF，且AB＝8厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米，
∴DF＝AC＝6cm．
故选：C．
4．解：A、若一组锐角和斜边分别对应相等，可证这两个直角三角形全等，故选项A不符合题意；
B、若两个锐角分别对应相等，不能证明这两个直角三角形全等，故选项B符合题意；
C、若两组直角边分别对应相等，可证这两个直角三角形全等，故选项C不符合题意；
D、若斜边和一组直角边分别对应相等，可证这两个直角三角形全等，故选项D不符合题意；
故选：B．
5．解：∵△ABF≌△DCE，AB＝3，
∴CD＝AB＝3，
故选：A．
6．解：∵△ABE≌△ACD，∠C＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵∠BDM是△ADC的外角，
∴∠BDM＝∠A+∠C＝100°，
∴∠BMD＝180°﹣∠BDM﹣∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°，
故选：A．
7．解：∵△ACB≌△DCE，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE＝60°，
故选：C．
8．解：∵BE＝CF，DE＝DF，AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，AD垂直平分EF，
∴AB＝AC，AE＝AF，
又∵AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），△AED≌△AFD（SSS），
∵BE＝CF，DE＝DF，
∴BF＝CE，
又∵AB＝AC，AE＝AF，
∴△ABF≌△ACE（SSS），
∵AB＝AC，AE＝AF，BE＝CF，
∴△ABE≌△ACF（SSS），
∴图形中共有全等三角形4对，
故选：C．
二．填空题
9．解：在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（SSS）．
故答案为SSS．
10．解：已知图①的△ABC中，∠B＝62°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，∠C＝58°，∠A＝60°，
图②中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
乙：只有一个角和∠B相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；
故答案为：丙．
11．解：∵CD∥AB，
∴∠C＝∠B，
在△CPD和△BPA中，
，
∴△CPD≌△BPA（ASA），
∴AB＝CD＝200（米），
故答案为：200．
12．解：∵△ABD≌△EBC，AB＝1，BC＝3，
∴BE＝AB＝1，BD＝BC＝3，
∴DE＝BD﹣BW＝3﹣1＝2，
故答案为：2．
13．解：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝96°，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣96°）＝42°，
∵AE∥BD，
∴∠DAE＝∠ADB＝42°，
∴∠BAC＝∠DAE＝42°，
故答案为：42°．
14．解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故答案为：180°．
15．解：在△ADC和△ADE中，
，
∴△ADC≌△ADE（SSS），
∴∠C＝∠AED，
∵∠DEB＝110°，
∴∠AED＝70°，
∴∠C＝70°，
故答案为70°
16．解：如图，△ABP1≌△ABC，
△BAP2≌△ABC，
则符合条件的点P有2个，
故答案为：2．
三．解答题
17．证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCE，
在△ABC和△ECD中，
，
∴△ABC≌△ECD（AAS），
∴CB＝CD．
18．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B，
∵CE＝BF，
∴CF＝BE，
在△CDF和△BAE中，
∴△CDF≌△BAE（SAS），
∴AE＝DF；
（2）解：∵△CDF≌△BAE，
∴∠C＝∠B＝47°，
∵∠AEB＝62°，
∴∠A＝180°﹣∠AEB﹣∠B＝180°﹣62°﹣47°＝71°．
19．（1）证明：在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）；
∴∠A＝∠D；
（2）由（1）知∠A＝∠D，
在△AOB与△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OB＝OC，
∵OC＝2，
∴OB＝OC＝2．
20．解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
∵BD＝CE，∠A＝∠A，
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴AB＝AC；
（2）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴FB＝FC，
在△ABF和△ACF中，
，
∴△ABF≌△ACF（SSS）
∴∠BAF＝∠CAF，
∵AB＝AC，
∴AG⊥BC．
21．（1）证明：∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CDF＝90°，
∴CE⊥AB；
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．
22．证明：（1）延长BD交CE于F，
在△EAC和△DAB中，
，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠AEC+∠ACE＝90°，
∴∠ABD+∠AEC＝90°，
∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；
（2）延长BD交CE于F，
∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠EAC＝90°，
∴∠BAD＝∠EAC，
∵在△EAC和△DAB中，
，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠CBF+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABD+∠ACB+∠ACE＝90°，
∴∠BFC＝90°，即EC⊥BD．