2018-2019学年上海市嘉定区八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年上海市嘉定区八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列各式中与 2 是同类二次根式的是是
A. 18B. 12C. 23D. 32

2. 下列方程中，属于一元二次方程的是
A. 2x2−1=0B. 2y+x2=1C. x2−2=0D. 1x2−1=4

3. 下列关于 x 的二次三项式中（m 表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是
A. x2−2x+2B. 2x2−mx+1C. x2−2x+mD. x2−mx−1

4. 正比例函数 y=k1xk1≠0 与反比例函数 y=2k2−1xk2≠12 的大致图象如图所示，那么 k1，k2 的取值范围是
A. k1>0，k2>12B. k1>0，k2<12C. k1<0，k2>12D. k1<0，k2<12

5. 下列四个命题：
（1）三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；
（2）有两边及其中一边的对角对应相等的两三角形全等；
（3）点 P1,2 关于原点的对称点坐标为 Pʹ−1,−2；
（4）若 a2=a，则 a>0；
其中真命题的有
A. （1），（2）B. （1），（3）C. （2），（3）D. （3），（4）

6. 如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D 为 AB 中点，在“① DE=AC；② DE⊥AC；③ ∠EAF=∠ADE；④ ∠CAB=30∘”这四个结论中，正确的个数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 计算：2×6= ．

8. 方程 x2=4x 的解 ．

9. 不解方程，判断方程 3x2+22x=−1 的根的情况 ．

10. 某商场八月份的营业额是 100 万元，预计十月份的营业额可达到 144 万元，若九、十月份营业额的月增长率相同为 x，那么由题意可列得方程为 ．

11. 已知关于 x 的方程 x2+m−2x+14m2=0 有两个实数根，那么 m 的取值范围是 ．

12. 函数 y=3x−2 的定义域是 ．

13. 已知 fx=x−32x+1，则 f−1= ．

14. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ．

15. 平面上经过已知点 M 和 N 的圆的圆心的轨迹是 ．

16. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，若 CD=10 cm，则 AD= cm．

17. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=60∘，∠BAC=75∘，AD⊥BC 与 D，BE⊥AC 与 E，AD 与 BE 交于 H，则 ∠CHD= ．

18. 在 △ABC 中，AB=5，AC=7，则 BC 边上的中线 a 的取值范围是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：12+313−513+2348．

20. 解方程：3xx−1−2=2x．

21. 小明的爸爸和妈妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合．已知爸爸步行的路程是缆车所经线路长的 2.5 倍，妈妈在爸爸出发后 50 分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟 180 米．图中的折现反映了爸爸行走的路程 y（米）与时间 x（分钟）之间的函数关系．
（1）爸爸行走的总路程是 米，他途中休息了 分钟；
（2）当 0≤x≤30 时，y 与 x 之间的函数关系式是 ；
（3）爸爸休息之后行走的速度是每分钟 米；
（4）当妈妈到达缆车终点是，爸爸离缆车终点的路程是 米．

22. 如图，点 A，E，F，C 在一直线上，DE∥BF，DE=BF，AE=CF．求证：AB∥CD．

23. 如图，已知：AE 平分 ∠BAC，ED 垂直平分 BC，EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别是点 F，G．求证：
（1）BG=CF；
（2）AB=AF+CF．

24. 已知反比例函数 y=k1xk1≠0 的图象与正比例函数 y=k2xk2≠0 的图象都经过点 Am,2，点 P−3,−4 在反比例函数 y=k1xk1≠0 的图象上，点 B−3,n 在正比例函数 y=k2xk2≠0 的图象上．
（1）求此正比例函数的解析式；
（2）求线段 AB 的长；
（3）求 △PAB 的面积．

25. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，AB=4，点 P 是 AB 边上一个动点，过点 P 作 AB 的垂线交 AC 边与点 D，以 PD 为边作 ∠DPE=60∘，PE 交 BC 边与点 E．
（1）当点 D 为 AC 边的中点时，求 BE 的长；
（2）当 PD=PE 时，求 AP 的长；
（3）设 AP 的长为 x，四边形 CDPE 的面积为 y，请直接写出 y 与 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围．
答案
第一部分
1. A【解析】A．18=32 与 2 是同类二次根式；
B．12=23 与 2 不是同类二次根式；
C．23=63 与 2 不是同类二次根式；
D．32 与 2 不是同类二次根式；
故选：A．
2. C【解析】A、 2x2−1=0，是无理方程，故此选项错误；
B、 2y+x2=1，是二元二次方程，故此选项错误；
C、 x2−2=0 是一元二次方程，故此选项正确；
D、 1x2−1=4，是分式方程，故此选项错误．
故选：C．
3. D【解析】A、 x2−2x+2=0 时，
b2−4ac=4−4×1×2=−4<0，
则此二次三项式在实数范围内不能因式分解，故此选项错误；
B、 2x2−mx+1=0 时，
b2−4ac=m2−4×2×1=m2−8，有可能大于 0，小于 0，等于 0，
则此二次三项式在实数范围内不一定能因式分解，故此选项错误；
C、 x2−2x+m=0 时，
b2−4ac=4−4×1×m=4−4m，有可能大于 0，小于 0，等于 0，
则此二次三项式在实数范围内不一定能因式分解，故此选项错误；
D、 x2−mx−1=0 时，b2−4ac=m2−4×1×−1=m2+4>0，
则此二次三项式在实数范围内一定能因式分解，故此选项正确．
4. B【解析】正比例函数 y=k1x 过一、三象限，故 k1>0；
反比例函数 y=2k2−1x 的图象在二、四象限，故 2k2−1<0，即 k2<12．
5. B
【解析】（1）三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确；
（2）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；
（3）点 P1,2 关于原点的对称点坐标为 −1,−2，正确；
（4）若 a2=a，则 a>0，错误．
综上所述，正确的是（1），（3）．
故选：B．
6. C【解析】点 D 是 AB 的中点，则 AD=AB2，
∵AB=2BC，
∴AD=BC，
∵EA⊥AB，CB⊥AB，
∴∠B=∠EAB=90∘，
在 △AED 与 △BAC 中，
AD=BC,∠DAE=∠CBA,AE=AB,
∴△AED≌△BAC，
∴∠E=∠CAB，DE=AC，
∴ ①正确；
∵∠E+∠EDA=90∘，
∴∠FAD+∠EDA=90∘，
∴∠AFD=180∘−∠FAD+∠EDA=90∘，
∴DE⊥AC，
∴ ②正确；
∵∠EAF 与 ∠ADE 都是 ∠E 的余角，
∴∠EAF=∠ADE，
∴ ③正确；
∵BC 是 AB 的一半，而不是 AC 的一半，
故 ∠CAB 不等于 30∘，
∴ ④错误；
故选：C．
第二部分
7. 23
【解析】2×6=12=23．
8. x=0 或 x=4
【解析】原方程变为 x2−4x=0，
xx−4=0，
解得 x1=0，x2=4．
9. 无实数根
【解析】由方程 3x2+22x=−1 得：3x2+22x+1=0，
∵Δ=222−4×3×1=−4<0，
∴ 方程没有实数根．
10. 1001+x2=144
【解析】设平均每月的增长率为 x，则九月份的营业额为 1001+x，十月份的营业额为 1001+x2，
由此列出方程：1001+x2=144．
故答案为：1001+x2=144．
11. m≤1
【解析】∵ 关于 x 的方程 x2+m−2x+14m2=0 有两个实数根，
∴Δ=m−22−4×1×14m2=−4m+4≥0，
∴m≤1．
故答案为：m≤1．
12. x≥23
【解析】要使函数有意义，则需 3x−2≥0，
解得，x≥23．
则定义域为 x≥23．
故答案为：x≥23．
13. 4
【解析】∵fx=x−32x+1，
∴f−1=−1−32×−1+1=4．
故答案为：4．
14. 有两个角相等的三角形是等腰三角形
【解析】因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．
15. 线段 MN 的垂直平分线
【解析】根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点 M 和点 N 的距离相等，
即经过已知点 M 和点 N 的圆的圆心的轨迹是线段 MN 的垂直平分线．
故答案为：线段 MN 的垂直平分线．
16. 20
【解析】在 △ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，
∴∠ABC=60∘，
∵DE 是边 AB 的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠ABD=∠A=30∘，
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=30∘，
在 Rt△CBD 中，CD=10 cm，
∴DB=2CD=20 cm，
∴DA=20 cm．
故答案为：20．
17. 45∘
【解析】延长 CH 交 AB 于 F，
在 △ABC 中，三边的高交于一点，
所以 CF⊥AB，
∵∠BAC=75∘，且 CF⊥AB，
∴∠ACF=15∘，
∵∠ACB=60∘，
∴∠BCF=45∘，
在 △CDH 中，∠ADC=90∘，
∴∠CHD=45∘．
18. 1【解析】
延长 AE 到 D，使 AE=DE，连接 BD．
∵AE 是中线，
∴BE=CE，∠AEC=∠DEB，
∴△AEC≌△DEBSAS，
∴BD=AC=7，又 AE=a，
∴2<2a<12，
∴1第三部分
19. 原式=23+3−433−23×43=−3.
20.
3xx−1−2=2x.
方程整理为
3x2−5x−2=0.a=3,b=−5,c=−2.b2−4ac=−52−4×3×−2=49.x=5±492×3=5±76.x1=2,x2=−13.
21. （1） 3600；20
（2） y=70x
【解析】设函数关系式为 y=kx，图象过 30,2100，
可得：2100=30k，
解得：k=70，
所以解析式为：y=70x．
（3） 50
【解析】爸爸休息之后行走的速度是 3600−2100÷80−50=50 米/分钟．
（4） 1200
【解析】妈妈到达缆车终点的时间：3600÷2.5÷180=8（分），
此时爸爸比妈妈迟到 80−50−8=24（分），
∴ 爸爸到达终点时，妈妈离缆车终点的路程为：50×24=1200（米）．
22. ∵DE∥BF，
∴∠DEC=∠BFA，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CE+EF，
∴AE=CF，
∵BF=DE，
∴△AFB≌△CED，
∴∠C=∠A，
∴AB∥CD．
23. （1） 连接 CE，BE，
∵ED 垂直平分 BC，
∴EC=EB，
∵AE 平分 ∠CAB，EF⊥AC，EG⊥AB，
∴EF=EG，
在 Rt△CFE 和 Rt△BGE 中，
∵EC=EB，EF=EG，
∴Rt△CFE≌Rt△BGE，
∴BG=CF．
（2） ∵AE 平分 ∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，
∴EF=EG，
在 Rt△AGE 和 Rt△AFE 中，
∵AE=AE，EG=EF，
∴Rt△AGE≌Rt△AFE，
∴AG=AF，
∵AB=AG+BG，
∴AB=AF+CF．
24. （1） 因为点 3,4 在反比例函数 y=k1x 的图象上 ，
所以 k1=3×4=12．
所以 y=12x，
因为点 Am,2 在反比例函数 y=12x 图象上，
所以 2m=12，
所以 m=6，
所以点 A 的坐标为 6,2；
因为 A 的坐标为 6,2 在正比例函数 y=k2xk2≠0 的图象，
所以 k2=13，
所以此正比例函数的解析式为：y=13x．
（2） 因为点 B−3,n 在正比例函数 y=13x 的图象上，
所以 n=−3×13=−1，
所以 B−3,−1，
因为 6,2，
所以 AB=92+32=310；
（3） 因为 B−3,−1，P−3,−4，
所以 BP=3，
因为 A6,2，
所以点 A 到 BP 的距离为 9；
所以 S△ABP=12BP×h=12×3×9=272．
25. （1） 在 △ABC，∠ACB=90∘，∠A=30∘，AB=4，
∴ BC=12AB=2，
∴ AC=AB2−BC2=23，
∵ 点 D 为 AC 边的中点，
∴ AD=3，
∴ DP=32，AP=AD2−DP2=32，
∴ BP=AB−AP=52，
∵ ∠DPE=60∘，过 点 P 作 AB 的垂线交 AC 边与点 D，
∴ ∠EPB=30∘ ，
∴ EB=12BP=54．
（2） 设 AP=x，则 BP=4−x，在两个含有 30∘ 的 Rt△APD，Rt△BPE 中得出：
AD=2DP，BP=2BE，由勾股定理解得：PD=33x，PE=324−x，
∵ PD=PE，
∴ 33x=324−x，
解得 x=125，
即有 AP=125．
（3） y=−7324x2+3x0【解析】由 2 知 AP=x，PD=33x，PE=324−x，BE=124−x，
∴y=S△ABC−S△APD−S△BPE=12×2×23−12⋅x⋅33x−12⋅324−x⋅124−x=−7324x2+3x0