2018_2019学年兰州市七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年兰州市七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. −2017 的相反数是
A. −2017B. 2017C. −12017D. 12017

2. 铅球的左视图是
A. 圆B. 长方形C. 正方形D. 三角形

3. 下列调查方式合适的是
A. 为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式
B. 调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用普查的方式
C. 调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式
D. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

4. 如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，若 ∠AOC=75∘，则 ∠AOB 的度数为
A. 145∘B. 150∘C. 155∘D. 160∘

5. 我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有 65 个国家加入，共涉及总人口约达 46 亿人，用科学记数法表示该总人口为 人．
A. 4.6×109B. 46×108C. 0.46×1010D. 4.6×1010

6. 如图表示一个正方体的平面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点 K 重合的点是
A. 点 F 、点 NB. 点 F 、点 BC. 点 F 、点 MD. 点 F 、点 A

7. 若 x=−13，y=4，则代数式 3x+y−3 的值为
A. −6B. 0C. 2D. 6

8. 一个容量为 40 的样本最大值为 35，最小值为 12，取组距为 4，则可以分为
A. 4 组B. 5 组C. 6 组D. 7 组

9. 根据等式性质，下列结论正确的是
A. 如果 2a=b−2，那么 a=b
B. 如果 a−2=2−b，那么 a=−b
C. 如果 −2a=2b，那么 a=−b
D. 如果 2a=12b，那么 a=b

10. 如图所示：C，D 是线段 AB 上两点，若 AB=10 cm，BC=7 cm，C 为 AD 中点，则 BD=
A. 3.5 cmB. 6 cmC. 4 cmD. 3 cm

11. 在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共 10 kg，男生回收的重量是女生的 4 倍，设女生回收饮料瓶 x kg，根据题意可列方程为
A. 410−x=xB. x+14x=10C. 4x=10+xD. 4x=10−x

12. 如图，四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到 2018 时对应的小朋友可得一朵红花，那么得红花的小朋友是
A. 小沈B. 小叶C. 小李D. 小王

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 化简：4a−a−3b= ．

14. 若 a+3=0，则 a= ．

15. 计算：60∘−9∘25ʹ= ．

16. 我们称使 a2+b3=a+b2+3 成立的一对数 a，b 为“相伴数对”，记为 a,b，如：当 a=b=0 时，等式成立，记为 0,0．若 a,3 是“相伴数对”，则 a 的值为 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：
（1）8+−10−−5+−2；
（2）−23−1−13×1−4．

18. 化简：
（1）5a2+3ab−4−2ab−5a2；
（2）−x+22x−2−33x+5．

19. 由几个相同的边长为 1 的小立方块搭成的几何体从上面看到的视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看和从左面看到的视图．

20. 先化简，再求值：
−a2b+3ab2−a2b−22ab2−a2b ，其中 a=1 ， b=−2 .

21. 在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：
（1）如图，希望参加活动C占 20%，希望参加活动B占 15%，则被调查的总人数为 人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角度数为 度，根据题中信息补全条形统计图．
（2）学校现有 800 名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人?

22. 下面是马小哈同学做的一道题：
解方程：2x−13=1−x+24，
解：① 去分母，得 42x−1=1−3x+2，
② 去括号，得 8x−4=1−3x−6，
③ 移项，得 8x+3x=1−6+4，
④ 合并同类项，得 11x=−1，
⑤ 系数化为 1，得 x=−111．
（1）上面的解题过程中最早出现错误的步骤是（填代号） ．
（2）请在本题右边正确的解方程：x−x−12=2−x+24．

23. 下列图形按一定规律排列，观察并回答：
（1）依照此规律，第四个图形共有 ★ 个，第六个图形共有 ★ 个；
（2）第 n 个图形中有 ★ 个；
（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有 2017 个 ★?

24. （推理填空）如图所示，点 O 是直线 AB 上一点，∠BOC=130∘，OD 平分 ∠AOC．求：∠COD 的度数．
解：
∵O 是直线 AB 上一点，
∴∠AOB= ．
∵∠BOC=130∘，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC= ．
∵OD 平分 ∠AOC，
∴∠COD=12 = ．

25. 如图所示，1925 年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成 10 个大小不同的正方形，请你计算：
（1）如果标注 1，2 的正方形边长分别为 1，2，则标注 3 的正方形的边长 = ；标注 5 的正方形的边长 = ；
（2）如果标注 1，2 的正方形边长分别为 x，y，标注 10 的正方形的边长 = （用含 x，y 的代数式表示）．

26. 目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价元/只售价元/只甲型2530乙型4560
（1）如何进货，进货款恰好为 46000 元?
（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为 20%，请问乙型节能灯需打几折?

27. 以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使 ∠BOC=60∘，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处．（注：∠DOE=90∘）
（1）如图 1，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则 ∠COE = ．
（2）如图 2，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OE 恰好平分 ∠AOC，请说明 OD 所在射线是 ∠BOC 的平分线．
（3）如图 3，将三角板 DOE 绕点 O 逆时针转动到某个位置时，若恰好 ∠COD=15∠AOE，求 ∠BOD 的度数?

28. 如图，AB=12 cm，点 C 是线段 AB 上的一点，BC=2AC．动点 P 从点 A 出发，以 3 cm/s 的速度向右运动，到达点 B 后立即返回，以 3 cm/s 的速度向左运动；动点 Q 从点 C 出发，以 1 cm/s 的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为 t s．当点 P 与点 Q 第二次重合时，P，Q 两点停止运动．
（1）AC= cm，BC= cm；
（2）当 t 为何值时，AP=PQ；
（3）当 t 为何值时，PQ=1 cm．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. D【解析】A、为了了解电视机的使用寿命，采用抽样调查，故本选项错误；
B、调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用抽样调查，故本选项错误；
C、调查某中学七年级一班学生视力情况，采用普查的方式，故本选项错误；
D、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故本选项正确．
4. B【解析】∵OC 是 ∠AOB 的平分线，∠AOC=75∘，
∴∠AOB=2∠AOC=150∘．
5. A
【解析】46亿=4600000000=4.6×109．
6. B【解析】当把这个平面图形折成正方体时，与顶点 K 重合的点是 F，B．
7. B【解析】∵x=−13，y=4，
∴ 代数式 3x+y−3=3×−13+4−3=0．
8. C【解析】在样本数据中最大值为 35，最小值为 12，它们的差是 35−12=23，
已知组距为 4，由于 23÷4=5.75，故可以分成 6 组．
9. C【解析】A、等式的变形为左边除以 2，右边加 2，故A错误；
B、等式的变形为左边加 2，右边加 −2，故B错误；
C、等式的变形为两边都除以 −2，故C正确；
D、等式的变形为左边除以 2，右边乘以 2，故D错误．
10. C
【解析】∵AB=10 cm，BC=7 cm，
∴AC=3 cm，
又 ∵C 为 AD 中点，
∴AD=6 cm，
∴BD=10−6=4cm．
11. D【解析】因为女生回收饮料瓶 x kg，则男生回收饮料瓶 4x kg，
由题意得：4x=10−x．
12. B【解析】去掉第一个数，每 6 个数一循环，
因为
2018−1÷6=2017÷6=336⋯1,
所以 2018 时对应的小朋友与 2 对应的小朋友是同一个．
第二部分
13. 3a+3b
【解析】4a−a−3b=4a−a+3b=3a+3b.
14. −3
【解析】因为 0 的绝对值是 0，
所以 a+3=0，
解得：a=−3．
15. 50∘35ʹ
【解析】60∘−9∘25ʹ=50∘35ʹ．
16. −43
【解析】∵a,3 是“相伴数对”，
∴a2+33=a+32+3，解得：a=−43．
第三部分
17. （1） 原式=8−10+5−2=13−12=1;
（2） 原式=−8−−2=−8+2=−6.
18. （1） 原式=5a2−5a2+3ab−2ab−4=0+ab−4=ab−4.
（2） 原式=−x+4x−4−9x−15=−6x−19.
19. 如图所示：
20. −a2b+3ab2−a2b−22ab2−a2b=−a2b+3ab2−a2b−4ab2+2a2b=−ab2.
当 a=1 ， b=−2 时，−ab2=−4，
∴ 原式的值是 −4 ．
21. （1） 60；72
补全的条形统计图如图所示．
【解析】由题意可得，
被调查的总人数是：12÷20%=60（人），
希望参加活动B的人数为：60×15%=9（人），
希望参加活动D的人数为：60−27−9−12=12（人），
扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角度数为：360∘×1−2760−15%−20%=360∘×20%=72∘．
（2） 由题意可得，800×2760=360（人），
答：全校学生希望参加活动A有 360 人．
22. （1） ①
（2） 去分母，得 4x−2x−1=8−x+2，
去括号，得 4x−2x+2=8−x−2，
移项，得 4x−2x+x=8−2−2，
合并同类项，得 3x=4，
系数化为 1，得 x=43．
23. （1） 13；19
【解析】观察发现，第 1 个图形五角星的个数是，1+3=4（个），
第 2 个图形五角星的个数是，1+3×2=7（个），
第 3 个图形五角星的个数是，1+3×3=10（个），
⋯
第 4 个图形五角星的个数是，1+3×4=13（个），
第 6 个图形五角星的个数是，1+3×6=19（个）；
（2） 1+3n
【解析】第 n 个图形五角星的个数是，1+3×n=3n+1（个）；
（3） 由题意可得：3n+1=2017，
解得 n=672．
答：第 672 个图形中有 2017 个 ★．
24. 180∘；50∘；∠AOC；25∘
25. （1） 3；7
【解析】观察图象可知标注 3 的正方形的边长 =3；标注 5 的正方形的边长 =7．
（2） 3y−3x
【解析】由题意可知，标注 3 的正方形的边长是：x+y，
则标注 4 的正方形的边长是：x+2y；
标注 5 的个正方形的边长是：x+2y+y=x+3y；
标注 6 的正方形的边长是：x+3y+y−x=4y；
标注 7 的正方形的边长是：4y−x；
标注 10 的正方形的边长是：4y−x−x−x+y=3y−3x．
26. （1） 设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯 1200−x 只，
由题意，得
25x+451200−x=46000.
解得：
x=400.
则购进乙型节能灯 1200−x=1200−400=800（只）．
答：购进甲型节能灯 400 只，购进乙型节能灯 800 只进货款恰好为 46000 元．
（2） 设乙型节能灯需打 a 折，
可得：
0.1×60a−45=45×20%.
解得
a=9.
答：乙型节能灯需打 9 折．
27. （1） 30∘
【解析】∵∠BOE=∠COE+∠COB=90∘，
∠COB=60∘，
∴∠COE=30∘．
（2） ∵OE 平分 ∠AOC，
∴∠COE=∠AOE=12∠COA，
∵∠EOD=90∘，
∴∠AOE+∠DOB=90∘，∠COE+∠COD=90∘，
∴∠COD=∠DOB，
∴OD 所在射线是 ∠BOC 的平分线．
（3） 设 ∠COD=x∘，则 ∠AOE=5x∘，
∵∠DOE=90∘，∠BOC=60∘，
∴6x=30 或 5x+90−x=120，
∴x=5 或 x=7.5，
即 ∠COD=5∘ 或 ∠COD=7.5∘，
∴∠BOD 为 65∘ 或 52.5∘．
28. （1） 4；8
【解析】∵AB=12 cm，点 C 是线段 AB 上的一点，BC=2AC，
∴AC+BC=3AC=AB=12 cm，
∴AC=4 cm，BC=8 cm；
（2） 由题意可知：AP=3t cm，PQ=4−3t−t=4−2t（cm），
则 3t=4−3t−t，
解得：t=45．
答：当 t=45 时，AP=PQ．
（3） ∵ 点 P，Q 相距的路程为 1 cm，
∴4+t−3t=1（相遇前）或 3t−4+t=1（第一次相遇后），
解得 t=32 或 t=52，
当到达 B 点时，第一次相遇后点 P，Q 相距的路程为 1 cm，
3t+4+t=12+12−1，
解得：t=194．
答：当 t 为 32，52 或 194 时，PQ=1 cm．