2018_2019学年青岛市青岛大学附属中学七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年青岛市青岛大学附属中学七下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列事件中，随机事件是
A. 任意一个三角形的内角和是 180∘
B. 打开电视，正在播出俄罗斯“世界杯”足球比赛
C. 通常情况下，向上抛出篮球，篮球会下落
D. 袋子中装有 5 个红球，摸出一个白球

3. 小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴 y 表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴 x 表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是
A. B.
C. D.

4. 如图，点 E 在 AC 延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是
A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2
C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180∘

5. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是
A. x+ax−aB. b+mm−b
C. −x−bx−bD. a+b−a−b

6. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠A=40∘，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则 ∠CBE 的度数为
A. 70∘B. 80∘C. 40∘D. 30∘

7. 如图，小明拿一张正方形纸片（如图①），沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是
A. B.
C. D.

8. 如图，在 △ABC 与 △DEF 中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断 △ABC 与 △DEF 全等的是
A. （1）（2）（5）B. （2）（3）（4）C. （1）（2）（3）D. （1）（4）（6）

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有 0.00000201 千克，用科学记数法表示为 kg．

10. 十张卡片上分别写有 0 至 9 十个数字，将它们放入纸箱后摸匀，任意摸出一张，则 P摸到数字3= ，P摸到偶数= ．

11. 现在规定两种新的运算“*”和“\（\circledcirc\）”：a*b=a2+b2；\（a\circledcirc b=2ab\），如 \（\left（2*3\right）\left（2\circledcirc 3\right）=\left（2^2+3^2\right）\left（2\times 2\times 3\right）=156\），则 \（\left[2*\left（-1\right）\right]\left[2\circledcirc\left（-1\right）\right]=\） ．

12. 若 x2−m+1x+16 是一个完全平方式，则 m 的值是 ．

13. 如图，△ABC 中，AD 是高，AE 是 ∠BAC 的平分线，∠B=70∘，∠DAE=18∘，则 ∠C 的度数是 ．

14. 已知两个角的两边分别垂直，且其中一个角比另一个角的 3 倍多 36∘，则这两个角的度数分别是 ．

15. 如果一个小球在如图所示的七巧板上自由滚动，并随机停留在这副七巧板的某个位置上（不考虑停在边线的情况），那么它最终停留在四边形 EFAH 上的概率是 ．

16. 如图，已知 ∠AOB=α，在射线 OA，OB 上分别取点 OA1=OB1，连接 A1B1，在 B1A1，B1B 上分别取点 A2，B2，使 B1B2=B1A2，连接 A2B2⋯ 按此规律上去，记 ∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，⋯，∠An+1BnBn+1=θn，则 θn= ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 已知：线段 a，线段 c 和 ∠α，用直尺和圆规作 △ABC，使 BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．

18. 计算与化简：
（1）−12018+−23−2−3.14−π0；
（2）20182−2016×2020（用乘法公式计算）；
（3）34a4b7+12a3b8−14a2b6÷−12ab32；
（4）先化简，再求值 2a−b2+2a+ba−b÷−12a，其中 a=−1，b=−12．

19. 本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定，顾客消费 100 元以上（不包括 100 元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成 8 份，指针停在每个区域的机会相等）．
（1）顾客小华消费 150 元，获得打折待遇的概率是多少?
（2）顾客小明消费 120 元，获得五折待遇的概率是多少?
（3）小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指到五折你赢，指针指到七折算我赢”，你认为这个游戏规则公平吗?请说明理由．

20. 如图，BE⊥AE 于 E，CF⊥AD 于 F，且 BE=CF，那么 BD 与 DC 相等吗?请说明理由?

21. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段 OD 和折线 OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线 OABC 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段 OD 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，赛跑的全程是 米．
（2）兔子在起初每分钟跑 米，乌龟每分钟爬 米．
（3）兔子醒来，以 400 米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了 0.5 分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟?

22. 如图：已知 AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F 为垂足，CF 与 DF 相等吗?请说明理由．

23. （1）特例导航：请根据所给的运算程序完成填空．
运算程序例如①:从1∼9这9个数字中,任意选择3个不同的数字2,5,7②:由这三个数字组成6个不同的三位数个位数字、十位数字、百位数字互相不重复725,752,257,275,527,572③:将②中这6个三位数相加725+752+257+275+527+572=a= ④:用③所得的和除以这三个数字的和,得结果a+7+2+5=b=
（2）探索与归纳：
Ⅰ：探索：
如果任意选择的三个数字分别用 a，b，c 表示，且 a≠b≠c，请再次根据所给运算程序完成填空．
运算程序运算过程①:从1∼9这9个数字中,任意选择3个不同的数字a,b,c,且a≠b≠c②:由这三个数字组成6个不同的三位数个位数字、
十位数字、百位数字互相不重复 ③:将②中这6个三位数相加 ④:用②所得的和除以这三个数字的和,得结果
Ⅱ：归纳：
从 1∼9 这 9 个数字中，任意选择 3 个不同的数字，由这三个数字组成 6 个不同的三位数（个位数字、十位数字，百位数字互相不重复），把这 6 个三位数相加，然后用所得的和除以这三个数字的和，结果是 ．
（3）拓展与延伸：
从 1∼9 这 9 个数字中，任意选择 3 个不同的数字，由这三个数字组成 6 个不同的三位数（个位数字、十位数字，百位数字互相不重复），把这 6 个三位数相加，所得的和都可以被哪个最大的整数整除．
A．66
B．88
C．222
D．444

24. 如图，已知 △ABC 中，AB=AC=6 cm，∠B=∠C，BC=4 cm，点 D 为 AB 的中点．
（1）如果点 P 在线段 BC 上以 1 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动．
①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD 与 △CQP 是否全等，请说明理由；
②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 △BPD 与 △CQP 全等?
（2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 △ABC 三边运动，则经过 后，点 P 与点 Q 第一次在 △ABC 的 边上相遇?（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
答案
第一部分
1. B
2. B【解析】A是必然事件；B是随机事件；C是必然事件；D是不可能事件．
3. C
4. B
5. D
6. D
7. A【解析】如图所示：
8. B【解析】A选项是 SAS；
C选项是 SSS；
D选项是 AAS；
B无法判定．
第二部分
9. 2.01×10−6
【解析】0.00000201=2.01×10−6．
10. 110，12
【解析】10 张卡片分别写有 0 至 9 十个数字，有数字 3 的有一张，偶数有 0，2，4，6，8，共 5 个，
∴ 任意摸出一张，共有 10 种等可能的结果，其中摸到数字 3 有一种，摸到偶数有 5 种．
∴P摸到数字3=110，P摸到偶数=12．
11. −20
【解析】根据题意可知：\（\left[2*\left（-1\right）\right]\left[2\circledcirc\left（-1\right）\right]=\left[2^2+\left（-1\right）^2\right]\left[2\times 2\times \left（-1\right）\right]=5\times \left（-4\right）=-20\）．
12. −9 或 7
【解析】∵x2−m+1x+16 是一个完全平方式，
∴x2−m+1x+16=m+42 或 x2−m+1x+16=m−42，
∴−m+1=±8，
∴m=−9 或 m=7．
13. 34∘
【解析】∵AD 是高，∠B=70∘，
∴∠BAD=90∘−70∘=20∘．
∵∠DAE=18∘，
∴∠BAE=20∘+18∘=38∘．
∵AE 是 ∠BAC 的平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=2×38∘=76∘，
∴∠C=180∘−70∘−76∘=34∘．
14. 36∘，144∘
【解析】设一个角为 x，则另一个为 3x+36∘，
若两角互补，则 x+3x+36=180，
解得 x=36；
所以一个角为 36∘，另一个角为 144∘，
若两角相等，则 x=3x+36，
解得 x=−18，舍去．
15. 716
【解析】由题意，OF=AO=12BF，OH=EH=14BF，
S正方形ABDF=12BF2，
S四边形EFAH=S△AOF+S梯形OHEF=12AO⋅OF+12EH+OF⋅OH=18BF2+332BF2=732BF2，
∴S四边形EFAHS正方形ABDF=716，
∴ 停留在四边形 EFAH 的概率为 716．
16. 2n−1⋅180∘+α2n
【解析】设 ∠A1B1O=x，
则 α+2x=180∘，x=180∘−θ1，
∴θ1=180∘+α2．
设 ∠A2B2B1=y，
则 θ2+y=180∘, ⋯⋯① θ1+2y=180∘. ⋯⋯②
①×2−② 得：2θ2−θ1=180∘，
∴θ2=180∘+θ12；
⋯
θn=2n−1⋅180∘+α2n．
第三部分
17. 如图：
①作 ∠MBN=∠α，
②在 BN 上截取 BC=a，在 BM 上截取 BA=c，连接 AC，则 △ABC 即为所求．
18. （1） 原式=1+94−1=94.
（2） 原式=20182−2018−2×2018+2=20182−20182−22=4.
（3） 原式=34a4b7+12a3b8−14a2b6÷14a2b6=3a2b+2ab2−1.
（4） 原式=4a2−4ab+b2+2a2−ab−b2÷−12a=6a2−5ab÷−12a=−12a+10b,
当 a=−1，b=−12 时，
原式=12−5=7.
19. （1） ∵ 顾客消费 100 元以上（不包括 100 元），就能获得一次转动转盘的机会，
∴ 顾客小华消费 150 元，能获得 1 次转动转盘的机会，
∵ 共有 8 种等可能的结果，获得打折待遇的有 5 种情况，
∴ 小华获得打折待遇的概率是：58．
（2） ∵ 共有 8 种等可能的结果，获得五折待遇的有 2 种情况，
∴ 获得五折待遇的概率是：28=14．
（3） 公平，
∵ 共有 8 种等可能的结果，获得七折待遇的有 2 种情况，
∴ 获得七折待遇的概率是：28=14；
则两人获胜的概率相同都为：14，故此游戏公平．
20. BD=DC．
理由：
∵BE⊥AE，CF⊥AD．
在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中，
∠BDE=∠CDF，∠BED=∠CFD，BE=CF．
∴△BED≌△CFD．
∴BD=CD．
21. （1） 兔子；乌龟；1500
【解析】因为乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；
所以折线 OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段 OD 表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的路程为 1500 米．
（2） 700；50
【解析】结合图象得出：
700÷1=700（米/分钟），
1500÷30=50（米/分钟），
所以兔子起初每分钟跑 700 米，乌龟每分钟爬 50 米．
（3） 30+0.5−1−1500−700÷400=27.5（分钟），
答：兔子中间停下睡觉用了 27.5 分钟．
22. 相等．
证明：在 △ABC 和 △AED 中，
AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,
∴△ABC≌△AEDSAS．
∴AC=AD．
∴△ACD 是等腰三角形．
又 ∵AF⊥CD，
∴ 点 F 是 CD 的中点，
∴CF=DF．
23. （1） 3108；222
（2） Ⅰ：abc，acb，bac，bca，cab，cba；222a+b+c；222；
Ⅱ：222
（3） C
【解析】abc=100a+10b+c，
同量 acb=100a+10c+b⋯⋯，
所以 abc+acb+bac+bca+cab+cba=222a+222b+222c，
所以 abc+acb+bac+bca+cab+cba÷a+b+c=222．
24. （1）①全等，理由如下：
∵t=1 秒，
∴BP=CQ=1×1=1 厘米，
∵AB=6 cm，点 D 为 AB 的中点，
∴BD=3 cm．
又 ∵PC=BC−BP，BC=4 cm，
∴PC=4−1=3 cm，
∴PC=BD．
又 ∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP；
②假设 △BPD≌△CQP，
∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又 ∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则 BP=CP=2，BD=CQ=3，
∴ 点 P，点 Q 运动的时间 t=BP1=2 秒，
∴vQ=CQt=32=1.5 cm/s；
（2）24 s；AC
【解析】（2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇，
由题意，得 1.5x=x+2×6，
解得 x=24，
∴ 点 P 共运动了 24 s×1 cm/s=24 cm．
∵24=2×12，
∴ 点 P 、点 Q 在 AC 边上相遇，
∴ 经过 24 秒点 P 与点 Q 第一次在边 AC 上相遇．