2018-2019学年广东省深圳市宝安区七下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省深圳市宝安区七下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 120 的结果是
A. 1B. 12C. −12D. −1

2. 下面四个图形中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. “诺如病毒”感染性腹泻是一种急性肠道传染病，这种病毒的直径约为 0.000000031 m，请将数据 0.000000031 m 用科学记数法表示为
A. 3.1×10−8B. 0.31×10−9C. 31×10−7D. 3.1×10−7

4. 下列运算正确的是
A. a32=a5B. 2a+3b=5ab
C. −ab2÷−b2=aD. a−b2=a2−b2

5. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：
移植总数n50270400750150035007000900014000成活数m47235369662133532036335807312628成活频率
由此可以估计该种幼树移植成活的概率为 （结果保留小数点后两位）
A. 0.88B. 0.89C. 0.90D. 0.92

6. 如图，把一块含 30∘ 角的三角尺按如图所示的位置摆放，一直角边与 l2 重合，不能判断直线 l1∥l2 的是
A. ∠1=150∘B. ∠2=30∘C. ∠3=30∘D. ∠4=150∘

7. 如图，太阳光线 AC 和 AʹCʹ 是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相等．这利用了全等图形的性质，其中判断 △ABC≌△AʹBʹCʹ 的依据是
A. SASB. AASC. SSSD. ASA

8. 根据以下运算程序，当输入 x=2 时，输出的结果 y 等于
A. −8B. −6C. −4D. −2

9. 如图，在 △ABC 中，AB 的垂直平分线分别与 AB，BC 交于点 D，E，连接 AE，若 △AEC 的周长是 10，AC 的长度是 4，那么 BC 的长是
A. 5B. 6C. 7D. 8

10. 端午节三天假期的某一天，小明全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离 S（千米）与时间 t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是
A. 景点离小明家 180 千米B. 小明到家的时间为 17 点
C. 返程的速度为 60 千米每小时D. 10 点至 14 点，汽车匀速行驶

11. 如图，将 △ABC 沿 BC 翻折，使点 A 落在点 A′ 处，过点 B 作 BD∥AC 交 A′C 于点 D，若 ∠1=30∘，∠2=140∘，则 ∠A 的度数为
A. 115∘B. 120∘C. 125∘D. 130∘

12. 如图，△ABC≌△AED，BC 与 ED 交于点 F，连接 AF，P 为线段 AF 上一动点，连接 BP，DP，EF=3，CF=5，则 BP+DP 的最小值是
A. 4B. 8C. 10D. 16

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 计算：−x2y3= ．

14. 有 10 张背面完全一样的卡片，其中 3 张正面印有世界之窗，5 张正面印有欢乐谷，2 张正面印有深圳野生动物园，把这些卡片的背面朝上并搅匀，从中随机抽取一张卡片，抽中正面是深圳野生动物园的概率是 ．

15. 每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，第 1 层 1 个三角形，第 2 层 3 个三角形，第 3 层 5 个三角形，⋯⋯，则第 9 层的三角形个数为 ．

16. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=90∘，将 △ABC 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AC 边上的点 D 处，若 ∠ADE=2∠DFC，∠DFC=20∘，则 ∠C= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）−14−∣−3∣+52019−10+12−2；
（2）xy23÷y6−x6÷x3+4x⋅−x2．

18. 先化简，后求值：2a+b2a−b−4aa−b÷2b，其中 a=3，b=−2．

19. 如图，天虹商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费 88 元（含 88 元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域，顾客就可以获得相应的优惠．
（1）某顾客消费 78 元，能否获得转动转盘的机会? （填“能”或“不能”）
（2）某顾客消费 120 元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是 ．
（3）在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是 ．

20. 尺规作图：如图，作一个直角三角形 ABC，使其两条直角边分别等于已知线段 m，n．（保留作图痕迹，不写作法）

21. 科学家研究发现，声音在空气中传播的速度 y（米/秒）与气温 x（∘C）之间有关，它们之间的关系如表所示：
气温/∘C⋯05101520⋯速度/米/秒⋯331334337340343⋯
（1）上表中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）气温每上升 5 ∘C，声音在空气中的速度就增加 米/秒；
（3）直接写出 y 与 x 的关系式： ；
（4）当声音在空气中传播的速度为 403 米秒/时，气温 x= ∘C．

22. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，边 BC 上有一点 D，BD=AC，过点 D 作 DE⊥AB，垂足为点 E，过点 B 作 BF∥AC，交 DE 的延长线于点 F，求证：AB=DF．
证明：
∵BF∥AC，∠C=90∘，
∴∠FBD=180∘−∠C=90∘（ ），
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90∘（ ），
∴∠ABC+∠EDB=90∘，
∵∠ABC+∠A=90∘，
∴∠A=∠EDB（ ）；
在 △ABC 和 △DFB 中，
∵∠A=∠EDB， = ，∠C=∠FBD，
∴△ABC≌△DFB（ ）；
∴AB=DF（ ）．

23. 如图，△ABC 中，∠ABC=90∘，AB=BC，P 为 AB 上一动点，连接 CP，以 AB 为边作 ∠BAD=∠BCP，AD 交 CP 的延长线于点 D，连接 BD，过点 B 作 BE⊥BD 交 CP 于点 E．
（1）当 ∠EBC=15∘ 时，∠ABD= ∘；
（2）过点 P 作 PH⊥AC 于点 H，是否存在点 P，使得 BC=HC，若存在，请求出此时 ∠ACP 的度数，若不存在，请说明理由；
（3）若 AD=2，ED=7，求 △ADC 的面积．
答案
第一部分
1. A【解析】120=1．
2. B【解析】A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
3. A【解析】0.000000031=3.1×10−8．
4. C【解析】A、 原式=a6，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、 原式=a，符合题意；
D、 原式=a2−2ab+b2，不符合题意．
故选：C．
5. C
【解析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴ 这种幼树移植成活率的概率约为 0.90．
6. D【解析】如图所示：
∵ 把一块含 30∘ 角的三角尺按如图所示的位置摆放，
∴∠5=30∘，
∴ 当 ∠1=150∘ 时，
∴∠1+∠5=180∘，
∴ 直线 l1∥l2，故选项A不合题意；
∵ 把一块含 30∘ 角的三角尺按如图所示的位置摆放，
∴∠5=30∘，
∴ 当 ∠2=30∘ 时，
∴∠5=∠2，
∴ 直线 l1∥l2，故选项B不合题意；
∵ 把一块含 30∘ 角的三角尺按如图所示的位置摆放，
∴∠5=30∘，
∴ 当 ∠3=30∘ 时，
∴∠5=∠3，
∴ 直线 l1∥l2，故选项C不合题意；
∵ 把一块含 30∘ 角的三角尺按如图所示的位置摆放，
∴∠5=30∘，
∴ 当 ∠4=150∘ 时，
无法得出直线 l1∥l2，故选项D符合题意；
故选：D．
7. D【解析】∵AC∥A′C′，
∴∠ACB=∠A′C′B′，
∵ 两根木杆的影子一样长，
∴BC=B′C′，
在 △ACB 和 △A′B′C′ 中，
∠ACB=∠A′C′B′,BC=B′C′,∠ABC=∠A′B′C′,
∴△ABC≌△A′B′C′ASA．
8. B【解析】当输入 x=2 时，输出的结果 y=2−2×4=−6．
9. B【解析】∵DE 是线段 AB 的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵△AEC 的周长=AC+AE+EC=AC+BE+EC=AC+BC=BC+4=10,
可得：BC=6．
10. D
【解析】A、由纵坐标看出景点离小明家 180 千米，故A正确；
B、由纵坐标看出返回时 1 小时行驶了 180−120=60 千米，180÷60=3，由横坐标看出 14+3=17，故B正确；
C、由纵坐标看出返回时 1 小时行驶了 180−120=60 千米，故C正确；
D、由纵坐标看出 10 点至 14 点，路程不变，汽车没行驶，故D错误；
故选：D．
11. D【解析】设 ∠A′BD=α，
因为将 △ABC 沿 BC 翻折，使点 A 落在点 A′ 处，
所以 ∠ABC=∠A′BC=30∘，∠ACB=∠A′CB，∠A=∠A′，
因为 AC∥BD，
所以 ∠ACB=∠CBD，
所以 ∠BCD=∠CBD，
因为 ∠2=140∘，
所以 ∠CBD=∠BCD=12180∘−140∘=20∘，
因为 ∠CBA′=30∘，
所以 ∠A′BD=10∘，
所以 ∠A′=∠2−∠A′BD=140∘−10∘=130∘，
所以 ∠A=∠A′=130∘，
故选：D．
12. B【解析】如图所示，连接 CP．
由题可得，点 C 与点 D 关于 AF 对称，点 B 与点 E 关于 AF 对称，
∴CP=DP，EF=BF=3，
∴BP+DP=BP+CP，
∴ 当 B，P，C 在同一直线上时，BP+DP 的最小值等于 BC 的长，
∵EF=3，CF=5，
∴BF+CF=BC=8，
∴BP+DP 的最小值是 8．
第二部分
13. −x6y3
【解析】−x2y3=−13x23y3=−x6y3．
14. 15
【解析】根据题意，10 张卡抽到的可能性相同，2 张正面印有深圳野生动物园，抽到正面印有深圳野生动物园的概率为 210=15．
故答案为：15．
15. 17
【解析】由图可得，
第 1 层三角形的个数为：1，
第 2 层三角形的个数为：3，
第 3 层三角形的个数为：5，
第 4 层三角形的个数为：7，
第 5 层三角形的个数为：9，
⋯⋯
第 n 层的三角形的个数为：2n−1，
则当 n=9 时，三角形的个数为：2×9−1=17．
16. 55∘
【解析】∵∠ADE=2∠DFC，∠DFC=20∘，
∴∠ADE=40∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠AED=50∘，
∵ 将 △ABC 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AC 边上的点 D 处，
∴∠BEF=∠DEF=12180∘−50∘=65∘，∠BFE=∠DFE=12180∘−20∘=80∘，
∴∠B=180∘−65∘−80∘=35∘．
∴∠C=90∘−35∘=55∘．
第三部分
17. （1） 原式=−1−3+1+4=1.
（2） 原式=x3y6÷y6−x3+4x3=x3−x3+4x3=4x3.
18. 原式=4a2−b2−4a2+4ab÷2b=−b2+4ab÷2b=−12b+2a.
当 a=3，b=−2 时，原式=−12×−2+2×3=1+6=7．
19. （1） 不能
【解析】∵ 顾客消费 88 元（含 88 元）以上，就能获得一次转盘的机会，
∴ 某顾客消费 78 元，不能获得转动转盘的机会．
（2） 59
【解析】∵ 共有 6 种可能的结果，获得打折待遇部分扇形圆心角的度数为：50∘+60∘+90∘=200∘，
∴ 某顾客消费 120 元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是：200360=59．
（3） 536
【解析】∵ 获得五折优惠部分扇形圆心角的度数为：50∘，
∴ 在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是：50360=536．
20. 如图，Rt△ABC 即为所求．
21. （1） x；y
（2） 3
（3） y=331+35x
【解析】∵ 气温每上升 1 ∘C，声音在空气中的速度就增加 35 米/秒，
∴y 与 x 的关系式：y=331+35x．
（4） 120
【解析】当声音在空气中传播的速度为 403 米/秒时，
403=331+35x，
解得 x=120．
22. 两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义；同角的余角相等；AC；BD；ASA；全等三角形的对应边相等
【解析】∵BF∥AC，∠C=90∘，
∴∠FBD=180∘−∠C=90∘（两直线平行，同旁内角互补），
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90∘（垂直的定义），
∴∠ABC+∠EDB=90∘，
∵∠ABC+∠A=90∘，
∴∠A=∠EDB（同角的余角相等）；
在 △ABC 和 △DFB 中，
∵∠A=∠EDB，AC=BD，∠C=∠FBD，
∴△ABC≌△DFBASA；
∴AB=DF（全等三角形的对应边相等）．
23. （1） 15
【解析】∵BE⊥BD，
∴∠EBD=90∘=∠ABC，
∴∠ABD=∠CBE，
∵AB=AC，∠BAD=∠BCP，
∴△BAD≌△BCEASA，
∴∠ABD=∠CBE=15∘．
（2） 存在．理由：
∵PH⊥AC，
∴∠PHC=90∘=∠PBC，
∵BC=CH，CP=CP，
∴Rt△BPC≌Rt△CPHHL，
∴∠BCP=∠HCP，
在 Rt△ABC 中，AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC=45∘，
∴∠ACP=12∠ACB=22.5∘．
（3） 由（1）知 △BAD≌△BCE，
∴AD=CE，
∵AD=2，
∴CE=2，
∵DE=7，
∴CD=DE+CE=9，
由（1）知 △BAD≌△BCE，
∴∠ADB=∠CEB，BD=BE，
∵∠DBE=90∘，
∴∠BDE=∠BED=45∘，
∴∠CEB=135∘，
∴∠ADB=135∘，
∴∠ADC=∠ADB−∠BDE=135∘−45∘=90∘，
∴S△ADC=12DC⋅AD=12×9×2=9．