2020-2021学年北京市门头沟区九下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市门头沟区九下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图，是某几何体的三视图，则该几何体是
A. 长方体B. 正方体C. 三棱柱D. 圆柱

2. 在学习强国平台中，5 月 16 日发布的“第一观察——天问落火”栏目的阅读量截止到 5 月 17 日中午，就已经达到了 10895538 人次，将 10895538 精确到万，得
A. 1089B. 1090C. 1089 万D. 1090 万

3. 若代数式 ∣x∣−1x+1 值为零，则
A. x=−1B. x=1C. x=±1D. x≠1

4. 有一正方形卡纸，如图①，沿虚线向上翻折，得到图②，再沿虚线向右翻折得到图③，沿虚线将一角剪掉后展开，得到的图形是
A. B.
C. D.

5. 方程组 x+y=1,x−y=3 的解为
A. x=4,y=1B. x=3,y=−2C. x=2,y=−1D. x=−2,y=1

6. 线段 OA 以点 O 为旋转中心，逆时针旋转 60∘，得到 OA1，再将 OA1 以点 O 为旋转中心逆时针旋转 60∘ 得到 OA2，依此操作直到点 An 与点 A 重合为止，顺次连接点 A，A1⋯An−1 形成的多边形是
A. 正四边形B. 正五边形C. 正六边形D. 正七边形

7. 如图所示的两个转盘分别被均匀地分成 5 个和 4 个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是
A. 15B. 310C. 25D. 12

8. 如图，是函数 y=x−1x−2x−30≤x≤4 的图象，通过观察图象得出了如下结论：
（1）当 x>3 时，y 随 x 的增大而增大；
（2）该函数图象与 x 轴有三个交点；
（3）该函数的最大值是 6，最小值是 −6；
（4）当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大．
以上结论中正确的有 个
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共8小题；共40分）
9. −3 的倒数是 ．

10. 若 m−2+n+12=0，则 m+n= ．

11. 比 7 大的最小整数是 ．

12. 如图所示的正方形网格内，点 A，B，C，D，E 是网格线交点，那么 ∠ECD+∠EDC= ∘．

13. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，若 DE=2，则 BC= ．

14. 若两圆的半径分别是 1 和 3，且两圆的位置关系是相切，则圆心距为 ．

15. 一个函数满足过点 0,1，且当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小，该函数可以为 ．

16. 某单位设有 6 个部门，共 153 人，如下表：
部门部门1部门2部门3部门4部门5部门6人数251623324314
参与了“学党史，名师德、促提升”建党 100 周年，“党史百题周周答活动”，一共十道题，每小题 10 分，满分 100 分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表：
分数1009080706050及以下比例521110
综上所述，未能及时参与答题的部门可能是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：∣−3∣−π+20210−2sin60∘+13−2．

18. 解分式方程：1x−1+2xx+1=2．

19. 已知：如图，AB=DE，AF=DC，请补充一个条件可以得到 BC=EF．
补充的条件： ；
证明：

20. 已知：x−2y=0，求 2x+yx2−2xy+y2⋅x−y 的值．

21. 已知，如图，直线 l 及直线外一点 P．
求作：过点 P，作直线 l 的平行线．
下面是一种方案的作法：
①在直线 l 上取一点 A，以点 A 为圆心，AP 为半径作弧交直线于点 B；
②分别以点 B 、点 P 为圆心，AP 为半径作弧两弧交于点 C；
③作直线 PC；
直线 PC 为所求作的直线．
（1）利用直尺和圆规依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 PA，PC，BC
由①可得，PA=AB．
由②可得，PC=BC=PA．
∴PC=BC=PA=AB，
∴ ，（填依据： ）
∴PC∥l．

22. 已如，如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边的中线，过点 A 作 BC 的平行线，过点 B 作 AD 的平行线，两线交于点 E，连接 DE 交 AB 于点 O．
（1）求证：四边形 ADBE 是矩形；
（2）若 BC=8，AO=52，求四边形 AEBC 的面积．

23. 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=kx 的图象过点 P2,2．
（1）求 k 的值；
（2）一次函数 y=x+a 与 y 轴相交于点 M，与反比例函数 y=kxx>0 的图象交于点 N，过点 M 作 x 轴的平行线，过点 N 作 y 轴的平行线，两平行线相交于点 Q，当 12≤S△MNQ≤2 时，通过画图，直接写出 a 的取值范围．

24. 已知，如图，在 △ABC 中，D 是 AB 边上一点，⊙O 过 D，B，C 三点，直线 AC 是 ⊙O 的切线，OD∥AC．
（1）求 ∠ACD 的度数；
（2）如果 ∠ACB=75∘，⊙O 的半径为 2，求 BD 的长．

25. 2021 年是中国共产党建党 100 周年，为了让学生了解更多的党史知识，某中学举行了一次“党史知识竞赛”，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了初一、初二两个年级各 50 名学生，对他们此次竞赛的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）分别进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．
a．初一年级学生竞赛成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：40≤x