数学浙教版第3章 圆的基本性质3.6 圆内接四边形课文内容ppt课件

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经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形就叫做圆的内接三角形.
如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.
圆内接四边形的性质定理
圆内接四边形的对角互补.
已知圆内接四边形有一个内角是50°，求它的对角的度数.
圆内接四边形性质定理的应用
例1 如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D.求证:DB=DC.
证明 ∵ AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠DAE.∵ 四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠DCB=180°(圆内接四边形的对角互补).∴∠DCB=∠DAE(同角的补角相等).而∠DAC=∠DBC(在同圆中，同弧所对的圆周角相等)， ∴∠DCB=∠DBC， ∴ DB=DC.
例2 如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问：锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
分析 (1)要使锯成木材的截面正方形尽可能大，则这个截面正方形与原木材截面图有怎样的关系？
解 设原木的横截面为⊙O(如图).要使锯出的木材的横截面正方形ABCD尽可能地大，正方形ABCD应内接于⊙O.由正方形ABCD四个内角都是直角，得它的两条对角线是⊙O的两条直径，且这两条直径互相垂直.所以只要在⊙O内作两条互相垂直的直径AC和BD，就可以作出⊙O的内接正方形ABCD.
分析 (2)要使一个圆的内接四边形为正方形，则这个四边形的两条对角线应满足哪些条件？
当原木的直径为30cm时，AO=BO=15cm，
正方形ABCD的面积为
所以木材的体积为4.50×10-2×15=0.675(m3).
答：如图，沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出符合要求的截面为正方形的木材.如果这根原木长15m,那么锯出木材的体积为0.675m3.
判断命题“圆内接平行四边形一定是矩形”的真假，并给出证明.
1.圆的内接四边形和四边形的外接圆的概念.
2.圆的内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补.
3.运用圆的内接四边形的性质定理进行有关论证和计算.