2020年北京市密云区中考一模数学试题

这是一份2020年北京市密云区中考一模数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列四个角中，有可能与 70∘ 角互补的角是
A. B.
C. D.

2. 5G 是第五代移动通信技术，5G 网络下载速度可以达到每秒 1300000 KB 以上，这意味着下载一部高清电影只需 1 秒．将 1300000 用科学记数法表示应为
A. 13×105B. 1.3×105C. 1.3×106D. 1.3×107

3. 下列各式计算正确的是
A. a3⋅a2=a6B. a5+a5=a10
C. −2a33=−8a9D. a−12=a2−1

4. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.
科克曲线
B.
笛卡尔心形线
C.
赵爽弦图
D.
斐波那契螺旋线

5. 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是

A. a−5>b−5B. −a>−bC. 6a>6bD. a−b>0

6. 如图，点 A，B 是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中 B 点的位置为
A. B1B. B2C. B3D. B4

7. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何?”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子?设上等稻子每捆打 x 斗谷子，下等稻子每捆打 y 斗谷子，根据题意可列方程组为
A. 3x+6=10y,5y+1=2xB. 3x−6=10y,5y−1=2xC. 3y+6=10x,5x+1=2yD. 3y−6=10x,5x−1=2y

8. 据统计表明，2019 年中国电影总票房高达 642.7 亿元，其中动画电影发展优势逐渐显现出来．下面的统计表反映了六年来中国上映的动画电影的相关数据：
2014∼2019 年中国动画电影影片数量及票房统计表
年份国产动画影片数量单位:部国产动画影片票房单位:亿元进口动画影片数量单位:部进口动画影片票房单位:亿元
（以上数据摘自《中国电影产业市场前瞻与投资战略规划分析报告》）
根据上表数据得出以下推断，其中结论不正确的是
A. 2017 年至 2019 年，国产动画影片数量均低于进口动画影片数量
B. 2019 年与 2018 年相比，中国动画电影的数量增加了 50% 以上
C. 2014 年至 2019 年，中国动画电影的总票房逐年增加
D. 2019 年，中国动画电影的总票房占中国电影总票房的比例不足 20%

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 请写出一个绝对值大于 2 的负无理数： ．

10. 若代数式 x+1x−3 有意义，则 x 的取值范围是 ．

11. 在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是 ．（写出所有正确答案的序号）
①圆柱；②圆锥；③直三棱柱；④球体．

12. 化简 a−b2a÷a−ba 的结果是 ．

13. 如图，AB 为 ⊙O 直径，点 C 为 ⊙O 上一点，点 D 为 AC 的中点，且 OD 与 AC 相交于点 E，若 ⊙O 的半径为 4，∠CAB=30∘，则弦 AC 的长度为 ．

14. 为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”．据测量，无人机与亮亮的水平距离是 15 米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为 30∘，若亮亮身高 1.70 米，则无人机距离地面的高度约为 米．（结果精确到 0.1 米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

15. 为提升英语听力及口语技能，小明打算在手机上安装一款英语口语 APP 辅助练习．他分别从甲、乙、丙三款口语 APP 中随机选取了 1000 条网络评价进行对比，统计如下：
（说明：网上对于口语 APP 的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星）．
小明选择 （填“甲”、“乙”或“丙”）款英语口语 APP，能获得良好口语辅助练习（即评价不低于四星）的可能性最大．

16. 如图 1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 AFBDCE，它的面积为 1．取 △ABC 和 △DEF 各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图 2 中阴影部分；取 △A1B1C1 和 △D1E1F1 各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E2，如图 3 中阴影部分 ⋯⋯．如此下去，则正六角星形 AnFnBnDnCnEn 的面积为 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：12−1+π+10−2cs60∘+9．

18. 解不等式组 5x−3≤2x+9,3x>x+102, 并写出它的所有整数解．

19. 下面是小菲设计的“作一个角等于已知角的二倍”的尺规作图过程．
已知：△ABC 中，AC>BC．
求作：∠ADB，使得 ∠ADB=2∠C．
作法：如图，
①分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 12AC 的长为半径作弧，两弧交于 M，N 点，作直线 MN；
②分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 12AB 的长为半径作弧，两弧交于 P，Q 点，作直线 PQ，MN 和 PQ 交于点 D；
③连接 AD 和 BD；
④以点 D 为圆心，AD 的长为半径作 ⊙D．
∴∠ADB=2∠C．
根据小菲设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 CD．
∵MN 和 PQ 分别为 AC，AB 的垂直平分线，
∴CD=AD= ．
∴⊙D 是 △ABC 的外接圆．
∵ 点 C 是 ⊙D 上的一点，
∴∠ADB=2∠C．（ ）（填推理的依据）

20. 已知：关于 x 的一元二次方程 x2−2x+m−1=0 有两个不相等的实数根．
（1）求 m 的取值范围；
（2）如果 m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值．

21. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘．CD⊥AB，AF 平分 ∠CAB，交 CD 于点 E，交 BC 于点 F．过点 F 作 FG⊥AB 交 AB 于点 G，连接 EG．
（1）求证：四边形 CEGF 是菱形；
（2）若 ∠B=30∘，AC=6，求 CE 的长．

22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y=x−1 的图象与反比例函数 y=kxx>0 的图象交于点 A3,m．
（1）求 m，k 的值；
（2）点 PxP,0 是 x 轴上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 l 于点 M，交反比例函数 y=kxx>0 的图象于点 N．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记 y=kxx>0 的图象在点 A，N 之间的部分与线段 AM，MN 围成的区域（不含边界）为 W．
①当 xP=5 时，直接写出区域 W 内的整点的坐标为 ；
②若区域 W 内恰有 6 个整点，结合函数图象，求出 xP 的取值范围．

23. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，点 C 、点 D 为 ⊙O 上异于 A，B 的两点，连接 CD，过点 C 作 CE⊥DB，交 DB 的延长线于点 E，连接 AC，AD．
（1）若 ∠ABD=2∠BDC，求证：CE 是 ⊙O 的切线．
（2）若 ⊙O 的半径为 5，tan∠BDC=12，求 AC 的长．

24. 2020 年新冠肺炎疫情发生以来，我市广大在职党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战．其中，A 社区有 500 名在职党员，为了解本社区 2 月 ∼3 月期间在职党员参加应急执勤的情况，A 社区针对执勤的次数随机抽取 50 名在职党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
次数x/次频数频率0≤x