初中数学沪科版八年级上册第12章 一次函数12.4 综合与实践 一次函数模型的应用课时练习

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第13课时综合与实践一次函数模型的应用知识梳理现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题,并通过建立合适的数学模型来表示_______和___________,再求出结果并讨论结果的意义.___________.建立两个变量之间的函数模型的步骤:(1）将实验得到的数据在_________中描出; (2）观察这些点的特征,确定选用的___________形式,并根据已知数据求出具体的_________;(3)进行_____;(4）应用这个_________解决问题.课堂作业某校食堂有一太阳能热水器,其水箱的最大蓄水量为1000 L,往空水箱中匀速地注水,在没有放水的情况下,水箱的蓄水量y(L)与注水时间x(min)之间的数量关系如下表:(1）         请在平面直角坐标系中描出表格里的对应数据,猜想y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数表达式;(2）         若水箱中原有水400 L,按上述速度注水15 min,能否将水箱注满?2．教师节前布置教室,同学们利用彩纸杀粘成一环套一环的彩纸链,小敏测量了部分彩纸链的长度,她得到的数据如下表:(1)  把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点, 猜想y与x的函数关系,并求出函数表达式;(2)  教室天花板对角线长为12 m,现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链,则每根彩纸链至少要用多少个纸环?课后作业由于雾霾天气频发,市场上防护口罩热销.某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出.原料成本、销售单价及工人生产提成如下表:(1)  若该公司五月份的销售收入为300万元, 甲、乙两种型号的产量分别是多少万只?(2)  公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成.如果公司六月份投入总成本(原料总成本＋生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润.4．暑假期间,亚男随爸爸、妈妈到一个著名风景区旅游,导游提醒大家上山时要多带一件衣服,并告知山区气温会随着海拔的增加而下降.亚男沿途利用随身携带的登山表(具有测定当前位置的海拔和气温等功能)测得的数据如下表:(1）根据上表提供的数据在如图所示的平面直角坐标系中描点,并连线;(2）观察(1)中所画出的图象,猜想y与x之间的函数关系,并求出函数表达式;(3)如果亚男到达山顶时,只测得山顶的气温为20.2℃,那么此风景区山顶的海拔大约是多少米?             参考答案综合与实践- 次函数模型的应用[知识梳理] 1. 数量关系变化规律 2. (1)直角坐标系(2) 函数的数表达式(3) 检验(4) 兩数模型[课堂作业] 1. (1)图略猜想y 与x之间成正比例函数关系.设y与x之间的函数表达式为y=kx(k≠0).由题意,得2k=60,解得k=30,即y=30x.经检验,其他几组数据也符合该函数表达式所以y与x之间的函数表达式为y= 30xr (2) 由<1),可知当x=15时,y= 15X30= 450.因为450+400= 850(L) ,850<1 000,所以不能将水箱注满2. (1) 图略由图象猜想y与x之间满足一次函数关系.设经过(1,20).(2,35)两点的直线的表达式为y= kx +b(k≠0),则可得解得所以y=15x+5.经检验,其他几组数据也符合该函数表达式，所以y与x的函数表达式为y=15x+5 (2) 12 m= 1 200 cm,根据题意,得15x+5≥1 200,解得x≥79所以每根彩纸链至少要用80个纸环[课后作业] 3. (1) 设甲种型号的产量是工万只,乙种型号的产量为y万只由题意,得解的’所以甲.乙两种型号的产量都是10万只(2) 设甲种型号的产量是m万只,乙种型号的产量为(20 - m) 万只.由题意,得(12+1)m+(8+0.8>(20-m)≤239,解得m≤15.设该月公司所获利润为w万元. w=(18-12-1)m+(12- -8-0.8)(20-m)=1.8m+64.由1. 8>0,知w随m的增大而增大,所以当m=15时,有最大值.20一m=5,w最大=1.8X15+64=91.所以当甲种型号的产量为15万只,乙种型号的产量为5万只时，可使该月公司所获利润最大，最大利润是91万元4. (1)略(2)从图象中可看出y与x之间成一次函数关系.设函数表达式为y= kx +b(k≠0).把点(300, 29. 2)和(400. 28.6)代人，得解的所以y=-0.006x +31.经检验,其他几组数据也符合该丽数表达式,所以y与x之间的函数表达式为y=-0. 006x+31 (3) 当y=20.2时,有20.2=- -0.006.x+31,解得x=1 800.所以此风景区山顶的海拔大约是1 800 m