2020-2021学年湖北省荆门市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省荆门市七年级（下）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省荆门市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑)
1．（3分）在，，3.14，四个实数中，无理数是（　　）
A． B． C．3.14 D．
2．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（　　）
A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用全面调查方式
B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用全面调查方式
C．调查端午节期间市场上粽子的质量，采用抽样调查方式
D．“长征﹣3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，采用抽样调查的方式
3．（3分）图中∠1与∠2互为邻补角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图所示，点P到直线l的距离是（　　）

A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
5．（3分）下列命题中的真命题是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．已知a，b，c三条直线，若a∥b，b⊥c，则a⊥c
D．若两个角相等，则这两个角是对顶角
6．（3分）如图，下面推理过程正确的是（　　）

A．因为∠B＝∠BCD，所以AB∥CD
B．因为∠1＝∠2，所以AB∥CD
C．因为∠BAD+∠B＝180°，所以AD∥BC
D．因为∠1＝∠B，所以AD∥BC
7．（3分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．a2＜b2 B．2a＜2b C．a﹣3＜b﹣3 D．﹣＞﹣
8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）
10．（3分）已知关于x的不等式组，有以下说法：①若它的解集是1＜x≤2，则a＝5；②当a＝0时，它无解；③若它的整数解仅有3个，则整数a＝10；④若它有解，则a≥3．其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将结果直接填写在答题卡对应的横线上)
11．（3分）16的平方根等于　 　．
12．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上，则点B（m﹣1，1﹣2m）在第 　 　象限．
13．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝∠AOC，则∠BOC＝　 　．

14．（3分）如图，将6个大小、形状完全相同的小长方形放置在大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为 　 　cm2．

15．（3分）若方程组的解满足0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是　 　．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的直角三角形ABO沿x轴向右滚动到三角形AB1C1的位置，再到三角形A1B1C2的位置，…，依次进行下去，发现A（3，0），A1（12，3），A2（15，0），…，那么点A2021的坐标为 　 　．

三、解答题(本大题共8小题,共72分,请在答题卡对应的答题区域内作答)
17．（8分）（1）计算：5+|﹣1|+++（﹣1）2021；
（2）解方程组：．
18．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来，再求出它的整数解．
19．（8分）“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机抽取部分教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，将他们的日步行步数（步数单位：万步）进行统计后分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如图所示不完整的统计图表，请根据信息，解答下列问题：
教师日行走步数频数表
组别
步数（万步）
频数
A
0≤x＜0.4
8
B
0.4≤x＜0.8
15
C
0.8≤x＜1.2
12
D
1.2≤x＜1.6
10
E
x≥1.6
b

（1）这次抽样调查的样本容量是　 　；在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角度数为　 　．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？
20．（8分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
（1）求证：BE∥CF；
（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．

21．（8分）如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（﹣2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'
（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．
（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．
（3）求四边形ABCD的面积．

22．（10分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+的值．
23．（10分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，0）两点分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，且+|4﹣b|＝0．
（1）求A，B两点坐标；
（2）如图1，把线段BA绕B点顺时针旋转到线段CB，点C在第二象限，BC⊥y轴，E为线段AC上一点，EN⊥AB于N，EM⊥BC于M，已知AB＝5，求EM+EN的值；
（3）如图2，在（2）条件下，点D为OB延长线上一动点，DE⊥AD，交直线CB于点G，∠DGC的平分线GF与∠DAO的邻补角的平分线AF交于点F，点D在运动的过程中，∠AFG的大小是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，请说明理由．


2020-2021学年湖北省荆门市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑)
1．（3分）在，，3.14，四个实数中，无理数是（　　）
A． B． C．3.14 D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（　　）
A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用全面调查方式
B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用全面调查方式
C．调查端午节期间市场上粽子的质量，采用抽样调查方式
D．“长征﹣3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，采用抽样调查的方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用全面调查方式，适合抽样调查；
B、了调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查；
C、调查端午节期间市场上粽子的质量，适合采用抽样调查方式；
D、“长征﹣3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，适合采用全面调查方式；
故选：C．
3．（3分）图中∠1与∠2互为邻补角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用邻补角定义进行解答即可．
【解答】解：A、∠1与∠2对顶角，故此选项不合题意；
B、∠1与∠2是邻补角，故此选项符合题意；
C、∠1与∠2不是邻补角，故此选项不合题意；
D、∠1与∠2是内错角，故此选项不合题意；
故选：B．
4．（3分）如图所示，点P到直线l的距离是（　　）

A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．
【解答】解：由题意，得
点P到直线l的距离是线段PB的长度，
故选：B．
5．（3分）下列命题中的真命题是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．已知a，b，c三条直线，若a∥b，b⊥c，则a⊥c
D．若两个角相等，则这两个角是对顶角
【分析】根据平行公理、平行线的性质、对顶角的概念判断即可．
【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法是假命题，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，本选项说法是假命题，不符合题意；
C、已知a，b，c三条直线，若a∥b，b⊥c，则a⊥c，本选项说法是真命题，符合题意；
D、两个角相等，这两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：C．
6．（3分）如图，下面推理过程正确的是（　　）

A．因为∠B＝∠BCD，所以AB∥CD
B．因为∠1＝∠2，所以AB∥CD
C．因为∠BAD+∠B＝180°，所以AD∥BC
D．因为∠1＝∠B，所以AD∥BC
【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】解：A、因为∠B+∠BCD＝180°，所以AB∥CD，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、因为∠1＝∠2，所以AD∥BC，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、因为∠BAD+∠B＝180°，所以AD∥BC，原说法正确，故此选项符合题意；
D、因为∠1＝∠2，所以AD∥BC，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
7．（3分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．a2＜b2 B．2a＜2b C．a﹣3＜b﹣3 D．﹣＞﹣
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】解：（A）当a＝﹣3，b＝1时，此时a2＞b2，故A错误．
故选：A．
8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此列方程组即可求解．
【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有
．
故选：A．
9．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）
【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；
【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．

∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，
∴BC＝2，
∴C（1，2），
故选：C．
10．（3分）已知关于x的不等式组，有以下说法：①若它的解集是1＜x≤2，则a＝5；②当a＝0时，它无解；③若它的整数解仅有3个，则整数a＝10；④若它有解，则a≥3．其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．
【解答】解：解不等式x﹣＜2得，x＞1；
解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤，
①∵它的解集是1＜x≤2，
∴＝2，解得a＝5，故本小题正确；
②∵a＝0，解不等式2x﹣a≤﹣1得a≤﹣，
∴不等式组无解，故本小题正确；
③∵它的整数解仅有3个，则整数解为2，3，4，
∴4≤＜5，
∴9≤a＜11，
∴整数a为9或10，故本小题错误；
④∵不等式组有解，
∴＜1，
∴a＜3，故本小题错误．
故选：B．
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将结果直接填写在答题卡对应的横线上)
11．（3分）16的平方根等于　±4　．
【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：16的平方根为±4，
故答案为：±4．
12．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上，则点B（m﹣1，1﹣2m）在第 　四　象限．
【分析】根据点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上可得，据此求出m的值，再根据各象限内点的坐标的符号进行判断即可．
【解答】解：∵点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上，
∴，
解得m＝2，
∴m﹣1＝1，1﹣2m＝﹣3，
∵（1，﹣3）在第四象限，
∴点B（m﹣1，1﹣2m）在第四象限．
故答案为：四．
13．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝∠AOC，则∠BOC＝　120°　．

【分析】利用垂直定义可得∠EOB＝90°，然后根据∠EOD＝∠AOC，设出未知数，列出方程，解出x的值，进而可得∠BOC的度数．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∵∠EOD＝∠AOC，
∴设∠AOC＝x°，则∠EOD＝x°，
∴∠BOD＝x°，
∴x+x＝90，
解得：x＝60，
∴∠DOB＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，
故答案为：120°．
14．（3分）如图，将6个大小、形状完全相同的小长方形放置在大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为 　44　cm2．

【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等，列出二元一次方程组，解之得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可得出答案．
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
解得：，
∴图中阴影部分的总面积＝14×（6+2y）﹣6xy＝14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm2）．
故答案为：44．
15．（3分）若方程组的解满足0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是　＜k＜1　．
【分析】本题有两种方法：（1）解方程组求出x、y的值，代入0＜y﹣x＜1进行计算；
（2）①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，将y﹣x看做一个整体来计算．
【解答】解：①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，于是：0＜2k﹣1＜1，解得＜k＜1．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的直角三角形ABO沿x轴向右滚动到三角形AB1C1的位置，再到三角形A1B1C2的位置，…，依次进行下去，发现A（3，0），A1（12，3），A2（15，0），…，那么点A2021的坐标为 　（12132，3）　．

【分析】根据图中点列A2、A4、A6、......的变化规律，写出点A2022的坐标，即可推出点A2021的坐标．
【解答】解：根据图中变化规律可知A（3，0），A2（12+3，0），A4（24+3，0），.....．
∴上面点列第n个的下标为2（n﹣1），第n个点的横坐标为12（n﹣1）+3，
∴上面点列第n个点的坐标为A2（n﹣1）（12n﹣9，0），
取n＝1012，则A2022（12135，0），
∴A2021（12135﹣3，3），
即A2021（12132，3），
故答案为A2021（12132，3）．
三、解答题(本大题共8小题,共72分,请在答题卡对应的答题区域内作答)
17．（8分）（1）计算：5+|﹣1|+++（﹣1）2021；
（2）解方程组：．
【分析】（1）先化简，再进行计算．
（2）观察方程含有x项以及y项的系数的特点，先变形①×2、②×3，再运用加减消元法解这个二元一次方程组．
【解答】解：（1）
＝5+1+2+（﹣3）+（﹣1）
＝4．
（2）①×2，得4s+6t＝8③．
②×3，得9s+6t＝3④．
∴④﹣③，得5s＝﹣5．
∴s＝﹣1．
把s＝﹣1代入①，得﹣2+3t＝4．
∴t＝2．
∴这个方程组的解是．
18．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来，再求出它的整数解．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可．
【解答】解：解不等式①得，x＞﹣，
解不等式②得，x≤，
所以，不等式组的解集是﹣＜x≤，
在数轴上表示为：

所以，它的整数解是0、1、2、3．
19．（8分）“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机抽取部分教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，将他们的日步行步数（步数单位：万步）进行统计后分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如图所示不完整的统计图表，请根据信息，解答下列问题：
教师日行走步数频数表
组别
步数（万步）
频数
A
0≤x＜0.4
8
B
0.4≤x＜0.8
15
C
0.8≤x＜1.2
12
D
1.2≤x＜1.6
10
E
x≥1.6
b

（1）这次抽样调查的样本容量是　50　；在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角度数为　72°　．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？
【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360°乘以D组人数占被调查人数的比例即可得；
（2）根据各组人数之和等于样本容量求出E组人数，从而补全图形；
（3）用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可得．
【解答】解：（1）这次调查的样本容量为15÷30%＝50，
在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角度数为360°×＝72°，
故答案为：50，72°；
（2）E组对应频数为50﹣（8+15+12+10）＝5，
补全频数分布直方图如下：

（3）40000×＝12000，
答：估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有12000名．
20．（8分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
（1）求证：BE∥CF；
（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．

【分析】（1）求出∠1＝∠BFG，根据平行线的判定得出AC∥DG，求出∠EBF＝∠BFC，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠C＝∠CFG＝∠BEF＝35°，再求出答案即可．
【解答】（1）证明：方法一：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，
∴∠1＝∠BFG，
∴AC∥DG，
∴∠ABF＝∠BFG，
∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，
∴∠EBF＝∠ABF，BFG，
∴∠EBF＝∠CFB，
∴BE∥CF；
方法二：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ABF，∠2＝∠BFG，
∴∠ABF＝∠BFG，
∵∠ABF的平分线是BE，∠BFG的平分线是FC，
∴∠EBF＝∠ABF，BFG，
∴∠EBF＝∠CFB，
∴BE∥CF；

（2）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C＝35°，
∴∠C＝∠CFG＝35°，
∴∠CFG＝∠BEG＝35°，
∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．
21．（8分）如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（﹣2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'
（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．
（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．
（3）求四边形ABCD的面积．

【分析】（1）直接利用平移规律丰碑得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用平移规律进而得出对应点坐标的变化规律；
（3）利用四边形ABCD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：A′（﹣4，1），B′（﹣2，7），C′（2，5），D′（0，1）；

（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标为：（a﹣2，b+1）；

（3）四边形ABCD的面积为：6×6﹣×2×6﹣×2×4﹣×2×4＝22．

22．（10分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+的值．
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案．
（2）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案．
（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．
【解答】解：（1）∵点P在x轴上，
∴a+5＝0，
∴a＝﹣5，
∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，
∴点P的坐标为（﹣12，0）．
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝8，
∴点P的坐标为（4，8）．
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a﹣2＝﹣（a+5），
∴2a﹣2+a+5＝0，
∴a＝﹣1，
∴a2020+＝（﹣1）2020﹣1＝1﹣1＝0．
23．（10分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．
【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤37．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．

（3）根据题意得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
解得：a＞35，
∵a≤37，且a应为整数，
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，0）两点分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，且+|4﹣b|＝0．
（1）求A，B两点坐标；
（2）如图1，把线段BA绕B点顺时针旋转到线段CB，点C在第二象限，BC⊥y轴，E为线段AC上一点，EN⊥AB于N，EM⊥BC于M，已知AB＝5，求EM+EN的值；
（3）如图2，在（2）条件下，点D为OB延长线上一动点，DE⊥AD，交直线CB于点G，∠DGC的平分线GF与∠DAO的邻补角的平分线AF交于点F，点D在运动的过程中，∠AFG的大小是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，请说明理由．

【分析】（1）由非负数的性质得出a﹣3＝0，4﹣b＝0，解一元﹣次方程即可得出结论；
（2）连接BE，由AB＝5，根据旋转的性质得出BC＝5，用面积法即可得出结论；
（3）先利用互余得出∠OAD+∠BGD＝90°，再用角平分线和三角形的外角即可得出结论．
【解答】解：（1）∵+|4﹣b|＝0，
∴3+a＝0，4﹣b＝0，
∴a＝﹣3，b＝4，
∴A （﹣3，0 ），B（0，4）；

（2）连接BE．

由旋转得，BC＝AB＝5．
∵BC⊥y轴，
∴S△ABC＝BC•OB＝×5×4＝10，
∵EN⊥AB于N，EM⊥BC于M，
∴S△ABC＝S△EBC+S△ABE＝BC•EM+AB•EN＝AB（EM+EN）＝×5（EM+EN）＝10，
∴EM+EN＝4；

（3）∠AFE的大小不变，是定值45°，
理由：如图2，

记EF与AD的交点为M，BC与AF的交点为N，
∵∠OAD+∠ODA＝90°，DE⊥AD，交直线CB于点G．
∴∠ODA+∠BDG＝90°，
∴∠OAD＝∠BDG，
∵BC⊥y轴，
∴∠BDG+∠BGD＝90°，
∴∠OAD+∠BGD＝90°，
∵GF是∠DGC的平分线，
∴∠BGF＝∠BGD＝（90°﹣∠BDG）＝（90°﹣∠OAD）＝45°﹣∠OAD，
∵AF是∠DAH的平分线，
∴∠FAH＝∠DAH＝（180°﹣∠OAD）＝90°﹣∠OAD，
∵BC∥OA，
∴∠ANG＝∠FAH＝90°﹣∠OAD，
∵∠ANE是△GFN的外角，
∴∠AFG＝∠ANG﹣∠BGF＝90°﹣∠OAD﹣（45°﹣∠OAD）＝45°．
即：∠AFG的大小不发生变化，是45°．
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日期：2021/8/10 22:53:46；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298