2021年新初二数学北师大新版专题复习《概率初步》

这是一份2021年新初二数学北师大新版专题复习《概率初步》，共32页。
2021年新初二数学北师大新版专题复习《概率初步》
一．选择题（共10小题）
1．（2021•罗平县模拟）下列说法中，正确的是（　　）
A．“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件
B．随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，那么第21次投掷这枚硬币，一定是正面朝上
C．为了解某班学生身高情况，可随机抽取10名男生的身高进行调查
D．为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用条形统计图进行分析
2．（2021春•虹口区校级期末）下列事件中不是确定事件的是（　　）
A．掷两枚骰子得到的点数之和大于1
B．掷两枚骰子得到的点数之和小于2
C．掷两枚骰子得到的点数之和大于11
D．掷两枚骰子得到的点数之和大于12
3．（2021•浦东新区二模）下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　）
A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．红豆生南国
4．（2020秋•合肥期末）下列成语所描述的事件是必然事件的是（　　）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．拔苗助长 D．水中捞月
5．（2020秋•于都县期末）下列事件是必然事件的是（　　）
A．实心铁球放入贡江水中，会下沉
B．网上随机购一张电影票，座位号是奇数
C．打开电视机，正播放“农民丰收节”的新闻
D．任意画一个三角形，其内角和为360°
6．（2020秋•南沙区期末）下列说法正确的是（　　）
A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件
B．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
C．概率很小的事情不可能发生
D．从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较大
7．（2021春•郑州期末）某校为庆祝中国共产党建党100周年举行“传承红色基因，沐浴阳光成长”歌咏比赛，七年级8个班通过抽签决定出场顺序，七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．（2020秋•南平期末）在一个不透明的袋子中装有5个小球，小球除颜色外完全相同，其中黑球2个，红球3个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红色的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．（2020秋•南召县期末）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是（　　）

A． B． C． D．
10．（2020秋•文登区期末）将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
11．（2020秋•东阳市期末）某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为　 　．
12．（2020秋•于都县期末）在“大学习、大调研、大攻坚”九个汉字中，随机抽取一个汉字，抽到“大”字的概率为　 　．
13．（2020秋•开江县期末）在不透明的口袋里装有4个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外完全相同．从口袋里随机摸出一个棋子，摸到黑棋的概率是，则白色棋子个数为 　 　．
14．（2020秋•汕尾期末）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“6”“8”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率为　 　．
15．（2020秋•曾都区期末）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上画出一个圆心角为90°的扇形，若随机在圆及其内部投针，则针孔扎在扇形（阴影部分）的概率为　 　．

16．（2021•市中区一模）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为　 　．
17．（2020秋•哈尔滨期末）一个不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球，这些球除颜色外其余都相同，则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为　 　．
18．（2020秋•河东区期末）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次，假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是　 　．

19．（2020秋•建华区期末）在一个袋子里装有10个球，6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外、形状、大小、质地等都完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，摸出红球的概率是　 　．
20．（2020秋•仙居县期末）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物30元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数
100
200
300
500
1000
落在“签字笔”区域的次数
65
122
190
306
601
假如你去转动该转盘一次．你获得签字笔的概率约是　 　．（精确到0.1）
三．解答题（共10小题）
21．（2020秋•宜州区期末）在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是　 　；
（2）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是　 　；
（3）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？
22．（2020秋•漳州期末）新冠疫情期间，某校有“录播”和“直播”两种教学方式供学生自主选择其中一种进行居家线上学习．为了了解该校学生线上学习参与度情况，从接受这两种教学方式的学生中，分别随机抽取50名进行调查，调查结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度
人数
方式
0～20%
20%～50%
50%～80%
80%～100%
录播
5
18
14
13
直播
2
15
21
12
（1）从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取1名学生，估计该生的参与度不低于50%的概率是多少？
（2）若该校共有1200名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为3：5，试估计参与度在20%以下的学生共有多少人？
23．（2020秋•房山区期末）口袋里有除颜色外都相同的4个球，其中有红球、白球和蓝球．甲乙两名同学玩摸球游戏．规定：无论谁从口袋里随意摸出一个球，摸到红球，算甲赢；摸到白球，算乙赢；摸到蓝球，不分输赢．每一次摸球，根据球的颜色决定输赢后，将球放回口袋里搅匀后下次再摸球．
设计下列游戏：
（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？
（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？
24．（2020秋•天河区期末）如图，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，形成阴影部分的树叶图案．（计算时π取3）
（1）求的长和阴影部分的面积；
（2）若在正方形ABCD中随机撒一粒豆子，求豆子落在阴影区域内的概率．（豆子落在弧上不计）

25．（2020春•兰州期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物220元．
（1）他获得购物券的概率是多少？
（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）．

26．（2020春•市北区期末）“五•一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．
（1）写出任意转动一次转盘获得购书券的概率；
（2）写出任意转动一次转盘获得45元，30元，25元的概率．

27．（2020春•滕州市校级期末）一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．
（1）判断摸到什么颜色的球可能性最大？
（2）求摸到黄颜色的球的概率；
（3）要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋里的球做什么调整？
28．（2021•厦门模拟）某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W的节能灯，由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W的节能灯．每盒中混入30W的节能灯数见表：
每盒中混入30W的节能灯数
0
1
2
3
4
盒数
14
25
9
1
1
（1）平均每盒混入几个30W的节能灯？
（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒中没有混入30W的节能灯，求事件A的概率．
29．（2020秋•青羊区期末）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①马路红灯时间长，交通管理混乱占2%；②侥幸心态，只图自己节省时间；③对行人闯红灯违规行为惩罚措施不够严厉占8%；④从众心理．该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）该记者本次一共调查了　 　名行人；
（2）求图1中②所在扇形的圆心角度数，并补全图2；
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第④种情况的概率．

30．（2021•萧山区二模）文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：
混入“HB”铅笔数
0
1
2
盒数
6
m
n
（1）用等式写出m，n所满足的数量关系　 　；
（2）从20盒铅笔中任意选取1盒：
①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是　 　事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，求m和n的值．

2021年新初二数学北师大新版专题复习《概率初步》
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021•罗平县模拟）下列说法中，正确的是（　　）
A．“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件
B．随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，那么第21次投掷这枚硬币，一定是正面朝上
C．为了解某班学生身高情况，可随机抽取10名男生的身高进行调查
D．为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用条形统计图进行分析
【考点】全面调查与抽样调查；条形统计图；随机事件．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】依据随机事件、抽样调查、条形统计图的概念进行判断，即可得出结论．
【解答】解：A．“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件，说法正确；
B．随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，第21次投掷这枚硬币，不一定是正面朝上，故原说法错误；
C．为了解某班学生身高情况，可对全班学生的身高进行调查，故原说法错误；
D．为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用折线统计图进行分析，故原说法错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了随机事件、抽样调查、条形统计图的概念，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．
2．（2021春•虹口区校级期末）下列事件中不是确定事件的是（　　）
A．掷两枚骰子得到的点数之和大于1
B．掷两枚骰子得到的点数之和小于2
C．掷两枚骰子得到的点数之和大于11
D．掷两枚骰子得到的点数之和大于12
【考点】随机事件．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；概率及其应用；模型思想．
【分析】根据不可能事件，确定事件、随机事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可．
【解答】解：A．掷一枚骰子得到的点数最小为1，因此掷两枚骰子得到的点数之和一定大于1，是确定事件，因此选项A不符合题意；
B．掷两枚骰子得到的点数之和不可能小于2，因此是不可能事件，所以选项B不符合题意；
C．掷两枚骰子得到的点数之和可能大于11，有可能小于11，是不确定事件，因此选项C符合题意；
D．掷两枚骰子得到的点数之和大于12，是不可能事件，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查确定事件、不可能事件、随机事件的意义，理解确定事件、不可能事件和随机事件的意义是正确判断的前提．
3．（2021•浦东新区二模）下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　）
A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．红豆生南国
【考点】随机事件．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【解答】解：A、手可摘星辰是不可能事件，故选项正确，符合题意；
B、黄河入海流是必然事件，故选项错误，不符合题意；
C、大漠孤烟直是随机事件，故选项错误，不符合题意；
D、红豆生南国是必然事件，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．（2020秋•合肥期末）下列成语所描述的事件是必然事件的是（　　）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．拔苗助长 D．水中捞月
【考点】随机事件．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；应用意识．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：A、守株待兔是随机事件，不合题意；
B、瓮中捉鳖，是必然事件，符合题意；
C、拔苗助长，是不可能事件，不合题意；
D、水中捞月，是不可能事件，不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（2020秋•于都县期末）下列事件是必然事件的是（　　）
A．实心铁球放入贡江水中，会下沉
B．网上随机购一张电影票，座位号是奇数
C．打开电视机，正播放“农民丰收节”的新闻
D．任意画一个三角形，其内角和为360°
【考点】三角形内角和定理；随机事件．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；推理能力．
【分析】根据事件的概念：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1，逐一判断即可得到答案．
【解答】解：A、实心铁球放入贡江水中，会下沉是必然事件，符合题意；
B、网上随机购一张电影票，座位号是奇数是随机事件，不符合题意；
C、打开电视机，正播放“农民丰收节”的新闻是随机事件，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和为360°是不可能事件，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键．
6．（2020秋•南沙区期末）下列说法正确的是（　　）
A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件
B．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
C．概率很小的事情不可能发生
D．从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较大
【考点】随机事件；概率的意义．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；推理能力．
【分析】利用概率的意义和随机事件的定义分别对每一项进行分析即可得出答案．
【解答】解：A、13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件，正确；
B、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故本选项错误；
C、概率很小的事也可能发生，故本选项错误；
D、从1、2、3、4、5中任取一个数是偶奇数的可能性比较大，故本选项错误．
故选：A．
【点评】此题考查了随机事件和概率的意义，正确掌握随机事件的定义和概率的意义是解题关键．
7．（2021春•郑州期末）某校为庆祝中国共产党建党100周年举行“传承红色基因，沐浴阳光成长”歌咏比赛，七年级8个班通过抽签决定出场顺序，七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；运算能力．
【分析】直接根据概率公式求解即可．
【解答】解：∵七年级共有8个班，
∴七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为．
故选：B．
【点评】此题考查了概率公式，熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
8．（2020秋•南平期末）在一个不透明的袋子中装有5个小球，小球除颜色外完全相同，其中黑球2个，红球3个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红色的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】用红色小球的个数除以球的总个数即可．
【解答】解：∵从中随机摸出一个小球，共有5种等可能结果，其中摸出的小球是红色的有3种结果，
∴摸出的小球是红色的概率为，
故选：D．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
9．（2020秋•南召县期末）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是（　　）

A． B． C． D．
【考点】几何概率．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】直接利用“Ⅳ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案．
【解答】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是＝＝．
故选：D．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键．
10．（2020秋•文登区期末）将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（　　）

A． B． C． D．
【考点】几何概率．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】用白色区域的面积除以正六边形的面积即可求得答案．
【解答】解：设正六边形的边长为a，则白色部分的面积3××a×a＝，灰色区域的面积为a×a＝，
所以正六边形的面积为，
所以飞镖落在白色区域的概率为＝，
故选：A．
【点评】考查了几何概率的知识，解题的关键是正确的求得空白部分的面积，难度不大．
二．填空题（共10小题）
11．（2020秋•东阳市期末）某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为　　．
【考点】概率的意义．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】利用概率的意义直接得出答案．
【解答】解：某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．
12．（2020秋•于都县期末）在“大学习、大调研、大攻坚”九个汉字中，随机抽取一个汉字，抽到“大”字的概率为　　．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】用“大”字的数量除以所有数字的个数即可求得抽到“大”字的概率．
【解答】解：∵共有9个字，其中大字有3个，
∴随机抽取一个汉字，抽到“大”字的概率为＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度不大．
13．（2020秋•开江县期末）在不透明的口袋里装有4个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外完全相同．从口袋里随机摸出一个棋子，摸到黑棋的概率是，则白色棋子个数为 　6　．
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【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数；
【解答】解：设白色棋子有x个，
根据题意得：＝，
解得：x＝6，
经检验x＝6是原方程的根，
故答案为：6．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
14．（2020秋•汕尾期末）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“6”“8”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率为　　．
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【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】用偶数的个数除以数字的总数即可求得答案．
【解答】解：∵共6个数字，偶数有4个，
∴掷小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率为＝，
故答案为：．
【点评】考查了概率公式，解题的关键是了解概率的求法，难度不大．
15．（2020秋•曾都区期末）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上画出一个圆心角为90°的扇形，若随机在圆及其内部投针，则针孔扎在扇形（阴影部分）的概率为　　．

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【专题】概率及其应用；与圆有关的计算；运算能力．
【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，求出扇形ABC的面积和⊙O面积，两者的面积比，即是针孔扎在扇形（阴影部分）的概率．
【解答】解：连接AC，

∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，即∠ABC＝90，
∴AC为直径，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半径相等），
∴AB2+BC2＝22，
∴AB＝BC＝m，
∴S阴影部分＝＝（m2），
∵⊙O的面积S＝π×12＝π，
则：P针孔扎在扇形（阴影部分）＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率，计算方法是长度比，面积比，体积比等．
16．（2021•市中区一模）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为　　．
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【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】让黑球的个数除以球的总数即为摸到黑球的概率．
【解答】解：因为袋子中共有4个球，其中黑球只有1个，
所以从中任意摸出一个球，是红球的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．（2020秋•哈尔滨期末）一个不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球，这些球除颜色外其余都相同，则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为　　．
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【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】先求出袋子中总的球数，再用黄球的个数除以总的球数即可．
【解答】解：∵不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球，共有9个球，
∴从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为＝；
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
18．（2020秋•河东区期末）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次，假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是　　．

【考点】几何概率．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为9﹣2××2×2﹣2××1×1＝4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
19．（2020秋•建华区期末）在一个袋子里装有10个球，6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外、形状、大小、质地等都完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，摸出红球的概率是　　．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：∵袋子里装有10个球，6个红球，3个黄球，1个绿球，
∴摸出红球的概率：6÷10＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
20．（2020秋•仙居县期末）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物30元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数
100
200
300
500
1000
落在“签字笔”区域的次数
65
122
190
306
601
假如你去转动该转盘一次．你获得签字笔的概率约是　0.6　．（精确到0.1）
【考点】近似数和有效数字；统计表；概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】用所有落在“签字笔”区域的次数的和除以转动转盘的次数的和即可确定概率．
【解答】解：转动该转盘一次．你获得签字笔的概率约是≈0.6，
故答案为：0.6．
【点评】本题考查的是概率公式及利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题的关键．
三．解答题（共10小题）
21．（2020秋•宜州区期末）在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是　0　；
（2）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是　　；
（3）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】（1）根据口袋中没有黑球，不可能摸出黑球，从而得出发生的概率为0；
（2）用红球的个数除以总球的个数即可；
（3）设取走了x个红球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
【解答】解：（1）∵口袋中装有4个白球和6个红球，
∴从口袋中随机摸出一个球是绿球是不可能事件，
发生的概率为0；
故答案为：0；

（2）∵口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，
∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是＝；
故答案为：；

（3）设取走了x个红球，根据题意得：
＝，
解得：x＝4，
答：取走了4个红球．
【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
22．（2020秋•漳州期末）新冠疫情期间，某校有“录播”和“直播”两种教学方式供学生自主选择其中一种进行居家线上学习．为了了解该校学生线上学习参与度情况，从接受这两种教学方式的学生中，分别随机抽取50名进行调查，调查结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度
人数
方式
0～20%
20%～50%
50%～80%
80%～100%
录播
5
18
14
13
直播
2
15
21
12
（1）从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取1名学生，估计该生的参与度不低于50%的概率是多少？
（2）若该校共有1200名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为3：5，试估计参与度在20%以下的学生共有多少人？
【考点】用样本估计总体；概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】（1）用表格中“录播”教学方式学生参与度在50%以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；
（2）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．
【解答】解：（1）×100%＝54%；
答：估计该生的参与度不低于50%的概率是54%．

（2）∵选择“录播”的学生数为1 200×＝450，
选择“直播”的学生数为1 200×＝750，
∴“录播”参与度在20%以下的学生数为450×＝45，
“直播”参与度在20%以下的学生数为750×＝30，
45+30＝75，
∴估计参与度在20%以下的学生共有75人．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
23．（2020秋•房山区期末）口袋里有除颜色外都相同的4个球，其中有红球、白球和蓝球．甲乙两名同学玩摸球游戏．规定：无论谁从口袋里随意摸出一个球，摸到红球，算甲赢；摸到白球，算乙赢；摸到蓝球，不分输赢．每一次摸球，根据球的颜色决定输赢后，将球放回口袋里搅匀后下次再摸球．
设计下列游戏：
（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？
（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？
【考点】可能性的大小．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；推理能力．
【分析】（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，就应该放的球一样多，再根据摸到蓝球，不分输赢即可得出口袋里应放红球1个，白球1个，蓝球2个；
（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，就说明放的红球比白球多，再根据摸到蓝球，不分输赢即可得出口袋里应放红球2个，白球1个，蓝球1个．
【解答】解：（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球1个，白球1个，蓝球2个；

（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球2个，白球1个，蓝球1个．
【点评】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
24．（2020秋•天河区期末）如图，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，形成阴影部分的树叶图案．（计算时π取3）
（1）求的长和阴影部分的面积；
（2）若在正方形ABCD中随机撒一粒豆子，求豆子落在阴影区域内的概率．（豆子落在弧上不计）

【考点】扇形面积的计算；几何概率．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数感．
【分析】（1）树叶形图案的面积是两个圆心角为90°，且半径为2的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出树叶形图案的面积；
（2）用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得概率．
【解答】解：（1）＝＝3；
S树叶形图案＝2S扇形﹣S正方形＝2×﹣22＝2；
（2）豆子落在阴影区域内的概率＝＝．
【点评】考查了几何概率及扇形的面积的知识，解题的关键是正确的求得阴影部分的面积．
25．（2020春•兰州期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物220元．
（1）他获得购物券的概率是多少？
（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）．

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【专题】概率及其应用；推理能力．
【分析】（1）根据题意直接利用概率公式求出答案；
（2）根据题意直接利用概率公式求出答案；
（3）利用概率公式找到改变方案即可．
【解答】解：（1）∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，
∴P（中奖）＝；

（2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，
∴P（获得100元）＝＝；
P（获得50元）＝＝；
P（获得20元）＝＝；

（3）直接将3个无色扇形涂为黄色．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
26．（2020春•市北区期末）“五•一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．
（1）写出任意转动一次转盘获得购书券的概率；
（2）写出任意转动一次转盘获得45元，30元，25元的概率．

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【专题】概率及其应用；推理能力．
【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）用红色区域的份数除以总分数即可得出获得45元的概率；用黄色区域的份数除以总分数即可得出获得30元的概率；用率色区域的份数除以总分数即可得出获得25元的概率．
【解答】解：（1）任意转动一次转盘获得购书券的概率是＝；

（2）任意转动一次转盘获得45元的概率是；
获得30元的概率是＝；
获得25元的概率是＝．
【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．解决本题的关键是得到相应的概率．
27．（2020春•滕州市校级期末）一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．
（1）判断摸到什么颜色的球可能性最大？
（2）求摸到黄颜色的球的概率；
（3）要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋里的球做什么调整？
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【专题】概率及其应用；推理能力．
【分析】（1）那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；
（2）用黄球的个数除以总球的个数即可得出答案；
（3）根据概率公式可直接得出答案．
【解答】解：（1）∵不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，红球最多，
∴摸到红球的可能性最大；

（2）摸到黄颜色的球的概率是＝＝；

（3）要使摸到这三种颜色的球的概率相等，要把袋子里的1个红球变成白球即可．
【点评】本题考查了概率的公式，属于概率基础题，球的数量相同即可得到概率相同．
28．（2021•厦门模拟）某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W的节能灯，由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W的节能灯．每盒中混入30W的节能灯数见表：
每盒中混入30W的节能灯数
0
1
2
3
4
盒数
14
25
9
1
1
（1）平均每盒混入几个30W的节能灯？
（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒中没有混入30W的节能灯，求事件A的概率．
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【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】（1）利用加权平均数的定义列式计算即可；
（2）用没有混入30W节能灯的盒数除以总数量即可．
【解答】解：（1）＝1（个），
答：平均每盒混入1个30W的节能灯．
（2）在这50盒中，没有混入30W节能灯的有14盒，
所以事件A的概率为＝．
【点评】本题考查了概率公式和加权平均数．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
29．（2020秋•青羊区期末）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①马路红灯时间长，交通管理混乱占2%；②侥幸心态，只图自己节省时间；③对行人闯红灯违规行为惩罚措施不够严厉占8%；④从众心理．该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）该记者本次一共调查了　100　名行人；
（2）求图1中②所在扇形的圆心角度数，并补全图2；
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第④种情况的概率．

【考点】扇形统计图；条形统计图；概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】（1）用原因①的人数除以其对应的百分比即可；
（2）用360°乘以原因②人数所占比例，用总人数乘以原因③对应的百分比求出其人数，再根据四种原因的人数之和等于总人数求出原因④的人数，从而补全图形；
（3）用原因④的人数除以被调查的总人数即可．
【解答】解：（1）该记者本次一共调查行人2÷2%＝100（名），
故答案为：100；
（2）图1中②所在扇形的圆心角度数为360°×＝198°，
原因③对应人数为100×8%＝8（名），原因④对应人数为100﹣（2+55+8）＝35（名），
补全图形如下：

（3）这名行人属于第④种情况的概率为＝．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，也考查了概率公式的应用．
30．（2021•萧山区二模）文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：
混入“HB”铅笔数
0
1
2
盒数
6
m
n
（1）用等式写出m，n所满足的数量关系　m+n＝14　；
（2）从20盒铅笔中任意选取1盒：
①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是　随机　事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，求m和n的值．
【考点】统计表；随机事件；概率公式．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】（1）根据表格确定m，n满足的数量关系即可；
（2）①根据事件的性质进行解答即可；
②利用概率公式列式计算即可．
【解答】解：（1）观察表格发现：6+m+n＝20，
∴用等式写出m，n所满足的数量关系为m+n＝14，
故答案为：m+n＝14；

（2）①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是随机事件，
故答案为：随机；
②∵“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，
∴＝，
∴m＝5，n＝9．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．

考点卡片
1．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
2．三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
3．扇形面积的计算
（1）圆面积公式：S＝πr2
（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则
S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）
（4）求阴影面积常用的方法：
①直接用公式法；
②和差法；
③割补法．
（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
4．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
5．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
6．统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
7．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
8．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
9．随机事件
（1）确定事件
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
（2）随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；
②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；
③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．
10．可能性的大小
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
（1）理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．
11．概率的意义
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．
（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
（3）概率取值范围：0≤p≤1．
（4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．
（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．
12．概率公式
（1）随机事件A的概率P（A）＝．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
13．几何概率
所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P＝g的测度G的测度
简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
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日期：2021/6/29 15:16:19；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867