2019年北京卷文数高考试题文档版(含答案)
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这是一份2019年北京卷文数高考试题文档版(含答案),共11页。试卷主要包含了解答题共6小题,共80分等内容,欢迎下载使用。
绝密★本科目考试启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试数 学(文)(北京卷)本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合A={x|–1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=(A)(–1,1) (B)(1,2) (C)(–1,+∞) (D)(1,+∞)(2)已知复数z=2+i,则(A) (B) (C)3 (D)5(3)下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是(A) (B)y= (C) (D)(4)执行如图所示的程序框图,输出的s值为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(5)已知双曲线(a>0)的离心率是,则a=(A) (B)4 (C)2 (D)(6)设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(7)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为(k=1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(A)1010.1 (B)10.1 (C)lg10.1 (D)(8)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为(A)4β+4cosβ (B)4β+4sinβ (C)2β+2cosβ (D)2β+2sinβ第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)已知向量=(–4,3),=(6,m),且,则m=__________.(10)若x,y满足则的最小值为__________,最大值为__________.(11)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为__________.(12)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________.(13)已知l,m是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断:①l⊥m;②m∥;③l⊥.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________.(14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为__________.三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)在△ABC中,a=3,,cosB=.(Ⅰ)求b,c的值;(Ⅱ)求sin(B+C)的值.(16)(本小题13分)设{an}是等差数列,a1=–10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)记{an}的前n项和为Sn,求Sn的最小值.(17)(本小题12分)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:支付金额支付方式不大于2000元大于2000元 仅使用A27人3人仅使用B24人1人(Ⅰ)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;(Ⅱ)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率;(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2000元.结合(Ⅱ)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.(18)(本小题14分)如图,在四棱锥中,平面ABCD,底部ABCD为菱形,E为CD的中点.(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)若∠ABC=60°,求证:平面PAB⊥平面PAE;(Ⅲ)棱PB上是否存在点F,使得CF∥平面PAE?说明理由.(19)(本小题14分)已知椭圆的右焦点为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设O为原点,直线与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,若|OM|·|ON|=2,求证:直线l经过定点.(20)(本小题14分)已知函数.(Ⅰ)求曲线的斜率为1的切线方程;(Ⅱ)当时,求证:;(Ⅲ)设,记在区间上的最大值为M(a),当M(a)最小时,求a的值. (考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)参考答案一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)(1)C (2)D (3)A (4)B(5)D (6)C (7)A (8)B二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)(9)8 (10)–31(11) (12)40(13)若,则.(答案不唯一)(14)13015三、解答题(共6小题,共80分)(15)(共13分)解:(Ⅰ)由余弦定理,得.因为,所以.解得.所以.(Ⅱ)由得.由正弦定理得.在中,.所以.(16)(共13分)解:(Ⅰ)设的公差为.因为,所以.因为成等比数列,所以.所以.解得.所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.所以,当时,;当时,.所以,的最小值为.(17)(共12分)解:(Ⅰ)由题知,样本中仅使用A的学生有27+3=30人,仅使用B的学生有24+1=25人,A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100–30–25–5=40人.估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为.(Ⅱ)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2000元”,则.(Ⅲ)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2000元”.假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2000元的人数没有变化,则由(II)知,=0.04.答案示例1:可以认为有变化.理由如下:比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:事件E是随机事件,比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.(18)(共14分)解:(Ⅰ)因为平面ABCD,所以.又因为底面ABCD为菱形,所以.所以平面PAC.(Ⅱ)因为PA⊥平面ABCD,平面ABCD,所以PA⊥AE.因为底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,且E为CD的中点,所以AE⊥CD.所以AB⊥AE.所以AE⊥平面PAB.所以平面PAB⊥平面PAE.(Ⅲ)棱PB上存在点F,使得CF∥平面PAE.取F为PB的中点,取G为PA的中点,连结CF,FG,EG.则FG∥AB,且FG=AB.因为底面ABCD为菱形,且E为CD的中点,所以CE∥AB,且CE=AB.所以FG∥CE,且FG=CE.所以四边形CEGF为平行四边形.所以CF∥EG.因为CF平面PAE,EG平面PAE,所以CF∥平面PAE.(19)(共14分)解:(I)由题意得,b2=1,c=1.所以a2=b2+c2=2.所以椭圆C的方程为.(Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则直线AP的方程为.令y=0,得点M的横坐标.又,从而.同理,.由得.则,.所以.又,所以.解得t=0,所以直线l经过定点(0,0).(20)(共14分)解:(Ⅰ)由得.令,即,得或.又,,所以曲线的斜率为1的切线方程是与,即与.(Ⅱ)令.由得.令得或.的情况如下: 所以的最小值为,最大值为.故,即.(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,;当时,;当时,.综上,当最小时,.
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