暑假作业八（二次函数与一元二次方程. 不等式）-（新高一）数学

这是一份暑假作业八（二次函数与一元二次方程. 不等式）-（新高一）数学，共9页。试卷主要包含了知识梳理，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.3 二次函数与一元二次方程. 不等式一、知识梳理1．一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集(1)当a>0时，解集为．               (2)当a<0时，解集为．2．三个“二次”间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个相异实根x1，x2(x1<x2)有两个相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x>x2或x<x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅3．分式不等式的解法(1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)．(2)≥0(≤0)⇔4．记住两个恒成立的充要条件(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔(2)一元二次不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔二．每日一练一、单选题1．若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．2．设一元二次不等式的解集为，则的值为（    ）A． B． C． D．3．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为（    ）A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1}C．{x|x<－2或x>1} D．{x|－1<x<2}4．若不等式|2x-3|>4与关于x的不等式x2+px+q>0的解集相同，则x2-px+q<0的解集是（    ）A．或                                B．C．或                                D．5．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围为（    ）A．{a|a<2}           B．{a|a≤2}       C．{a|－2<a<2}      D．{a|－2<a≤2}6．“t≥-2”是“对任意正实数x，都有t2-t≤x+恒成立”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．关于的不等式(其中的解集为（    ）A．    B．    C．  D．8．已知不等式的解集为，则的值为（    ）A． B． C． D．二、多选题9．已知是关于的一元二次方程的两根，则下列说法正确的是（    ）A． B．C． D．10．若不等式的解集是，则下列选项正确的是（    ）A． B．且C． D．不等式的解集是11．对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（    ）A． B． C． D．12．在一个限速40的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12，乙车的刹车距离略超过10.又知甲､乙两种车型的刹车距离S与车速x之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2.则下列判断错误的是（    ）A．甲车超速 B．乙车超速C．两车均不超速 D．两车均超速三、填空题13．不等式的解集为_______．14．若ax2+bx+2>0的充要条件是，则a+b的值为___________.15．设为常数，且，若不等式的解集是，则不等式的解集是__________.16．函数的定义域是，则实数的取值范围是________．四、解答题17．已知函数.（1）若不等式解集为时，求实数a的值；（2）时，恒成立，求实数x的取值范围.     18．（1）解这个关于x的不等式.（2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.   19．解下列不等式：（1）；（2）：  20．已知关于的一元二次方程，当为何值时，该方程：（1）有两个不同的正根；（2）有不同的两根且两根在内.  21．求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）．    22．已知关于的不等式，．（1）若，则求上述不等式的解集；（2）若上述不等式对一切恒成立，则求的取值范围．   参考答案1．C由知，当且仅当时，等号成立，则使不等式有解，只需满足即可，解得2．B由题意可知方程的根为，由韦达定理得：，，解得，所以.3．B根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－2<x<1}．4．D由|2x-3|>4得2x-3>4或2x-3<-4，则或，由题意可得，解得，所以不等式x2-px+q<0对应方程x2-px+q=0的两根分别为，，则x2-px+q<0的解集是．5．D当a－2＝0，即a＝2时，－4<0，恒成立，符合题意；当a－2≠0时，由题意知，，解得－2<a<2，∴－2<a≤2，6．B由于x+≥2，由题意知t2-t≤2，解得-1≤t≤2.所以“t≥-2”是“-1≤t≤2”的必要不充分条件.7．D由，得(ax-1)(x+1)<0，又因为a<-1，所以(x+1)>0，解得x<-1或x>，所以原不等式的解集为(-∞，-1)∪.8．D由题意可知，、为方程的两根，由韦达定理可得，解得，因此，.9．ABC是关于的一元二次方程的两根，，故，由，得，或，或.10．AB由题意，不等式的解集是，可得是方程的两个根，所以，且，所以A正确；又由，所以，所以B正确；当时，此时，所以C不正确；把代入不等式，可得，因为，所以，即，此时不等式的解集为，所以D不正确.11．AB由，分类讨论如下：当时，；当时，；当时，或；当时，；当时，或.12．ACD设甲的速度为由题得0.1x1+0.01>12，解之得或；设乙的速度为，由题得0.05x2+0.005>10.解之得x2<-50或x2>40.由于x>0，从而得x1>30km/h，x2>40km/h.经比较知乙车超过限速.13．由移项通分，得，即，不等式等价于，所以不等式的解集为．故答案为：.14．-14.因为ax2+bx+2>0的充要条件是，所以ax2+bx+2=0的两根为-和，且a<0.所以，且a<0，解得a=-12，b=-2.∴a+b=-14.15．因为 不等式的解集是，所以不等式的解是或，又不等式，可化为，可得或，即或，所以不等式的解集是.16．[0，＋∞)因为函数的定义域是，当m＝0时，符合题意；当m≠0时，由题意知mx2－2mx＋m＋2≥0对x∈R恒成立，则， 解得m＞0.综上，m≥0.所以实数的取值范围是[0，＋∞).17．（1）或；（2）.（1）由题设，是的解集，∴，整理得，解得或；（2）由题意，时恒成立，当时，则有恒成立，符合题意；当时，则有，若，要使题设不等式恒成立，仅需即可，而上，∴，解之得综上，.18．（1）答案见解析；（2）.（1）原不等式可化为，时，解不等式得或，时，不等式恒成立，即，时，解不等式得或，综上：时解集为或，时解集为R，时解集为或；（2）因时，，当且仅当时取“=”，又不等式对任意实数x恒成立，即有，解得，所以实数a的取值范围.19．(1)； (2).(1)因为的两根为，，所以原不等式的解集为.(2)由，得，即，所以，所以 ，所以原不等式的解集为.20．（1）；（2）解：（1）由题意，关于的一元二次方程有两个不同的正根时，满足，得，所以的范围为.（2）令，则当时，即时，方程有不同的两根且两根在内.21．（1）；（2）；（3）；（4）．（1）令，解得：，，又二次函数的图象开口方向向上，的解集为.（2）令，解得：，，又二次函数的图象开口方向向下，的解集为.（3）令，解得：，，又二次函数的图象开口方向向上，的解集为.（4）令，解得：，又二次函数的图象开口方向向下，的解集为.22．（1）；（2）．（1）将代入不等式，得：，即，得，∴不等式的解集为；（2）恒成立，1）当时，有，显然不恒成立，舍去；2）当时，由二次函数的性质得：，解得；∴综上，有.