初中数学24.1.2 垂直于弦的直径巩固练习

这是一份初中数学24.1.2 垂直于弦的直径巩固练习，共9页。

一、选择题
1.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
2.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠OAC=22.5°,OC=4,则CD的长为( )
A.2 B.4 C.4 D.8
3.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（ ）
A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm
4.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是( )
A.OC∥BD B.AD⊥OC C.△CEF≌△BED D.AF=FD
6.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB=10，AC=8，则BD的长为( )
A．2 B．4 C．2 D．4.8
7.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8 cm，AE=2 cm，则OF的长是（ ）
A.3 cm B.eq \r(6) cm C.2.5 cm D.eq \r(5) cm
8.如图所示，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为( ).
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
9.杭州市钱江新城，最有名的标志性建筑就是“日月同辉”，其中“日”指的是“杭州国际会议中心”，如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度是85m，球的半径是50m，则杭州国际会议中心的占地面积是( ).
A.1275πm2 B.2550πm2 C.3825πm2 D.5100πm2
10.如图所示，将一个半径为5cm的半圆O折叠，使经过点O，则折痕AF的长度为( ).
A.5cm B.5 SKIPIF 1 < 0 cm C.5 SKIPIF 1 < 0 cm D.10 SKIPIF 1 < 0 cm
11.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（ ）

A.1.6 B.2 C.2.4 D.2.8
12.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（ ）

A．2 B．4 C．4 D．8
二、填空题
13.如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于 ．
14.如图，在⊙O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB=8 cm，AC=6 cm，那么⊙O的半径OA长为 .
15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，
则⊙O的半径为 cm．

16.在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为 cm.
17.如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，
那么AD=
18.如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为 ．

三、解答题
19.如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.
(1)求证：点E是OB的中点；
(2)若AB=8，求CD的长．
20.如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6.
求：弦CD的长．
21.如图所示，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求CD的长.
22.如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．
23.如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC=120°，弦AC=2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．
(1)求⊙O半径的长；
(2)求证：AB+BC=BM．
参考答案
1.D．
2.C
3.B
4.C
5.C.
6.C.
7.D；
8.C.
9.A.
10.C.
11.C．
12.C
13.答案为：5．
14.答案为：5cm.
15.答案为：.
16.答案为：3cm
17.答案为：3
18.答案为：4；
19.解：(1)证明：连接AC.
∵OB⊥CD，
∴CE=ED，即OB是CD的垂直平分线．
∴AC=AD.
同理AC=CD.
∴△ACD是等边三角形．
∴∠ACD=60°，∠DCF=30°.
在Rt△COE中，OE=eq \f(1,2)OC=eq \f(1,2)OB.
∴点E是OB的中点．
(2)∵AB=8，∴OC=eq \f(1,2)AB=4.
又∵BE=OE，∴OE=2.
∴CE=eq \r(OC2－OE2)=eq \r(16－4)=2eq \r(3).
∴CD=2CE=4eq \r(3).
20.答案为：8.
21.（1）证明：连接OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，
∴∠AOD=∠BOD，
∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；
（2）解：作AE⊥CD于E，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD=AB=5，
∵AE⊥CD，∠ACE=45°，
∴AE=CE=AC=3，
在Rt△AED中，DE==4，
∴CD=CE+DE=3+4=7.
22.解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，
∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，
在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，
则DO2=（DO﹣2）2+42，
解得：DO=5；
答：所在⊙O的半径DO为5m．
23.解：(1)连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，
∵∠ABC=120°，∴∠AMC=180°﹣∠ABC=60°，
∴∠AOC=2∠AMC=120°，∴∠AOH=∠AOC=60°，
∵AH=AC=，∴OA=2，
故⊙O的半径为2．
(2)证明：在BM上截取BE=BC，连接CE，如图2，
∵∠MBC=60°，BE=BC，∴△EBC是等边三角形，
∴CE=CB=BE，∠BCE=60°，∴∠BCD+∠DCE=60°，
∵∠∠ACM=60°，∴∠ECM+∠DCE=60°，∴∠ECM=∠BCD，
∵∠ABC=120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM=60°，
∴∠CAM=∠CBM=60°，∠ACM=∠ABM=60°，
∴△ACM是等边三角形，∴AC=CM，
∴△ACB≌△MCE，∴AB=ME，
∵ME+EB=BM，
∴AB+BC=BM．