课时跟踪检测（十） 余弦定理

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1．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝eq \r(7)，b＝3，c＝2，则A＝( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
解析：选C ∵a＝eq \r(7)，b＝3，c＝2，∴由余弦定理得，cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(9＋4－7,2×3×2)＝eq \f(1,2)，又由A∈(0°，180°)，得A＝60°.故选C.
2．在△ABC中，若AB＝eq \r(13)，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选A 在△ABC中，若AB＝eq \r(13)，BC＝3，∠C＝120°，AB2＝BC2＋AC2－2AC·BCcs C，可得：13＝9＋AC2＋3AC，解得AC＝1或AC＝－4(舍去)．故选A.
3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( )
A.eq \f(5,18) B.eq \f(3,4)
C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(7,8)
解析：选D 设三角形的底边长为a，则周长为5a.∴等腰三角形腰的长为2a.设顶角为α，由余弦定理，得cs α＝eq \f(2a2＋2a2－a2,2×2a×2a)＝eq \f(7,8).故选D.
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若eq \f(c2－a2－b2,2ab)>0，则△ABC( )
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形
解析：选C 由eq \f(c2－a2－b2,2ab)>0得－cs C>0，所以cs C