课时跟踪检测（二十三） 平面

这是一份课时跟踪检测（二十三） 平面，共5页。试卷主要包含了下列空间图形画法错误的是，下列命题中正确命题的个数是等内容，欢迎下载使用。

1．下列空间图形画法错误的是( )
解析：选D 遮挡部分应画成虚线．故D错，故选D.
2．已知直线m⊂平面α，P∉m，Q∈m，则( )
A．P∉α，Q∈α B．P∈α，Q∉α
C．P∉α，Q∉α D．Q∈α
解析：选D 因为Q∈m，m⊂α，所以Q∈α. 因为P∉m，所以有可能P∈α，也可能有P∉α.故选D.
3．下列命题中正确命题的个数是( )
①三角形是平面图形；
②四边形是平面图形；
③四边相等的四边形是平面图形；
④圆是平面图形．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B 根据基本事实3可知①④正确，②③错误．故选B.
4．两个平面若有三个公共点，则这两个平面( )
A．相交 B．重合
C．相交或重合 D．以上都不对
解析：选C 若三点在同一条直线上，则这两个平面相交或重合，若三点不共线，则这两个平面重合．故选C.
5．[多选]已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理正确的是( )
A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β
B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN
C．A∈α，A∈β⇒α∩β＝A
D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合
解析：选ABD 对于A，由基本事实2可知，a⊂β，A正确；对于B，由M∈α，M∈β，N∈α，N∈β，由基本事实2可知，直线MN⊂α.同理MN⊂β，∴α∩β＝MN，B正确；对于C，∵A∈α，A∈β，∴A∈(α∩β)．由基本事实可知α∩β为经过A的一条直线而不是点A.故α∩β＝A的写法错误；对于D，∵A，B，M不共线，由基本事实1可知，过A，B，M有且只有一个平面，故α，β重合．故选A、B、D.
6．空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定____个平面.
解析：可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面．
答案：7
7．如图所示，用符号语言表示以下图形中点、直线、平面之间的位置关系：
①点A，B在直线a上________；
②直线a在平面α内________；
③点D在直线b上，点C在平面α内________．
解析：①②属于多面体；根据点、线、面位置关系及其表示方法可知：①A∈a，B∈a，②a⊂α，③D∈b，C∈α.
答案：①A∈a，B∈a ②a⊂α ③D∈b，C∈α
8.在长方体ABCD­A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有____条.
解析：由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1共5条．
答案：5
9．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由．
(1)由点A，O，C可以确定一个平面；
(2)由点A，C1，B1确定的平面为平面ADC1B1.
解：(1)不正确．因为点A，O，C在同一条直线上，故不能确定一个平面．
(2)正确．因为点A，B1，C1不共线，所以可确定一个平面．又因为AD∥B1C1，所以点D∈平面AB1C1.所以由点A，C1，B1确定的平面为平面ADC1B1.
10．按照给出的要求，完成图中两个相交平面的作图，图中所给线段AB分别是两个平面的交线．
解：以AB为其中一边，分别画出表示平面的平行四边形．如图．
B级——面向全国卷高考高分练
1．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则( )
A．l⊂α B．l⊄α
C．l∩α＝M D．l∩α＝N
解析：选A ∵M∈a，a⊂α，∴M∈α，同理，N∈α，又M∈l，N∈l，故l⊂α.故选A.
2．能确定一个平面的条件是( )
A．空间三个点 B．一个点和一条直线
C．无数个点 D．两条相交直线
解析：选D 不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，A、B、C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确．故选D.
3．已知空间中有A，B，C，D，E五个点，如果点A，B，C，D在同一个平面内，点B，C，D，E在同一个平面内，那么这五个点( )
A．共面 B．不一定共面
C．不共面 D．以上都不对
解析：选B 若B，C，D共线，则这五个点不一定共面；若B，C，D不共线，则这五个点一定共面．故选B.
4.如图，已知平面α∩平面β＝l，P∈β且P∉l，M∈α，N∈α，又MN∩l＝R，M，N，P三点确定的平面记为γ，则β∩γ是( )
A．直线MP B．直线NP
C．直线PR D．直线MR
解析：选C 因为MN⊂γ，R∈MN，所以R∈γ.又α∩β＝l，MN∩l＝R，所以R∈β.又P∈β，P∈γ，所以P，R均为平面γ与β的公共点，所以β∩γ＝PR.故选C.
5．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．
解析：当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．
答案：1或2或3
6．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________．
解析：∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线CD.
∵l∩α＝O，∴O∈α. 又∵O∈AB⊂β，∴O∈直线CD，
∴O，C，D三点共线．
答案：共线
7．如图，在四面体A­BCD中作截面PQR，若PQ，CB的延长线交于点M，RQ，DB的延长线交于点N，RP，DC的延长线交于点K.
求证：M，N，K三点共线．
证明：∵M∈PQ，直线PQ⊂平面PQR，
M∈BC，直线BC⊂平面BCD，
∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点
∴M在平面PQR与平面BCD的交线上．
同理可证，N，K也在平面PQR与平面BCD的交线上．
∴M，N，K三点共线．
C级——拓展探索性题目应用练
如图所示，今有一正方体木料ABCD­A1B1C1D1，其中M，N分别是AB，CB的中点，要过D1，M，N三点将木料锯开，请你帮助木工师傅想办法，怎样画线才能顺利完成？
解：作法如下：
(1)连接MN并延长交DC的延长线于F，连接D1F交CC1于Q，连接QN；
(2)延长NM交DA的延长线于E，连接D1E交AA1于P，连接MP；
(3)依次在正方体各个面上画线D1P，PM，MN，NQ，QD1，即为木工师傅所要画的线．