课时跟踪检测（四十五） 频率与概率

课时跟踪检测（四十五）  频率与概率

A级——新课合格性考试达标练

1．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为(　　)

A．0.49　　　　　　　　 B．49

C．0.51  D．51

解析：选D　正面朝下的频率为1－0.49＝0.51，次数为0.51×100＝51次．故选D.

2．已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%，则下列说法正确的是(　　)

A．如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，那么有90人会被治愈

B．如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物就一定会被治愈

C．使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%

D．以上说法都不对

解析：选C　治愈某种疾病的概率为90%，说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%，但不能说明使用一剂这种药物一定可以治愈这种疾病，只能说治愈的可能性较大．故选C.

3．在进行n次重复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，事件A发生的概率P(A)与的关系是(　　)

A．P(A)≈  B．P(A)<

C．P(A)>  D．P(A)＝

解析：选A　对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．即P(A)≈.故选A.

4．在下列各事件中，发生的可能性最大的为(　　)

A．任意买1张电影票，座位号是奇数

B．掷1枚骰子，点数小于等于2

C．有10 000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中随机买1张是获奖彩票

D．一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球

解析：选D　设四个选项对应的事件分别为A，B，C，D.概率分别是P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.故选D.

5．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是(　　)

A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜

B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜

C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜

D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜

解析：选B　A项，P(点数为奇数)＝P(点数为偶数)＝；B项，P(恰有一枚正面向上)＝，P(两枚都正面向上)＝；C项，P(牌色为红)＝P(牌色为黑)＝；D项，P(同奇或同偶)＝P(奇偶不同)＝.故选B.

6．鱼池中共有N条鱼，从中捕出n条并标上记号后放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出M条，其中有记号的有m条，则估计鱼池中共有鱼N＝________条．

解析：由≈得N＝.

答案：

7．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车的相关信息，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________．

解析：P＝＝0.03.

答案：0.03

8．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1 000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是________．

解析：由频率的定义可知用电量超过指标的频率为＝0.4，由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是0.4.

答案：0.4

9．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内．最初，这些豚鼠中有150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞．被注射这种血清之后，具有圆形细胞的豚鼠没有被感染，50只具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据实验结果估计，分别具有圆形细胞、椭圆形细胞、不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率．

解：①记“具有圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A，则由题意可知，A为不可能事件，所以P(A)＝0.

②记“具有椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B，则由题意，得P(B)＝＝＝0.2.

③记“具有不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C，则由题意可知，C为必然事件，P(C)＝1.

10．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；

(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．

解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，得在4月份任取一天，西安市在该天不下雨的概率约为.

(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为.以频率估计概率，得运动会期间不下雨的概率约为.

B级——面向全国卷高考高分练

1．“不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明(　　)

A．小概率事件虽很少发生，但也可能发生，需提防

B．小概率事件很少发生，不用怕

C．小概率事件就是不可能事件，不会发生

D．大概率事件就是必然事件，一定发生

解析：选A　因为这句谚语是提醒人们需提防小概率事件．故选A.

2．(2019·江西省上饶市统考)数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2 018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为(　　)

A．222石  B．224石

C．230石  D．232石

解析：选B　由题意，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，即夹谷占有的概率为＝，所以2 018石米中夹谷约为2 018×≈224(石)．故选B.

3．下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，

问其中不公平的游戏是(　　)

A．游戏1  B．游戏1和游戏3

C．游戏2  D．游戏3

解析：选D　游戏1中，取2个球的所有可能情况为：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(黑1，白)，(黑2，白)，(黑3，白)．所以甲胜的可能性为0.5，故游戏是公平的；游戏2中，显然甲胜的可能性为0.5，游戏是公平的；游戏3中，取2个球的所有可能情况为：(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑2，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白2)，(白1，白2)．所以甲胜的可能性为，游戏是不公平的．故选D.

4．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车；乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？(　　)

A．甲公司  B．乙公司

C．甲、乙公司均可  D．以上都对

解析：选B　由题意得肇事车是甲公司的概率为＝，是乙公司的概率为＝，可以认定肇事车为乙公司的车辆较为合理．故选B.

5．容量为200的样本的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6,10)内的频数为__________，估计数据落在[2,10)内的概率约为________．

解析：数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4＝64，数据落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4，由频率估计概率知，所求概率约为0.4.

答案：64　0.4

6．某盒子中有四个小球，分别写有“中”“美”“建”“交”四个字(2019年是中美建交40周年)，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“建”“交”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中”“美”“建”“交”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

323　231　320　032　132　031　123　330　110

321　120　122　321　221　230　132　322　130

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为________．

解析：经随机模拟产生的18组随机数中恰好第三次就停止的有032,132,123,132，共4组随机数．所以恰好第三次就停止的概率为＝.

答案：

7．某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.

(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；

(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；

(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？

解：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为＝0.2.

(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品．

所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为＝0.3.

(3)与(1)同理，可得：

顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为＝0.2，

顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为＝0.6，

顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为＝0.1.

所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．

C级——拓展探索性题目应用练

　如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：

(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；

(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；

(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．

解：(1)共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，

用频率估计概率，可得所求概率为＝0.44.

(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得所求各频率为

(3)记事件A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；

记事件B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．

由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，

P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)>P(A2)，

∴甲应选择L1；

P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，

P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，

P(B2)>P(B1)，

∴乙应选择L2.