多维层次练44-直线的倾斜角、斜率与直线的方程学案

这是一份多维层次练44-直线的倾斜角、斜率与直线的方程学案，共8页。
1．直线2x·sin 210°－y－2＝0的倾斜角是( )
A．45° B．135°
C．30° D．150°
解析：由题意得直线的斜率k＝2sin 210°＝－2sin 30°＝－1，故倾斜角为135°.故选B.
答案：B
2．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是( )

解析：由题意l1：y＝－ax－b，l2：y＝－bx－a，当a>0，b>0时，－a0)过点(1，1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为( )
A．1 B．2
C．4 D．8
解析：因为直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1，1)，
所以a＋b＝ab，即eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝1，
所以a＋b＝(a＋b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝2＋eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2＋2eq \r(\f(b,a)·\f(a,b))＝4，
当且仅当a＝b＝2时上式等号成立．
所以直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.
答案：C
4．若直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是( )
A．[－2，2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
C．[－2，0)∪(0，2] D．(－∞，＋∞)
解析：令x＝0，得y＝eq \f(b,2)，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形面积为eq \f(1,2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(b,2)))|－b|＝eq \f(1,4)b2，且b≠0，因为eq \f(1,4)b2≤1，
所以b2≤4，所以b的取值范围是[－2，0)∪(0，2]．
答案：C
5．(2020·河南郑州期末)数学家欧拉在1765年提出定理，三角形的外心、重心、垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高线的交点)依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点B(－1，0)，C(0，2)，AB＝AC，则△ABC的欧拉线方程为( )
A．2x－4y－3＝0 B．2x＋4y＋3＝0
C．4x－2y－3＝0 D．2x＋4y－3＝0
解析：因为B(－1，0)，C(0，2)，所以线段BC中点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1))，线段BC所在直线的斜率kBC＝2，则线段BC的垂直平分线的方程为y－1＝－eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))，即2x＋4y－3＝0.因为AB＝AC，所以△ABC的外心、重心、垂心都在线段BC的垂直平分线上，所以△ABC的欧拉线方程为2x＋4y－3＝0.故选D.
答案：D
6．(多选题)经过点B(3，4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为( )
A．x－y＋1＝0 B．x＋y－7＝0
C．2x－y－2＝0 D．2x＋y－10＝0
解析：由题意可知，所求直线的斜率为±1.又过点(3，4)，由点斜式得y－4＝±(x－3)．所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.
答案：AB
7．已知直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为____________．
解析：由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，
因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为eq \f(1,2)，则tan α＝eq \f(1,2)，
所以直线l的斜率k＝tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2 α)＝eq \f(2×\f(1,2),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq \f(4,3)，
所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝eq \f(4,3)(x－1)．
即4x－3y－4＝0.
答案：4x－3y－4＝0
8．已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，若0