2021年广东省初中学业水平考试冲刺4练习题

这是一份2021年广东省初中学业水平考试冲刺4练习题，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年广东省初中学业水平考试冲刺4一、选择题（30分）（3分）三角形两边长分别是 和 ，第三边长是一元二次方程 一个实数根，则该三角形的面积是  A．  B．  C． 或  D．  （3分）如图， 是 的弦， 是 的切线， 为切点， 经过圆心．若 ，则 的大小等于  A．  B．  C．  D．  （3分）如图，已知直线 过点 ，过点 的直线 交 轴于点 ，则关于 的不等式组 的解集为  A．  B．  C．  D．  （3分）如图反映的是某中学九（）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是  A．九（）班外出的学生共有 人 B．九（）班外出步行的学生有 人 C．在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为  D．如果该校九年级外出的学生共有 人，那么估计全年级外出骑车的学生约有 人 （3分）如图，在等边 中，，将线段 沿 翻折，得到线段 ，连接 交 于点 ，连接 ， 以下说法：① ，② ，③ ，④ 中，正确的有  A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 （3分）如图，矩形 的面积为 ，对角线交于点 ；以 ， 为邻边作平行四边形 ，对角线交于点 ；以 ， 为邻边作平行四边形 ；，依此类推，则平行四边形 的面积为  A．  B．  C．  D．  （3分）已知二次函数 和一次函数 的图象如图所示，下面有四个推断：①二次函数 有最大值②二次函数 的图象关于直线 对称③当 时，二次函数 的值大于 ④过动点 且垂直于 轴的直线与 ， 的图象的交点分别为 ，，当点 位于点 上方时， 的取值范围是 或 ．其中正确的是  A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ （3分）如图，在 中，直径 垂直弦 于点 ，且 ．点 为 上一点（点 不与点 ， 重合），连接 ，，，，．过点 作 于点 ．给出下列结论：① 是等边三角形；② 在点 从 的运动过程中， 的值始终等于 ，则下列说法正确的是  A．①，②都对 B．①对，②错 C．①错，②对 D．①，②都错 （3分）某公园计划砌一个形状如图所示的喷水池，后来有人建议改为图的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿　　 A．图需要的材料多 B．图需要的材料多 C．图、图需要的材料一样多 D．无法确定 （3分）对于圆的面积公式π，下列说法中，正确的为　　 A．π是自变量 B．是自变量 C．是自变量 D．π是自变量 二、填空题（28分）（4分）如图，矩形 的对角线交于点 ，点 在线段 上，且 ，若 ，则      ． （4分）如图，四边形 是由两个相同的等腰直角三角形（甲），一个正方形（乙）和两个相同的直角三角形（丙）无缝拼接而成，已知四边形 的面积为 ，则两个等腰直角三角形的面积和为    ． （4分）如图，在数学活动课中，小东为了测量校园内旗杆 的高度，站在教学楼的 处测得旗杆底端 的俯角为 ，测得旗杆顶端 的仰角为 ，若旗杆与教学楼的距离为 ，则旗杆 的高度是     ．（结果保留根号） （4分）抛物线 与 轴交于 ， 两点，抛物线 与抛物线 关于点 成中心对称，抛物线 与抛物线 关于点 成中心对称．若直线 与由 ，， 组成的图形恰有 个公共点，则 的取值或取值范围是    ． （4分）如图，已知正方形 的边长为6，点 是正方形内部一点，连接 ，，且 ，点 是 边上一动点，连接 ，，则 的长度最小值为    ． （4分）如图， 为半圆 的直径， 为 的中点， 交半圆与点 ，以 为圆心， 为半径画弧 交 于 点，若 ，则图中阴影部分面积为     ． （4分）东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是    ．\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline 时间( 小时) &0.5&1&1.5&2&2.5\\\hline 人数( 人) &12&22&10&5&3\\\hline\end{array}\) 三、解答题（62分）（6分）我们规定：，例如 ．(1)  试求 和 的值；(2)  想一想 与 相等吗？如果相等，请验证你的结论． （6分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 四个顶点坐标分别为 ，，，．(1)  四边形对角线 ， 相交于点 ，求 的长；(2)  在第一象限内确定点 ，使 和 相似，求出所有符合条件的点 的坐标． （6分）如图，已知点 ，，求直线 与坐标轴的交点 ， 的坐标． （8分）（用直尺和圆规作图）已知：线段 ，，．求作：，使 ，，． （8分）将一副三角尺按如图①方式拼接：含 角的三角尺的长直角边与含 角的三角尺的斜边恰好重合（在 中，，；在 中，，）．已知 ， 是 上的一个动点．(1)  当 时，求 的度数；(2)  如图②，若 是 的中点，求 周长的最小值；(3)  如图③，当 平分 时，在 内存在一点 ，使得 ，且 ，求 的长． （8分）如图 ，在平面直角坐标系中，正方形 的 点在第一象限， 为线段 上一点，过 作 ，交 轴于 ，连接 ．(1)  求证：；(2)  若正方形边长为 ，且 ， 平分 交 于 ，过 作 于 ，求 的长；(3)  如图 ， 为 轴上一点，， 为线段 上一动点，连 ，， 是线段 的中点，若 交 于 ，请问 的大小是否变化？若不改变，请求其值；若改变，求出变化的范围． （10分）如图1，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ， 为抛物线的顶点，直线     轴于点 ， 是线段 上一点，，且 ．(1)  求抛物线的解析式；(2)  是抛物线上一点，且 是以 为一条直角边的直角三角形，请求出所有符合条件的 点的坐标；(3)  如图 ， 为线段 上一个动点，以 为等腰三角形顶角顶点， 为腰构造等腰 ，且 点落在直线 上，若在直线 上满足条件的 点有且只有一个时，求点 的坐标． （10分）如图，抛物线 经过点 和点 与 轴的另一交点为点 ，点 是直线 上一动点，过点 作 轴，交抛物线于点 ．(1)  求该抛物线的解析式；(2)  在抛物线上是否存在一点 ，使得 是等边三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)  以 为圆心， 为半径作 ，当 与坐标轴相切时，求出 的半径．
答案一、选择题（30分）1.  【答案】C【解析】由 ，得到 ，  或 ．当 时，该三角形为以 为腰， 为底的等腰三角形．  高 ， ；当 时，该三角形为以 和 为直角边， 为斜边的直角三角形． ． ．【知识点】因式分解法 2.  【答案】D【解析】如图，连接 ，  是 的切线， ． ， ． ，  【知识点】切线的性质 3.  【答案】D【解析】由图象可知，当 时，直线 在直线直线 下方，且都在 轴下方，  当 时，，故选：D．【知识点】一次函数与一次不等式的关系 4.  【答案】B【知识点】频数分布直方图 5.  【答案】D【解析】 是等边三角形， ，， ， ， ，，  线段 沿 翻折，得到线段 ， ，，，故②正确， ，故①正确，  垂直平分线段 ， ，， ， ，故③正确， ，， ， ，  是等边三角形， ，故④正确．【知识点】边角边、等边三角形的判定 6.  【答案】C【解析】设矩形 的面积为 ，根据题意得：平行四边形 的面积 矩形 的面积 ，平行四边形 的面积 平行四边形 的面积 ，，平行四边形 的面积 ，  平行四边形 的面积 ，  平行四边形 的面积为 ．【知识点】用代数式表示规律 7.  【答案】D【解析】 二次函数 的图象的开口向上，  二次函数 有最小值，故①错误；观察函数图象可知二次函数 的图象关于直线 对称，故②正确；当 时，二次函数 的值小于 ，故③错误；当 或 时，抛物线在直线的上方，  的取值范围为： 或 ，故④正确．【知识点】二次函数与不等式 8.  【答案】A【解析】如图，作 于 ，连接 ． ，， ， ， ，  是等边三角形， ， ， ， ，  是等边三角形，故①正确； ，， ， ，，， ， ，， ， ， ，，， ， ， ， ，在 中， ，， ， ， ，故②正确，故选：A．【知识点】斜边、直角边、解直角三角形 9.  【答案】C【解析】【分析】根据圆的周长公式，将每个圆的周长计算出来，找到和周长的关系即可． 【解析】解：设大圆的直径是．根据圆周长公式，得图中，需要2π；图中，中间的三个小圆的直径之和是，所以需要2π．故选：． 【点评】注意：第二个图中，计算三个小圆的周长时候，提取π，所有的直径之和是大圆的直径．【知识点】圆的相关元素 10.  【答案】C【解析】【分析】根据自变量的定义解答． 【解析】解：π中是自变量，是函数，π是常数．故选：． 【点评】本题考查了常量与变量，设和是两个变量，是实数集的某个子集，若对于中的每个值，变量按照一定的法则有一个确定的值与之对应，称变量为变量的函数，记作；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．【知识点】常量、变量 二、填空题（28分）11.  【答案】 【解析】设 ， ， ，  四边形 为矩形， ， ，  内角和为 ， ，解得：，即 ，故答案为：．【知识点】矩形的性质 12.  【答案】 【解析】设等腰直角三角形（甲）边长为 ，正方形（乙）边长为 ，则直角三角形（丙）两边长为 ，，可得：，则 ，即两个等腰直角三角形的面积之和为 ，故答案为：．【知识点】三角形的面积 13.  【答案】 【知识点】测高 14.  【答案】 或 或 【知识点】二次函数与方程 15.  【答案】 【解析】 四边形 是正方形， ， ， ， ， ，  点 在以 为直径的半圆上移动，如图，设 的中点为 ，作正方形 关于直线 对称的正方形 ，则点 的对应点是 ，连接 交 于 ，交半圆 于 ，则线段 的长即为 的长度最小值， ，， ， ， ，故 的长度最小值为 ．【知识点】找动点，使距离之和最小、圆周角定理推论 16.  【答案】  【解析】连接 ，，，可得 ，有 ， ，，， ，即 是等边三角形， ，． ，．  阴影部分的面积 ．【知识点】扇形面积的计算 17.  【答案】1【解析】【分析】由统计表可知总人数为52，得到中位数应为第26与第27个的平均数，而第26个数和第27个数都是1，即可确定出中位数为1． 【解析】解：由统计表可知共有：人，中位数应为第26与第27个的平均数，而第26个数和第27个数都是1，则中位数是1．故答案为：1． 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．也考查了条形统计图．【知识点】中位数 三、解答题（62分）18.  【答案】(1)   ，． (2)  不一定相等． ， ，当 时，，当 时，，综上所述， 与 不一定相等．【知识点】同底数幂的乘法 19.  【答案】(1)  (2)  点 位于点 上时， 与 相似，此时点 的坐标为 ；过点 作 的垂线交 的延长线于 ， 与 相似，此时点 的坐标为 ；过点 作 的垂线交 的延长线于 ， 与 相似，此时点 的坐标为 ．【知识点】综合判定、等腰梯形、基本定理 20.  【答案】①设 ，， ， ， ；② ，设 ， ，， ．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、坐标平面内图形的面积 21.  【答案】作法：如图．①以点 为圆心， 长为半径画弧，分别交 的两边于点 ，；②画一条射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；③以点 为圆心， 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 ；④画射线 ；⑤以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；⑥连接 ，则 即为所求作的三角形． 【知识点】作全等三角形 22.  【答案】(1)  如图 ，过点 作 交于 ．在 中，， ，且 ， ，，在 中，， ；在 中，， ， ， ， ． (2)  如图 ，作 关于直线 对称， 的对称点为 ，则四边形 是正方形，连接 ，，此时 ．  的周长最小，易得 ，，则 ，  的周长的最小值为 ． (3)  如图 ，将 绕点 逆时针旋转 得到 ． ，  是等腰直角三角形， ， ， ， ，， 三点共线， ，在 中，， ，在等腰直角三角形 中，， ． 【知识点】30度所对的直角边等于斜边的一半、找动点，使距离之和最小、勾股定理、旋转及其性质、等腰直角三角形 23.  【答案】(1)   四边形 是正方形， ， 平分 ，． ， ， ， ， ，即 ．在 和 中，  ；(2)   正方形边长为 ，， ，， ， ， ， ， 的面积 ，作 于 ，作 于 ，连接 ，如图 所示：  于 ， 平分 ， 平分 ， ，设 ，则 的面积 的面积 的面积 的面积 ，即 ，解得：， ；(3)   的大小不变，，如图，延长 交 于 ，作 于 ， 于 ，  四边形 是正方形， ． ，．  是 的中点， ．在 和 中，  ， ． ， ．在 和 中，  ， ． ，，  是等腰直角三角形， ． ， ， ， ． ，  四边形 是正方形， ，，．在 和 中，  ， ，． ， ． ， ，即 ． ，  是等腰直角三角形． ，  的大小不变，．【知识点】正方形的性质、勾股定理、角边角、等腰直角三角形的判定、角角边、有一个角是直角的菱形、斜边、直角边、一般三角形面积公式 24.  【答案】(1)  抛物线 ， 为抛物线的顶点， ． ，， ． ，即 ． ．代入解析式得：．(2)  i）当 时，作 交抛物线于 ， 交 轴于 ．  得，，得 ， ， ，  直线 为：，联立： 得：，．ii）当 时，求得直线 为：，同理可求   ．(3)  作 ，当 时，点 满足题意，设 ．则在 中， ． ，  直线 为：． ． ． ． ．  解得 或 ，（舍） ．【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定 25.  【答案】(1)  把点 和点   代入 ，得： 解得：   抛物线的解析式为：． (2)  不存在，理由如下：①当点 在 轴右边时，如图 所示：假设 为等边三角形，过点 作 于 ，  点   ， ，则 ，， ， ，把 代入 ，得：，  假设不成立，  当点 在 轴右边时，不存在 为等边三角形；②当点 在 轴的左边时，如图 所示：假设 为等边三角形，过点 作 于 ，  点   ， ，则 ，， ， ，把 代入 ，得：，  假设不成立，  当点 在 轴左边时，不存在 为等边三角形；综上所述，在抛物线上不存在一点 ，使得 是等边三角形． (3)  令 ，解得：，， ，设 直线的解析式为：，把 ， 的坐标代入，则 解得：   直线的解析式为：，当 在线段 上， 与 轴相切时，如图 所示：延长 交 于点 ，则点 为 与 轴的切点，即 ，设 ，，则 ，， ，解得：，（不合题意舍去），  的半径为：；当 在线段 上， 与 轴相切时，如图 所示：延长 交 于点 ，过点 作 轴于 ，则点 为 与 轴的切点，即 ，，设 ，，则 ，， ，解得：，（不合题意舍去），  的半径为：；当 在 延长线， 与 轴相切时，如图 所示：点 与 重合，  的横坐标为 ，  的半径为： 的纵坐标的值，即：；当 在 延长线， 与 轴相切时，如图 所示：延长 交 轴于 ，过点 作 轴于 ，则点 为 与 轴的切点，即 ，，设 ，，则 ，， ，解得：，（不合题意舍去），  的半径为：．综上所述， 的半径为 或 或 或 ． 【知识点】切线的性质、y=ax^2+bx+c的图象、二次函数与方程、解直角三角形、等边三角形的判定、二次函数的解析式