2021年广东省初中学业水平考试冲刺11练习题

这是一份2021年广东省初中学业水平考试冲刺11练习题，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年广东省初中学业水平考试冲刺11一、选择题（30分）（3分）小聪在作线段 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 和 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于 ，，则直线 即为所求．根据他的作图方法可知四边形 一定是  A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 （3分）一个安装有进出水管的 升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的 分钟内只进水不出水，在随后的 分钟内既进水又出水，得到水量 （升）与时间 （分）之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法，其中错误的是  A．每分钟进水 升 B．每分钟放水 升 C．若 分钟后只放水，不进水，还要 分钟可以把水放完 D．若从一开始进出水管同时打开需要 分钟可以将容器灌满 （3分）已知整数 ，，，，，，满足下列条件：，，，，，以此类推， 的值是  A．  B．  C．  D．  （3分）如图，正方形 内接于 ，点 在 上  A．  B．  C．  D．  （3分）若关于 的分式方程 无解，则 的值是  A． 或  B．  C．  D． 或  （3分）如图，在平行四边形 中，，，将平行四边形 绕点 旋转，当点 的对应点 落在 边上时，点 的对应点 恰好与点 ， 在同一直线上，则此时 的面积为  A．  B．  C．  D．  （3分）已知直线 过点 且与 轴相交夹角为 ， 为直线 上的动点，， 为 轴上两点，当 时取到最小值时 点坐标为  A．  B．  C．  D．  （3分）如图，反比例函数 的图象经过点 ，过点 作 轴，垂足为 ，在 轴的正半轴上取一点 ，过点 作直线 的垂线 ，以直线 为对称轴，点 经轴对称变换得到的点 在此反比例函数的图象上，则 的值是  A．  B．  C．  D．  （3分）已知点，关于轴的对称点'在反比例函数的图象上，则实数的值为　　 A．3 B． C． D． （3分）若点，在第三象限，则点，所在的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（28分）（4分）如图，已知 为 的中位线， 的高 交 于 ，则 的值为    ． （4分）二元一次方程 的正整数解有    个． （4分） 年 月，全球首个 火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中 网络峰值速率为 网络峰值速率的 倍．在峰值速率下传输 千兆数据， 网络比 网络快 秒，求这两种网络的峰值速率．设 网络的峰值速率为每秒传输 千兆数据，依题意，可列方程为    ． （4分）已知圆锥的底面半径为 ，高为 ，则它的侧面展开图的面积为     ． （4分）在 中，，，．点 为线段 的中点，点 在边 上，连接 ，沿直线 将 折叠得到 ．连接 ，当 时，则线段 的长为    ． （4分）如图，矩形 的两个顶点 ， 分别落在 ， 轴上，顶点 ， 位于第一象限，且 ，，对角线 ， 交于点 ，若曲线 经过点 ，，则     ． （4分）如图直线 与 轴、 轴分别交于点 ，， 是 的中点，点 在直线 上，以 为直径的圆与直线 的另一交点为 ，交 轴于点 ，，已知 ，，则 的长是    ． 三、解答题（62分）（6分）如图，矩形 中，点 ， 分别在边 ， 上，点 ， 在对角线 上， 与 相交于点 ，，．(1)  求证：四边形 是平行四边形．(2)  当 时，连接 ．①求证：．②若 ，，求 的长． （6分）如图， 是 的直径， 是 的弦，延长 到点 ，使 ，连接 交 于点 ．(1)   与 的大小有什么关系？请说明理由；(2)  若 ，，求：图中阴影部分的面积． （6分）如图，直线 ， 被直线 所截，直线 ， 被 所截．请你从以下三个条件：；； 中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．(1)  请按照：“     ，    ；     ”的形式，写出所有正确的命题；(2)  在（）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程． （8分）化简：． （8分）如图，抛物线 经过点 ，顶点为 ，对称轴 与 轴相交于点 ， 为线段 的中点．(1)  求抛物线的解析式；(2)   为线段 上任意一点， 为 轴上一动点，连接 ，以点 为中心，将 逆时针旋转 ，记点 的对应点为 ，点 的对应点为 ．当直线 与抛物线 只有一个交点时，求点 的坐标．(3)   在（）的旋转变换下，若 （如图）．①求证：；②当点 在（）所求的抛物线上时，求线段 的长． （8分）阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题．如图 ，，其中 ，，此时，点 与点 重合．(1)  操作探究 ．小凡将图 中的两个全等的 和 按图 方式摆放，点 落在 上， 所在直线交 所在直线于点 ，连接 ，求证：．(2)  操作探究 ．小彬将图 中的 绕点 按逆时针方向旋转角度 （），然后，分别延长 ，，它们相交于点 ．如图 ，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：① 时，求证： 为等边三角形；②当      时，．（直接回答即可）(3)  操作探究 ．小颖将图 中的 绕点 按顺时针方向旋转角度 （），线段 和 相交于点 ，在操作中，小颖提出如下问题，请你解答：①如图 ，当 时，直接写出线段 的长为    ；②如图 ，当旋转到点 是边 的中点时，直接写出线段 的长为    ． （10分）已知：在等边 中，点 为 边的中点，点 在 上，连接 并延长到点 ，使 ，点 在线段 上，且 ．(1)  如图，线段 ， 之间的数量关系为    ；请证明你的结论．(2)  在（1）的条件下，延长 到 ，使 ，连接 ，若 ，，求 的值． （10分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 交 轴于 ，，在 轴上有一点 ，连接 ．(1)  求二次函数的表达式；(2)  点 是第二象限内的抛物线上一动点．①求 面积最大值并写出此时点 的坐标；②若 ，求此时点 坐标；(3)  连接 ，点 是线段 上的动点，连接 ，把线段 绕着点 顺时针旋转 至 ，点 是点 的对应点．当动点 从点 运动到点 ，则动点 所经过的路径长等于    （直接写出答案）
答案一、选择题（30分）1.  【答案】B【解析】 分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于 ，． ，  四边形 一定是菱形，  故选B．【知识点】四条边都相等的四边形 2.  【答案】B【解析】每分钟进水： 升，A正确；每分钟出水： 升；故B错误；  分钟后只放水，不进水，放完水时间： 分钟，故C正确；  分钟，故D正确．【知识点】图像法、用函数图象表示实际问题中的函数关系 3.  【答案】B【解析】 ， ， ， ， ， ， ， ，，由此可以看出，这列数是 ，，，，，，，，，，，故 ．【知识点】用代数式表示规律 4.  【答案】B【解析】连接 ，，  正方形 内接于 ，  弧所对的圆心角为 ， ， ．【知识点】圆周角定理及其推理 5.  【答案】A【解析】去分母得：，由分式方程无解，得到 或 ，把 代入整式方程得：；把 代入整式方程得：．【知识点】分式方程的解法 6.  【答案】A【解析】 平行四边形 绕点 旋转后得到平行四边形 ， ，， ， ，  四边形 为平行四边形， ， ，  点 ，， 在一直线上，而 ， ， ，  为等腰三角形，作 ，则 ， ，， ， ， ，  的面积 ．【知识点】旋转及其性质、平行四边形及其性质 7.  【答案】A【解析】如图．  直线 过点 且与 轴相交夹角为 ， ， ，，  直线 为 ， ， ，过 点作直线 的垂线，交 轴于 ，则 ， ， ， ，  直线 ，  直线 平分 ，  是点 关于直线 的对称点，连接 ，交直线 于 ，此时 ， 时取到最小值， ， ，设直线 的解析式为 ，把 ， 代入得 解得   直线 的解析式为 由 解得   点的坐标为 ．【知识点】轴对称之最短路径、一次函数与二元一次方程（组）的关系、一次函数的解析式 8.  【答案】A【解析】 ， ，反比例函数的关系式为：， ， ， ，如图，当点 关于直线 的对称点 落在反比例函数的图象上，则直线 是 的垂直平分线，此时 是等腰直角三角形，即：，  且在 轴的正半轴， ，，  点 在第二象限，且在反比例函数的图象上， ，此时 ；解得：， ， ．【知识点】反比例函数图像上的点的坐标特征 9.  【答案】A【解析】【分析】先根据关于轴对称的点的坐标特征确定'的坐标为，，然后把的坐标代入中即可得到的值． 【解析】解：点，关于轴的对称点'的坐标为，，把，代入得．故选：． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点，的横纵坐标的积是定值，即．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响 10.  【答案】D【解析】【分析】根据点在第三象限的条件横坐标是负数，纵坐标是负数，可判断出点坐标中、的符号特点，进而可求出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【解析】解：点，在第三象限，，，，，点，在第四象限．故选：． 【点评】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来进行考查．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标 二、填空题（28分）11.  【答案】  【解析】 为 的中位线， ，， ．【知识点】平行线分线段成比例定理 12.  【答案】 【解析】当 时，；当 时，；当 时，，则方程的正整数解有 个．【知识点】探究二元一次方程的解 13.  【答案】 【知识点】分式方程的应用 14.  【答案】  【解析】根据题意可知，圆锥的底面半径 ，高 ，  圆锥的母线 ， ．【知识点】圆锥的计算 15.  【答案】 【知识点】两角分别相等 16.  【答案】  【解析】如图，分别过 ， 两点作 轴的垂线，交 轴于点 ，， ，设 ，  四边形 是矩形， ， ，， ， ，  曲线 经过点 ，， ，解得 ，作 轴于 ， ， ， ， ， ， ，   ，即 ， ， ， ， ．【知识点】反比例函数图像上的点的坐标特征 17.  【答案】 【解析】如图，设 的中点为 ，设直线 交直线 于 ，直线 交 轴于 ，作 于 ，连接 ，作 于 ， 于 ．  是 的直径， ，  直线 与 轴、 轴分别交于点 ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，，设 ，则 ， ，， ， ．在 中，由勾股定理，得：．解得：． ．【知识点】勾股定理、一次函数的解析式、圆周角定理及其推理 三、解答题（62分）18.  【答案】(1)   矩形 中，， ，又 ，， ，且 ，， ， ，， ， ，  四边形 是平行四边形．(2)  ①如图，连接 ， ，四边形 是平行四边形，  四边形 为菱形，  垂直平分 ，又 ，  垂直平分 ， ．②设 ，则 ，，在 中，， ，解得 ， ．【知识点】菱形的性质、菱形的概念、一组对边平行且相等 19.  【答案】(1)   ．理由是：连接 ．  是 的直径， ，即 ，又 ， ；(2)  连接 ，过 作 ． ，， ，， ， ，扇形 的面积 ，阴影部分面积 ．【知识点】扇形面积的计算、圆周角定理及其推理 20.  【答案】(1)  命题 ： ，； ；命题 ： ，； ；命题 ： ，； ；(2)  证明命题 ： ， ， ， ， ，即 ．【知识点】内错角、内错角相等、命题的概念 21.  【答案】  【知识点】分式的混合运算 22.  【答案】(1)   点 在抛物线上， ，得到 ，又 对称轴 ， ，解得 ， ，  二次函数的解析式为 ． (2)  当点 在点 的左侧时，如图．  抛物线的解析式为 ，对称轴为 ，，  点 ，顶点 ． ．  是等腰直角三角形． ；  将 逆时针旋转 得到 ， ，．设点 的坐标为 ．  点 ．又 ，  直线 与 轴的夹角为 ，  设直线 的解析式为 ．把点 代入得：，解得：．直线 的解析式为 ．  直线 与抛物线 只有一个交点，  整理得：， ，解得 ，点 的坐标为 ．当点 在点 的右侧时，如下图：由图可知，直线 与 轴夹角仍是 ，因此直线 与抛物线 不可能只有一个交点．综上，点 的坐标为 ． (3)  ①当点 在点 的左侧时，如下图，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ． ，由（）知 ， ，  点 ，设点 的坐标为 ，  将 逆时针旋转 得到 ， ， ， ，在 和 中，   ， ，，  点 ，  点 的坐标为 ； ，又 为线段 的中点，，，  点 ， ， ．当点 在点 的右侧时，如下图：同理，点 的坐标仍为 ，因此 ．②当点 在（）所求的抛物线 上时，把 代入，整理得：，解得： 或 ，  或 ． 【知识点】二次函数与三角形综合、二次函数图像上点的坐标特征、二次函数与方程、角角边、二次函数的解析式 23.  【答案】(1)  如图 中， ，，， （）， ．(2)    (3)   ； 【解析】(2)  ①如图 中， ，， ， ，  ， ， ，  是等边三角形．② ， ，  当 时，．故答案为 ．(3)  ①如图 中，连接 ． ，，  是等边三角形， ，， ， ．故答案为 ．②如图 中，连接 ， 交于点 ． ，，， （）， ， ， ， ， ， ，， （）， ． ，，  垂直平分线段 ， ，在 中， ，，， ， ， ， ， ．故答案为 ．【知识点】内错角、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形、斜边、直角边、边角边 24.  【答案】(1)  ．如图，连接 ．  等边 ，点 为 边的中点， ，． ，， ． ． ．(2)  如图，连接 ，． ， ，，． ． ， ． ，  为等边三角形． ． ． ．在 中，，， ， ．  为 中点， 为 中点， ， ， ， ．【知识点】性质与判定综合（D） 25.  【答案】(1)  将 ， 代入 ，可得 ，， ．(2)  ① ，，设 ，过点 作 轴交于点 ； ，  当 时， 的面积最大，最大值为 ，此时 点坐标为 ；②过点 作 ， 与 轴交于点 ， ， ，， ， ，   ， ， ， ，  直线解析式为 ，  时，， ．(3)   【解析】(3)   点随 点运动而运动， 点在线段 上运动，  点的运动轨迹是线段，当 点在 点时，，当 点在 点时，，  点的轨迹长为 ，故答案为 ．【知识点】两点间距离公式、二次函数与一次函数综合、二次函数的最值、二次函数与方程、二次函数的解析式