028卫星变轨、发射、回收、空间站对接及其能量问题 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题学案

一.必备知识

1.卫星变轨的基本原理

当卫星开启发动机，或者受空气阻力作用时，万有引力不再等于卫星所需向心力，卫星的轨道将发生变化。如图所示。

(1)当卫星的速度增加时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度增加很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道运行时，由v＝ 可知其运行速度比在原轨道时小。

(2)当卫星的速度减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度减小很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道运行时，由v＝ 可知其运行速度比在原轨道时大。例如，人造卫星受到高空稀薄大气的摩擦力，轨道高度不断降低。

2．卫星的发射与回收原理

卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成：

(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1。

(2)变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，这时<m，卫星脱离原轨道做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。

(3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。

飞船和空间站的对接过程与此类似。卫星的回收过程和飞船的返回则是相反的过程，通过突然减速，>m，变轨到低轨道，最后在椭圆轨道的近地点处返回地面。发射或回收示意图如下：

空间站对接示意图如下：

3．卫星变轨时三类物理量的定性比较

(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ、Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v4，在轨道Ⅱ上过P、Q点时的速率分别为v2、v3，在P点加速，则v2>v1；在Q点加速，则v4>v3。又因v1>v4，故有v2>v1>v4>v3。

(2)加速度：因为在P点不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过，P点到地心的距离都相同，卫星的加速度都相同，设为aP。同理，在Q点加速度也相同，设为aQ。又因Q点到地心的距离大于P点到地心的距离，所以aQ<aP。

(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径或半长轴分别为r1、r2、r3，由＝k可知T1<T2<T3。

     4.能量问题

卫星速率增大(发动机做正功)会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足G＝m，致使卫星在较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率，但机械能增大(发动机做正功)；

相反，卫星由于速率减小(发动机做负功)会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率，但机械能减小(发动机做负功)。

二.典型例题精讲

例1　(多选)某火星探测器接近火星后，该探测器需经历如图所示的变轨过程，轨道Ⅰ为圆轨道，已知引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)

A．探测器在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能

B．探测器在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ

C．探测器若从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度反向喷气

D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，并已知探测器在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度

 思维引导：

(1)探测器怎样才能从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ？

提示：在P点减速。

(2)要求火星的密度，需要知道什么量？

提示：火星的质量和半径。

答案：BD。

解析：探测器在轨道Ⅱ上P点需要朝速度方向喷气减速才能变轨至轨道Ⅰ，所以探测器在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，A、C错误；探测器绕同一中心天体运动，根据开普勒第三定律：＝k，而图中3个轨道半长轴或半径的长度关系为aⅢ>aⅡ>rⅠ，所以TⅢ>TⅡ>TⅠ，B正确；若轨道Ⅰ贴近火星表面，轨道半径近似为火星半径，由万有引力提供向心力有：G＝mω2R，火星密度：ρ＝＝，联立解得：ρ＝，若已知探测器在轨道Ⅰ上运动的角速度，则可以求出火星密度，D正确。

例2.我国于2020年发射火星探测器。假设图示三个轨道是探测器绕火星飞行的轨道，其中轨道Ⅰ、Ⅲ均为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆形轨道，三个轨道在同一平面内，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ相切于P点，与轨道Ⅲ相切于Q点，不计探测器在变轨过程中的质量变化，则下列说法正确的是(　　)

A．探测器在轨道Ⅱ的任何位置都具有相同速度

B．探测器在轨道Ⅲ的任何位置都具有相同加速度

C．不论在轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ运行，探测器在P点的动量都相同

D．不论在轨道Ⅱ还是轨道Ⅲ运行，探测器在Q点的加速度都相同

答案　D

解析　根据开普勒第二定律可知，探测器在轨道Ⅱ上运动时，在距离火星较近的点速度较大，较远的点速度较小，A错误；探测器在轨道Ⅲ的任何位置都具有相同大小的加速度，但是加速度的方向不同，B错误；探测器从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要在P点加速，则探测器在轨道Ⅰ上P点的动量小于在轨道Ⅱ上P点的动量，C错误；不论在轨道Ⅱ还是轨道Ⅲ运行，探测器在Q点时受到火星的万有引力相同，则其加速度相同，D正确。

三.举一反三，巩固练习

1.(2021·八省联考广东卷)2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示，嫦娥五号取土后，在P处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。下列说法正确的是(　　)

A．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均超重

B．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时机械能相等

C．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时速率相等

D．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等

答案　D

解析　嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于失重状态，故A错误。嫦娥五号在轨道Ⅰ上经过P点时经加速后进入轨道Ⅱ运行，故嫦娥五号在轨道Ⅰ上P处的速率小于在轨道Ⅱ运行至P处时速率；加速后嫦娥五号重力势能不变，动能增大，则其机械能增大，故B、C错误。根据G＝ma得a＝，可知嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等，故D正确。

2．(2020·山东高考)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为(　　)

A．m  B.m

C．m  D.m

答案　B

解析　忽略星球的自转，星球表面附近的物体所受万有引力等于重力，即G＝mg，则＝·＝0.1×＝0.4，解得g火＝0.4g地＝0.4g。着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式得0＝v0－at0，解得a＝，根据牛顿第二定律得F－mg火＝ma，解得着陆器受到的制动力大小为F＝mg火＋ma＝m，A、C、D错误，B正确。

3.（2021浙江卷10，3分）） 空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02-2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站（　　）

A. 绕地运行速度约为

B. 绕地运行速度约为

C. 在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒

D. 在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒

【答案】D

【解析】AB．根据题意可知，轨道半径在变化，则运行速度在变化，圆周最大运行速度为第一宇宙速度，故AB错误；

C．在4月份轨道半径出现明显的变大，则可知，机械能不守恒，故C错误；

D．在5月份轨道半径基本不变，故可视为机械能守恒，故D正确。

故选D。

4. (2014年理综山东卷20)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天受好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球为R，月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面。“玉兔”在h高度的引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为月球质量，若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为 （      ）

A、           B、

C、        D、

【答案】D

【解析】在月球表面上，在距离月球表面h高处，

可得在高h处“玉兔”的动能而将发送到该处时，对它做的功应等于它在该处的机械能，即对它做的功为选项D正确。

故选项A、B、D错，C正确。

5.(2011年理综全国卷19)．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比， 

A．卫星动能增大，引力势能减小         B．卫星动能增大，引力势能增大  

C．卫星动能减小，引力势能减小         D．卫星动能减小，引力势能增大

答案：D 

解析：依题意可将“嫦娥一号”视为圆周运动，且质量变化可忽略不计，则变轨后，轨道更高，由卫星运动规律可知高轨道速度小，故变轨后动能变小，排除A、B选项；卫星发射越高，需要更多能量，由能量守恒定律可知高轨道的卫星能量大，而高轨道动能反而小，因此高轨道势能一定大（当然也可直接通过离地球越远引力势能越大来判断），D对。

6.(2015年理综新课标I卷21)(多选).我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2，则此探测器  （  ）

A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/s

B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103N

C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒

D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度

解析：星球表面万有引力提供重力即，重力加速度，

地球表面，则月球表面，

则探测器重力，选项B正确；探测器自由落体，末速度m/s，选项A错。关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错。近月轨道即万有引力提供向心力，小于近地卫星线速度，选项D对。故选BD。

7.(2017·全国卷Ⅲ，14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的(　　)

A.周期变大    B.速率变大

C.动能变大    D.向心加速度变大

【答案】C

【解析】因为对接前后,轨道半径没有改变,周期,速率,向心加速度,所以对接前后周期、速率、向心加速度均不变,但质量变大,动能变大,故C正确,A、B、D错误。

8.（2013全国新课标I）、2 012年6月18 日，神舟九号飞船与天官一号目标发生器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是

A为实现对接．两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

B如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加

C如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低

D航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用   

答案：BC

解析：神舟九号飞船与天官一号目标发生器在离地面343km的近圆形轨道上实现交会对接，运行速度大小应小于第一宇宙速度，A选项错误；由于克服空气阻力做功，能量减少，所以高度降低。由万有引力提供向心力，得，线速度增大，动能增加，BC选项正确；航天员在天宫一号中处于失重状态，仍然受到地球的引力，引力全部提供做圆周运动的向心力，D选项错误。

9、（2013·新课标全国卷Ⅱ·T20）（6分）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是

A.卫星的动能逐渐减小

B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小

C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变

D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小

【解析】卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，做近心运动，万有引力做正功，引力势能减小。由于稀薄气体的阻力做负功，故卫星的机械能减小，又稀薄气体的阻力较小，故卫星克服气体阻力做的功小于万有引力做的功，即小于引力势能的减小，由动能定理可知合外力做正功，卫星的动能增加，本题选BD。

【答案】BD。

10.假设将来人类登上了火星，航天员考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的说法，下列正确的是(　　)

A.飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度

B.飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同

C.飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度

D.飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度

【答案】D

【解析】飞船在轨道Ⅰ上经过P点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到轨道Ⅱ上，所以飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度，A错误；根据G＝mr()2，得周期公式T＝2π，虽然r相等，但是由于地球和火星的质量不等，所以周期T不相等，故B错误；飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力大小相等，加速度相等，故C错误；飞船在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点时，飞船做离心运动，P点速度大于Q点的速度，故D正确。

12.2019年春节期间，中国科幻电影里程碑作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ，在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是(　　)

A．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期

B．在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大

C．沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度

D．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ

答案　AC

解析　根据开普勒第三定律＝k，轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，则地球沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，A正确；由开普勒第二定律可知，地球在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程中，速度逐渐减小，B错误；地球沿轨道Ⅰ运行时，在A点受到的万有引力大于B点所受的万有引力，可知在A点的加速度大于在B点的加速度，C正确；沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向后喷气加速，做离心运动才能进入轨道Ⅱ，D错误。

12.(2021·八省联考湖南卷)在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接，以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如图所示。为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是(　　)

A．在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙

B．甲可以通过增大速度来抬高轨道

C．在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大

D．返回地球后，月壤样品所受的重力比在月球表面时大

答案　BD

解析　在甲抬高轨道之前，甲、乙均绕月球做匀速圆周运动，有G＝m，可得线速度为v＝，因r甲<r乙，则甲的线速度大于乙的线速度，故A错误；甲从低轨道变为高轨道，需要做离心运动，则万有引力小于向心力，故需增大速度，B正确；在甲抬高轨道的过程中，甲离月球中心的距离r逐渐增大，由F＝G可知月球对甲的万有引力逐渐减小，故C错误；因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，由G＝mg可知月壤样品所受的重力在地球表面比在月球表面时要大，故D正确。

13.如图所示，探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处通过变速再进入“地月转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”绕月飞行(视为圆周运动)，对月球进行探测。“工作轨道”周期为T、距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。

(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度？

(2)求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；

(3)求月球的第一宇宙速度。

答案　(1)减小　(2)　(3)

【解析】(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度使卫星做近心运动。

(2)根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小v＝。

(3)设月球的质量为M，探月卫星的质量为m，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，所以有G＝m(R＋h)

月球的第一宇宙速度v1等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为m′，则有G＝m′

解得v1＝。