高中数学湘教版必修49.2等差数列教学演示ppt课件

这是一份高中数学湘教版必修49.2等差数列教学演示ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了答案充要答案等差，自学导引，答案2n－1，提示Sm＋p＝0，自主探究，预习测评，答案10，名师点睛，典例剖析等内容，欢迎下载使用。

已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 (　　)．A．2 B．24 C．3 D．25解析　a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝30①a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝15②①－②得：5d＝15.∴d＝3.选C.答案　C
解析　因为数列a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8为等差数列，所以a7＋a8＝4.答案　4
现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩下的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( 　　)．A．9 B．10 C．19 D．29答案　B
等差数列前n项和公式(1)性质1：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)，an＝pn＋q(p、q为常数)．(2)性质2：①在等差数列中，间隔相等，连续等长的片段和序列仍成等差数列．如：a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8，…，公差为4d.a1＋a2＋a3，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5，…，公差为3d.a1＋a3＋a5，a2＋a4＋a6，a3＋a5＋a7，…公差为3d.
②等差数列依次k项之和仍是等差数列．即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，S4k－S3k，…成等差数列，且公差为k2d.等差数列的前n项和的最值的求法(1)符号转折点法
题型一　等差数列前n项和公式性质的应用
方法点评　本题解法较多，解答一是此类题目的基本解法，但显得较烦琐，解答二、三、四主要运用了等差数列及其前n项和的性质，由此可见，灵活运用性质能给解题带来很大方便．
解析　法一　依据题设和前n项和公式有
法二　在等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列．∴30，70，S3m－100成等差数列，∴2×70＝30＋S3m－100.∴S3m＝210.答案　210
(1)从第几项开始有an＜0；(2)求此数列前n项和的最大值．解　(1)∵a1＝50，d＝－0.6，∴an＝50－0.6(n－1)＝－0.6n＋50.6＜0.由于n∈N*，故当n≥85时，an＜0，即从第85项起以后各项均小于0.(2)法一　∵d＝－0.6＜0，a1＝50＞0，由(1)知a84＞0，a85＜0，
题型二　等差数列前n项和的最值问题
∴S1＜S2＜S3<…＜S84＞S85＞S86>…方法点评　等差数列中，d＞0，数列递增；d＜0，数列递减，因而若有连续两项ak，ak＋1异号，则Sk必为Sn的最大值或最小值．
令an≥0，得n≤7.5，即数列的前7项为正数，从第8项起，以后各项为负数，∴当n＝7时，Sn最大，且S7＝49.
误区警示　分析问题不严密致误
∴当n＝12时，Sn有最大值S12＝130.错因分析　解中仅解不等式an＞0是不正确的，事实上应解an≥0，an＋1≤0.∵S10＝S15，∴S15－S10＝a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0，∵a11＋a15＝a12＋a14＝2a13＝0，∴a13＝0.
∵公差d＜0，a1＞0，∴a1，a2，…，a11，a12均为正数，而a14及以后各项均为负数．∴当n＝12或13时，Sn有最大值为S12＝S13＝130.