数学必修49.2等差数列教学设计
展开《等差数列》逆向教学设计
第一阶段:预期目标
设计意图
学
生
学
习
目
标
【预期目标】
1.通过观察实例,能够抽象出等差数列的概念;能根据定义判断一个数列是等差数列;
2.通过自主学习和小组合作交流,推导出等差数列的通项公式;
3.能够准确利用通项公式做到知三求一,渗透方程思想;
4.能够正确理解等差数列与函数的具体关系。
明确学习目标
渗透核心素养
基础
巩固
【先备知识】
根据学情分析,复习检测先备知识:
1:什么是数列?
2:什么是递增数列?递减数列?摆动数列?
3:可以把数列看成函数吗?
预习教材:
过程性教师评价:
教师批阅,
了解学情
第二阶段:围绕目标制定评价方案同时设计教学过程:
知识
建构
生成
【情景引入】
1.教师播放视频(高斯与数列的故事)
2.请学生阅读以下案例并回答相应问题.
案例 EQ \\ac(○,1):在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星:
1682,1758,1834,1910,1986,….
问题1:你能预测出彗星下一次出现的大致时间吗?能写出通项公式吗?
案例 EQ \\ac(○,2)通常情况下,从地面到10公里的高空,气温随高度的变化而变化符合一定的规律(如下表)
问题2:把表中温度排成一列 : 28, 21.5, 15, 8.5, 2, -4.5,-1,… .
它能构成一个数列吗?是单调数列吗?
问题3:根据上述规律珠穆朗玛峰的峰顶大约多少度?
【新知探究1】等差数列的概念
思考1:(1)28, 21.5,15, 8.5, 2, -4.5,-2,…
(2)1682,1758,1834,1910,1986,….
(3)奥运会举办时间:1896,1900,1904,1908,...
(4)5,5,5,5,5,5,5
以上(1)(2)(3)(4)四个数列有什么共同特征?
具有以上四个数列共同特征的数列称为等差数列,你能归纳出等差数列的定义?
定义:
思考2:如何用数学符号来描述等差数列?
思考3:以下数列是等差数列吗?判定的依据是什么?
(1) 0,5,10,15,20,25,…
(2)18,15.5,13,10.5,8,5.5
(3)奥运会女子举重级别48,53,58,63.
(4)1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
(5) x,3x,5x,7x,9x, …
【新知探究2】:等差数列的通项公式
思考4:请按规律填空: 1,4,7,10,13,16,( ),( )……
能归纳出该数列通项公式吗?
思考5.你能推导出等差数列的通项公式吗?请写出推导过程
①可以感知哪些是等差数列,可以写出一些简单等差数列的通项公式?( )
②能清晰描述等差数列特征,能用严谨的数学符号推导等差数列的通项公式?( )
③能理解并阐述等差数列的概念,且能熟练灵活使用术语、符号描述等差数列,并能用多种思维方式推导通项公式?( )
由此归纳等差数列的通项公式可得:
【过程评价1】从①②③中选择较为较为贴合自己的情况打√
1.短片情境引入:引起学生兴趣,激发课堂讨论热情。
2.通过具体案例,让学生直观感受等差数列、感受生活处处有数学
案例1、2让学生感受等差数列在天文、生活等中的存在及应用,并直观感受等差数列的特征
新知探究1:引入等差数列的定义
让学生归纳定义并引导学生能用数学符号表达定义
让学生学会用定义判断是否为等差数列
从特殊到一般是研究数学问题常用的方法
新知探究2:引导学生推到等差数列的通项公式
归纳法
累加法
教师设计评价表1
学生通过自我过程性评价帮助学生自己及时了解学习效果,自我修正
第三阶段:围绕目标设计对知识的迁移应用
知识
迁移
应用
思考6:如何求出数列中的项?如何判断一数是否为某一数列的其中一项?
例1 1) 求等差数列3,7,11,…的第4,7,10项;
2 ) 100是不是等差数列2,9,16,…中的项?
3) -20是不是等差数列0,- 7/2, -7,…中的项;
变式1: 在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 求首项a1与公差d.
变式2: 已知数列{an},an=3n-4,{an}是等差数列吗?
【过程评价2】从①②③中选择较为较为贴合自己的情况打√
①能熟练应用通项公式求解首项,公差,项数、通项,各项?( )
②能感悟出数列与函数方程的关系,并能树立“知三求一”的方程意识? ( )
③能以函数方程的观点来理解等差数列及通项公式的意义,并能用严谨的数学语言阐释原理;可以多角度、辩证的理解等差数列并能灵活应用( )
教师设计典型习题,进行知识迁移训练
通过例1让学生对通项公式深入理解并能很好的应用
变式1:让学生深入理解通项公式的基本量、并能学会列方程解方程的方法
做到知三求二
理解方程与函数思想
变式2回扣定义。让学生理解判断等差数列的理论依据
教师设计评价表2
学生通过自我过程性评价帮助学生自己及时了解学习效果,自我修正
第四阶段:围绕目标进行总结,检视是否完成目标,并根据学情进行分层布置
围绕目标进行小结
【学生小结】
提示(知识点、题型、方法、数学思想等方面)
学会自我总结所学,
学会归纳和概括
知识巩固
【新知巩固】
1. 在等差数列中,
⑴已知,d=3,n=10,求;
⑵已知,,d=2,求n;
⑶已知,,求d;
⑷已知d=-,,求.
2. 在等差数列中,
(1)已知=31,=76,求和d;
(2)已知+=12,=7,求.
.
围绕本节课目标,
教师精心设计典型习题
学生进行测视,加深理解,学会应用,进行知识巩固.
分层作业
围绕目标和学情的分层作业:
A层(必做):2.2《等差数列》课后习题
B层(选做):《微课程配套》1~7
C层(乐做):借助信息技术查阅相关资料,拓宽知识面。了解数学发展的历史,树立科学数学观
分层作业:体现了学生的需求不同,根据学生的需要进行分层设计作业。
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