作业7－集合－复数－逻辑（含答案解析）学案

这是一份作业7－集合－复数－逻辑（含答案解析）学案，共11页。学案主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．(2020·昆明市“三诊一模”模拟)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{b＋2|b∈A}，则A∩B＝( )
A．{－2，－1，0} B．{－1，0，1}
C．{－2，0，2} D．{0，1，2}
答案 D
解析 因为集合A＝{－2，－1，0，1，2}，所以B＝{b＋2|b∈A}＝{0，1，2，3，4}，因此A∩B＝{0，1，2}．故选D.
2．已知i为虚数单位，z＝eq \f(4,1＋i)，则复数z的虚部为( )
A．－2i B．2i
C．2 D．－2
答案 D
解析 z＝eq \f(4,1＋i)＝eq \f(4（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝eq \f(4（1－i）,2)＝2－2i，故虚部即为i的系数，为－2，故选D.
3．(2020·贵州铜仁市第二次模拟)命题“∃x∈R，x2－2x＋10
C．∀x∈R，x2－2x＋1≥0
D．∀x∈R，x2－2x＋1z2
B．|z1|>|z2|
C．复数z1与其共轭复数在复平面内的点关于实轴对称
D．复数z2的虚部为0
答案 BCD
解析 由复数z1(1＋i)＝3－i，复数z2＝i(1－i)2，
可得复数z1＝eq \f(3－i,1＋i)＝eq \f(（3－i）（1－i）,2)＝1－2i，复数z2＝i(－2i)＝2，
对于A：复数中虚数与实数无大小关系，∴A错误；
对于B：|z1|＝eq \r(12＋（－2）2)＝eq \r(5)，|z2|＝2，|z1|>|z2|，∴B正确；
对于C：复数z1＝1－2i与其共轭复数＝1＋2i，在复平面内的点分别为(1，－2)(1，2)，关于实轴对称，∴C正确；
对于D：复数z2＝2为实数，虚部为0，∴D正确．
综上，B、C、D为真命题．
21．i是虚数单位，若eq \f(2＋i,1＋i)＝a＋bi(a，b∈R)，且P(a，b)点在角α终边上，则tan2α＝________．
答案 －eq \f(3,4)
解析 ∵eq \f(2＋i,1＋i)＝eq \f(（2＋i）（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝eq \f(3－i,2)＝eq \f(3,2)－eq \f(1,2)i＝a＋bi，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(3,2)，,b＝－\f(1,2)，))∴tanα＝－eq \f(1,3)，
∴tan2α＝eq \f(2tanα,1－tan2α)＝eq \f(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))\s\up12(2))＝－eq \f(3,4).