2021年重庆第十八中学高一上 立体几何初步单元测试卷（含答案与解析）

这是一份2021年重庆第十八中学高一上 立体几何初步单元测试卷（含答案与解析），共24页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．下列推理错误的是( )
A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α
B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB
C．l⊄α，A∈l⇒A∉α
D．A∈l，l⊂α⇒A∈α
3．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是( )
A．E，F，G，H一定是各边的中点
B．G，H一定是CD，DA的中点
C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC
D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC
4.如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过( )
A．点A B．点B
C．点C但不过点M D．点C和点M
5．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )
A．AB∥m B．AC⊥m
C．AB∥β D．AC⊥β
6．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为eq \f(9,4)，底面是边长为eq \r(3)的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为( )
A.eq \f(5π,12) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,6)
7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H.以下结论中，错误的是( )
A．点H是△A1BD的垂心
B．AH⊥平面CB1D1
C．AH的延长线经过点C1
D．直线AH和BB1所成的角为45°
8．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝eq \r(2)，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中( )
A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直
B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直
C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直
D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)
9．一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形为正方形，、分别为、的中点，在此几何体中，给出的下面结论中正确的有（ ）
A．直线与直线异面B．直线与直线异面
C．直线∥平面D．直线∥平面
10．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆周上异于A，B的任一点，则下列结论中正确的是（ ）
A．PB⊥AC
B．PC⊥BC
C．AC⊥平面PBC
D．平面PAC⊥平面PBC
11．如图，在正方体中，点在线段上运动，则 （ ）
A．直线平面
B．三棱锥的体积为定值
C．异面直线与所成角的取值范围是
D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为[来源:学*科*网]
12．若将正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论中正确的是（ ）
A．异面直线与所成的角为B．
C．是等边三角形D．二面角的平面角正切值是
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，则a平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α.
其中正确命题的序号是________．
14.如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时，有A1C⊥B1D1.(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)
15．已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则
①棱AB与PD所在直线垂直；
②平面PBC与平面ABCD垂直；
③△PCD的面积大于△PAB的面积；
④直线AE与直线BF是异面直线．
以上结论正确的是____________．(写出所有正确结论的编号)
16.如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？
18．(12分)如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．
求证：(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA.
19.(12分)如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA＝90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC.
(1)求证：BC⊥平面PAC.
(2)是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角？并说明理由．
20．(12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．
(1)求证：DE∥平面ABC；
(2)求三棱锥E－BCD的体积．
21．(12分)如图所示，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．
(1)求证：PA∥平面BDE；
(2)求证：平面PAC⊥平面BDE；
(3)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．
22．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2eq \r(2)，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.
(1)证明：PC⊥平面BED；
(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．
2021重庆第十八中学高一上 立体几何初步单元测试卷
答案与解析
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．下列推理错误的是( )
A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α
B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB
C．l⊄α，A∈l⇒A∉α
D．A∈l，l⊂α⇒A∈α
答案 C
解析 若直线l∩α＝A，显然有l⊄α，A∈l，但A∈α.
2．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
答案 D
解析 由于AD∥A1D1，则∠BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显∠BAD＝90°.
3．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是( )
A．E，F，G，H一定是各边的中点
B．G，H一定是CD，DA的中点
C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC
D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC
答案 D
解析 由于BD∥平面EFGH，所以有BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.
4.如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过( )
A．点A B．点B
C．点C但不过点M D．点C和点M
答案 D
解析 ∵AB⊂γ，M∈AB，∴M∈γ.
又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β.
根据公理3可知，M在γ与β的交线上．
同理可知，点C也在γ与β的交线上．
5．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )
A．AB∥m B．AC⊥m
C．AB∥β D．AC⊥β
答案 D
解析 ∵m∥α，m∥β，α∩β＝l，∴m∥l.
∵AB∥l，∴AB∥m.故A一定正确．
∵AC⊥l，m∥l，∴AC⊥m.故B一定正确．
∵A∈α，AB∥l，l⊂α，∴B∈α.
∴AB⊄β，l⊂β.∴AB∥β.故C也正确．
∵AC⊥l，当点C在平面α内时，AC⊥β成立，
当点C不在平面α内时，AC⊥β不成立．
故D不一定成立．
6．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为eq \f(9,4)，底面是边长为eq \r(3)的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为( )
A.eq \f(5π,12) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,6)
答案 B
解析 如图所示，作PO⊥平面ABC，则O为△ABC的中心，连接AP，AO.
S△ABC＝eq \f(1,2)×eq \r(3)×eq \r(3)×sin 60°＝eq \f(3\r(3),4).
∴＝S△ABC×OP＝eq \f(3\r(3),4)×OP＝eq \f(9,4)，
∴OP＝eq \r(3).
又OA＝eq \f(\r(3),2)×eq \r(3)×eq \f(2,3)＝1，
∴tan∠OAP＝eq \f(OP,OA)＝eq \r(3)，又0