2021年上海市高二第一学期物理培优讲义第4讲-电场电场强度（学案）

这是一份2021年上海市高二第一学期物理培优讲义第4讲-电场电场强度（学案），共19页。

辅导讲义
学员姓名： 学科教师：
年 级： 高二 辅导科目：物理
授课日期

时 间
A/B/C/D/E/F 段
主 题
电场、电场强度同步
学习目标
1、 熟练掌握电场相关的概念，性质，规律以及电场相关的其余的物理概念；
2、熟练应用电场的知识解决各种实际问题。
教学内容

物体之间的相互作用，有的需要通过接触挤压；有的则不需要。
例如：
• 接触力:压力,支持力,拉力和摩擦力等
• 非接触力:万有引力（重力）,磁力，库仑力等
两电荷不直接接触，它们之间的相互作用是怎样产生的?


【知识梳理—电场】
电场：
1、知识回顾：库仑定律
（1）内容： 中两个静止的点电荷之间的相互作用力，与它们的 成正比，与它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上。（真空；电荷量的乘积；反比）
（2）公式：
（3）适用范围： （真空中；点电荷）
（4）思考：在力学中，我们所学过的弹力、摩擦力都是接触力，那么，两个电荷之间并不接触，它们之间的相互作用力是如何实现的呢？
（通过电场）
2、电场
（1）电场：带电体周围存在的一种物质，是电荷间相互作用的媒体．它是一种看不见的客观存在的物质．它具有力的特性和能的特性．；
（2）电场的本质和性质：
①本质：和分子、原子组成的实物一样，是一种 的物质。（客观存在）
②性质：电场对放入其中的电荷有_______。（力的作用）
③思考：电场是一种特殊物质，前面我们还学过类似的物质，它们有什么共同的特点？
（场是一种特殊物质，其特殊性表现为：看不清，摸不着，无法称量，但是客观存在，可以叠加。之前初中有学过的磁场，以及万有引力场。）
3、电场力：放入电场中的电荷受到电场的力的作用，此力叫电场力 ；

【例题精讲—电场】
例1下列说法中正确的是(　　)．
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B．电场是一种物质，与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西
C．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用
D．电场是人为设想出来的，其实并不存在


例2 A、B、C三点在同一直线上，AB:BC＝1:2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为（ ）
（A） －F/2 （B）F/2 （C）－F （D）F










例3如图所示，两个带同种电荷的小球A、B，分别用长度相等的绝缘细线悬挂于同一点O，它们跟竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β。则可知两小球的质量mA mB，所受静电力大小FA FB（填“＞”“＝”“＜”）。




【巩固测试—电场】
1、对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是 （ ）
A.电场强度的表达式仍成立，即E=F/Q，式中的Q就是产生电场的点电荷所带电量
B.在真空中，点电荷产生电场强度的表达式为E=kQ/r2,式中Q就是产生电场的点电荷所带电量
C.在真空中E=，式中Q是试探电荷
D.上述说法都不对

2、当在电场中某点放入正点电荷时, 正点电荷受到的电场力向右；当放入负点电荷时它受到的电场力向左，下列说法正确的是 （ ）
A.当放入正电荷时，该点场强方向向右；当放入负电荷时，该点场强方向向左
B.只有在该点放入电荷时，该点才有场强
C.该点场强方向一定向右
D.以上说法均不正确

O
a
b
c
d
3、如图所示，+Q为固定的正电荷，在它的电场中，一电荷量为+q的粒子，从o点以沿ob方向的初速度v0开始运动。若粒子只受电场力作用，则它的运动轨迹可能是图中的（ ）
A. oa曲线 B.ob直线　 C.oc曲线 D.od曲线










【知识梳理—电场强度】
电场强度：
1、检验电荷与场源电荷
（1）检验电荷：为检验电场是否 以及电场的强弱程度而放入电场中的点电荷。（存在）
（2）场源电荷：产生（激发）_______的电荷称为场源电荷或源电荷。（电场）
（3）思考：元电荷、点电荷、检验电荷、场源电荷有什么区别？
2、电场强度E：
（1）定义：放入电场中某点的电荷所受 与此电荷所带 的比值，叫电场强度．
（2）定义式： (比值法) （电场力；电量）
（3）单位： （N/m）
(4) 思考：举例说明我们在前面学过哪些用比值法定义的物理量？（至少3个）它们有什么共同点？
（如：密度、加速度、速度，用比值定义法定义的物理量可反映物质本身的某种属性，但物理量之间并无决定关系，如密度不是由物体的质量、体积决定的。）
（5）电场强度的特点
①物质性：电场是电荷周围 的物质，电荷之间的相互作用力通过电场而发生．（客观存在）
②客观性：场强是描述电场力的性质的物理量，只由电场本身决定．电场中某点的场强与检验电荷的电性和电量q无关，与检验电荷所受的电场力F无关，即使无检验电荷存在，该点的场强依然是原有的值．
③矢量性：电场强度是矢量，不仅有______，还有_______。物理学上规定：________在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向，那么负电荷所受电场力的方向与该点的场强方向_____。
（不仅有大小，还有方向；正电荷，相反）
（6）点电荷产生的场强公式推导： （用于真空中点电荷形成的电场）
（7）公式和的区别：
公式
比较内容


本质区别
定义式
决定式
适用范围
一切电场
真空中点电荷产生的电场
Q或q的意义
q为试探或检验电荷的电荷量
Q产生电场的点电荷的电荷量
关系理解
E用F和q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关
E不仅用Q、r来表示，E∝Q，E∝1/r2
3、电场的叠加原理：如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加，形成合电场。这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的 ，遵循 法则，这叫做电场的叠加原理。（矢量和，平行四边形 ）

【例题精讲—电场强度】
例1 电场强度E的定义式为E＝F/q，根据此式，下列说法中正确的是（ ）
①该式说明电场中某点的场强E与F成正比，与q成反比，拿走q，则E＝0．
②式中q是放入电场中的点电荷的电量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度 ．
③式中q是产生电场的点电荷的电量，F是放在电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强度． 
④在库仑定律的表达式F＝kq1q2/r2中，可以把kq2/r2看作是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，也可以把kq1/r2看作是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小．
A．只有①② B．只有①③
C．只有②④ D．只有③④


例2如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O。将等电量的正负点电荷放在圆上，它们的位置关于AC对称。要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电量的正点电荷+Q,则该点电荷+Q应放在（ ）

A.A点 B.B点 C.C点 D.D点





例3有一水平方向的匀强电场，场强大小为9×103 N/C，在电场内作一半径为10 cm的圆，圆周上取A、B两点，如图9—1—8所示，连线AO沿E方向，BO⊥AO，另在圆心O处放一电量为10－8 C的正点电荷，则A处的场强大小为______；B处的场强大小和方向为______．



【巩固测试—电场强度】
1、由电场强度的定义式E=F/q 可知，在电场中的同一点（ ）
A.电场强度E与F成正比，跟q成反比
B.无论检验电荷的q值（不为零）如何变化，F与q的比值始终不变
C.电场中某一点的场强为零，则处在该点的电荷受到的电场力一定为零
D.一个不带电的小球在P点受到的电场力为零，则P点处的场强一定为零

2、在x轴上有两个点电荷，一个带电量Q1，另一个带电量Q2，且Q1＝2Q2．用E1和E2分别表示两个点电荷产生的场强的大小，则在x轴上（ ）
A．E1＝E2之点只有一处，该处的合场强为0
B．E1＝E2之点共有两处，一处的合场强为0，另一处的合场强为2E2
C．E1＝E2之点共有三处，其中两处的合场强为0，另一处的合场强为2E2
D．E1＝E2之点共有三处，其中一处的合场强为0，另两处的合场强为2E2


3、真空中间距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点，在它们连线上各点的电场强度E随x变化的关系如图所示，则点电荷M、N为__________（选填“同种”或“异种”）电荷，点电荷M、N所带电荷量之比为___________。










4、带电量为－q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度的大小和方向分别为（ ）

A.，水平向右 B.，水平向左
C.，水平向左 D.，水平向左


【知识梳理—电场线】
电场线：
1、概念：如果在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的______方向表示该点的场强方向。（切线）
2、电场线的特点：
（1）静电场的电场线总是从 （或者从 ）出发到 终止（或者延伸到 ）；
（静电场的电场线是不闭合的曲线，总是从正电荷(或无穷远处)发出，终止于负电荷(或无穷远处)）
（2）任意两条电场线在电场中_______，不闭合；（不相交）
（3）电场线越密的地方，场强 ; 电场线越稀的地方，场强 ；切线方向就是该点的电场方向；（越大；越小）
（4）电场线是假想线，是一个理想模型，不是真实存在的。思考：初中学过的理想模型还有什么？
（磁感线、光线）
（5）电场线上某点的切线方向即该点的场强力向，也就是 在该点所受电场力的方向；（正电荷）
（6）电场线也不是电荷在电场中运动的轨迹。






3、几种常见电场的电场线分布情况：
电场
电场线图样
简要描述
特点
____点电荷
（正）

万箭齐发，发散状
1起始于 正电荷 ，终止于 无穷远处 . 2在以正点电荷为球心的球面上,电场线疏密相同,但方向各不相同.
3球面半径越大,球面上电场线分布越疏.
____点电荷
（负）

众矢之的，会聚状
1起始于 负电荷 ，终止于 无穷远处 . 2在以负点电荷为球心的球面上,电场线疏密相同,但方向各不相同.
3球面半径越大,球面上电场线分布越疏.
________点电荷
（等量同种）

势不两立，相斥状
1两点电荷连线中点O处场强为零，
2中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零，
3在中垂面（线）上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱。
________点电荷
（等量异种）

手牵手，
心连心，
相吸状
1沿点电荷的连线，场强先变小后变大；
2两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，场强方向均相同，且总与中垂面（线）垂直；
3在中垂线上,到两点电荷中点O点等距离处各点的场强相等
_____电场
（匀强）

等间距，
平行状
1电场线疏密均匀,方向相同；
2为平行、等距、同向直线。

点电荷与金属板

受约束，鸟笼状
接近金属板处的电场线与金属板的表面处处垂直.

4、电场线之间空白的地方是否就没有电场？
（空白处也仍然有电场）
【例题精讲—电场线】
例1 如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A—O—B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是（ ）
A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右

例2 图中实线是一簇由正点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹。带电粒子在从a到b的运动过程中只受电场力作用，根据此图可作出的正确判断是（ ）
A.带电粒子的电性
B.带电粒子在a、b两点的受力方向
C.带电粒子在a、b两点的速度方向
D.带电粒子在a、b两点的速度何处较大



【巩固测试—电场线】
1、如图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力的作用，则由此图可做出的正确的判断是（ ）
A.带电粒子带负电荷
B.带电料子带正电荷
C.带电粒子所受电场力的方向向左
D.带电粒子做匀变速运动

2、如图所示为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是（ ）
A.这个电场可能是负点电荷形成的
B.C点处的场强为零，因为那里没有电场线
C.点电荷q在A点所受的电场力比在B点所受的电场力大
D.负电荷在B点时受到的电场力的方向沿B点切线方向
3、（2017长宁二模）如图，水平直线表示电场中的一条电场线，A、B为电场线上的两点。一负点电荷仅在电场力作用下，从静止开始由A向B做匀加速运动。则电场强度
A
B
（A）逐渐增大，方向向左 （B）逐渐增大，方向向右
（C）保持不变，方向向左 （D）保持不变，方向向右


1、电场强度的定义式为E＝F／q ( )
A．该定义式只适用于点电荷产生的电场
B．F是检验电荷所受到的力，q是产生电场的电荷电量
C．场强的方向与F的方向相同
D．由该定义式可知，场中某点电荷所受的电场力大小与该点场强的大小成正比
2、一带电量为q的检验电荷在电场中某点受到的电场力大小为F，该点场强大小为E，则下面能正确反映这三者关系的是 （ ）




3、真空中距点电荷Q为r的A点处，放一个点电荷q(q< A． B．
C． D．

4、真空中两个等量异种点电荷电量的值均为q，相距r，两点电荷连线中点处的场强为 ( )
A．0 B．2kq／r2
C．4kq／r2 D．8kq／r2


5、关于场强E，下面说法正确的是 （ ）
A．电场中某点的场强方向与放入该点的电荷所受电场力的方向相同
B．电场中某点的场强大小与放入该点的电荷的电量成正比
C．两个等量异种点电荷产生的电场中，在两点电荷连线中点处场强最大
D．两个等量同种点电荷产生的电场中，两点电荷连线中点处的的场强为零

6、关于电场线的说法，正确的是 ( )
A．电场线的方向，就是电荷受力的方向
B．正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动
C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大
D．静电场的电场线不可能是闭合的


7、下面关于电场线的说法，其中正确的是（ ）
A．在静电场中释放的点电荷，在电场力作用下一定沿电场线运动
B．电场线的切线方向一定与通过此处的正电荷运动方向相同
C．电场线的切线方向一定与通过该点的正电荷的加速度方向相同
D．电场线是从正电荷出发到负电荷中止

8、关于电场线的下列说法中正确的是（ ）
A．电场线上每点的切线方向都跟该点的场强方向一致．
B．电场线就是电荷在电场中的轨迹线．
C．在电场中有电场线的地方场强一定不为零．
D．点电荷电场在同一平面内的电场线是以点电荷为中心的一簇同心圆．

9、如图所示，AB是点电荷电场中的一根电场线，在线上O点放一个自由的负电荷后，它将沿电场线向B运动，则下列判断中正确的是（ ）
A．电场线方向由B指向A，该电荷受到的电场力越来越小．
B．电场线方向由B指向A，该电荷受到的电场力大小变化无法确定．
C．电场线方向由A指向B，该电荷受到的电场力大小不变．
D．电场线方向由B指向A，该电荷受到的电场力越来越大．

60°
P
N
O
M
10、如右图，M、N和P三点在以MN为直径的半圈弧上，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°．两个电荷量相等、符号相反的点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场场强大小变为E2，E1与E2之比为（ ）
A.1∶2 B.2∶1 C.2: D. 4:


11、如图所示，两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电量分别为q1和q2用细绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，它们与竖直线所成的角度均为α，且两球同处一水平线上，则下述结论中正确的是（ ）
（A）q1一定等于q2
（B）一定满足q1/m1＝q2/m2
（C）m1一定等于m2
（D）必须同时满足q1＝q2,m1＝m2

12、如图所示，竖直绝缘墙壁上有个固定的质点A，在A的正上方的P点用丝线恳挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角.由于漏电，使A、B两质点的带电量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小（ ）
（A）逐渐减小 （B）逐渐增大
（C）保持不变 （D）先变大后变小


b
a

13、如图所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则（ ）
A．带电粒子带负电
B．a、b两点中间电场强度为零
C．b点场强大小为mg/q
D．a点场强大于b点场强
14、倾角为30°的直角三角形底边长为2 L，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电质点q从斜面顶端A沿斜边滑下（不脱离斜面），如图所示，已测得它滑到B在斜面上的垂足D处时速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C点时的速度和加速度各为多大?






15、已知真空中电量为Q的点电荷电场中，若取无穷远为零电势点，则离电荷距离为r的某点的电势表达式为（k为静电力常数）。如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，其带电量为Q；质量为m、带正电的乙球在水平面上的B点由静止释放，其带电量为q；A、B两点间的距离为l0。释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷。求：
甲
A
B
F
乙
l0


（1）乙球在释放瞬间的加速度大小；
（2）乙球的速度最大时两个电荷间的距离；
（3）乙球运动的最大速度vm为多少？
（4）乙球运动过程中，离开甲球的最大距离和最小距离是多少？















1．关于电场中某一点P，下列哪种说法是正确的(　　)．
A．若放在P点电荷的电荷量减半，则P点的电场强度减半
B．若P点没有试探电荷，则P点电场强度为零
C．P点电场强度越大，则同一电荷在P点所受电场力越大
D．P点的电场强度方向为试探电荷在该点受力方向

2．两个固定的异号点电荷，电荷量给定但大小不等．用E1和E2分别表示两个点电荷产生的电场强度的大小，则在通过两个点电荷的直线上，E1＝E2的点(　　)．
A．有三个，其中两处合场强为零 B．有三个，其中一处合场强为零
C．只有二个，其中一处合场强为零 D．只有一个，该处合场强不为零

3．如图(a)中AB是一个点电荷电场中的电场线，图(b)则是放在电场线上a、b处的检验电荷的电荷量与所受电场力间的函数图线，由此可以判定(　　)．
A．可能场源是正电荷，位于A点
B．可能场源是正电荷，位于B点
C．可能场源是负电荷，位于A点
D．可能场源是负电荷，位于B点


4.如图所示，在两个等量异号的点电荷连线的中垂线上有与连线中点O等距离的两点a、b，在连线上有距中点O等距离的两点c、d，则下列场强大小关系式正确的是(　　)．
A．Ea＝Eb B．Ea＝EO＝Eb
C．Ec＝Ed D．Ec＞EO＞Ed

5．把质量为m的正点电荷q在电场中由静止释放，在运动过程中如果不计重力，正确的是(　　)．
A．点电荷运动轨迹必与电场线重合
B．点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向必与所在点的电场线的切线方向一致
D．点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致
6.法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场．图为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下说法正确的是(　　)．
A．a、b为异种电荷，a带电荷量大于b带电荷量
B．a、b为异种电荷，a带电荷量小于b带电荷量
C．a、b为同种电荷，a带电荷量大于b带电荷量
D．a、b为同种电荷，a带电荷量小于b带电荷量
7.两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（ ）

8.在图所示的竖直向下的匀强电场中，用绝缘的细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点O做圆周运动，下列说法正确的是（ ）
①带电小球有可能做匀速率圆周运动 ②带电小球有可能做变速率圆周运动 ③带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小④带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小
A．② B．①②
C．①②③ D．①②④


9.质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E的匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为( ）
A． B． C． D．

10.如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β>α.，两球带电荷量不变，则：( )
A．a球的质量比b球的小
B．a球的电荷量比b球的小
C．若同时剪断两根细线，且空气阻力不计，则a、b两球同时落地
D．若同时剪断两根细线，且空气阻力不计，则a、b两球飞行的水平距离相等



11.如图所示，+Q1、-Q2是两个点电荷，P是这两个点电荷连线中垂线上的一点。图中所画P点的电场强度方向可能正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
P
E
+Q1
-Q2
P
E
+Q1
-Q2
P
E
+Q1
-Q2
P
E
+Q1
-Q2


12.如图所示，在A、B两点上放置两个点电荷，它们的电荷量分别为q1、q2，MN是过a、b的直线，P是直线上的一点。若P点的场强为零，则（ ）
A
B
P
M
N
q1
q2
A.q1、q2都是正电荷，且q1＞q2
B.q1是正电荷，q2是负电荷，且q1＜|q2|
C.q1是负电荷，q2是正电荷，且|q1|＞q2
D.q1、q2都是负电荷，且|q1|＜|q2|

13.在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电荷量分别为+2q和-q，两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点处于平衡状态，如图所示，重力加速度为g，则细绳对悬点O的作用力大小为_______．

14.如图所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行。一电量为+q、质量为m的小球穿在环上，可沿环作无摩擦的圆周运动。若小球经A点时，速度vA的方向恰与电场垂直，且此时圆环与小球间沿水平方向无力的作用，则速度vA的大小等于 ；当小球运动到与A点对称的B点时，小球对环在水平方向的作用力是 。（不计小球受到的重力）





15．一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g)，求：
(1)匀强电场的电场强度的大小；
(2)小球经过最低点时丝线的拉力的大小．




16.如上图所示，在光滑绝缘水平面上B点的正上方O处固定一个质点，在水平面上的A点放另一个质点，两个质点的质量均为m，带电量均为+Q 。C为AB直线上的另一点（O、A、B、C位于同一竖直平面上），AO间的距离为L，AB和BC间的距离均为，在空间加一个水平方向的匀强电场后A处的质点处于静止。试问：
（1）该匀强电场的场强多大？其方向如何？
（2）给A处的质点一个指向C点的初速度，该质点到达B点时所受的电场力多大？
（3）若初速度大小为v0，质点到达C点时的加速度和速度分别多大？












1、 电场中的能量怎么去描述和转化？
2、 电场力的做功有什么特点？