2021年上海市高二第一学期物理培优讲义第18讲-拓展三：电路输出功率 学案

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辅导讲义
学员姓名： 学科教师：
年 级： 辅导科目：物理
授课日期

时 间
A / B / C / D / E / F 段
主 题
电路的输出功率
学习目标
1、 掌握闭合电路功率的算法；
2、 会分析电路的输出功率的最值；
3、了解等效电路。

教学内容


电源总功率： P总=ε·I，其P-I图像形状是___________
电源的内功率： Pr=I2r， 其P-I图像形状是___________
电源的外功率： P出=P总-Pr= ，其P-I图像形状是___________
思考：①如上图所示，找出三种功率的图像对应的字母
②注意到图像a是过原点的直线，那么它的斜率表示_______。
③随着电流的增大，a图像_______增大，b图像_____增大。( 前2空填线性或非线性)，c图像则_______。
④除原点外，图像交点的意义：a,b图像的交点表示________，b,c图像交点的意义________。
总结：①根据上图所能知道的所有数据：__________________________________________________________。
②电源的输出功率随电流的增大，亦即随外电路的减小，而先变大，后变小，存在极大值。


【知识梳理—电源输出功率及效率】
电源输出功率：
已知电源电动势为，内阻为，推导电源输出功率的最大值
P出=P总-Pr=ε∙I-I2r--→-r∙I-ε2r2+ε24r

可知，当，即时，电源有最大输出功率；
当外电阻的变化范围无法令R=r时，则R与r最接近时，输出功率最大，差值最大时，输出功率最小。

输出功率的极大值体现在U-I图 输出功率的极大值体现在P-I图像

可见R=r时，有P外与P内相等，P外与P内图像交点纵坐标表示着最大输出功率。
当R＞r和R＜r时，电源有可能输出相同的功率。但效率不同。若电阻R1≠R2，但输出功率P1=P2，必有r=
由图像还可知，当R＜r时，若R增加，则P出增大；当R＞r时，若R增大，则P出减小，值得注意的是，上面的结论都是在电源的电动势ε和内阻r不变的情况下适用，在研究电阻上消耗的最大功率时，应注意区分“可变与定值”这两种情况，两种情况中求解的思路和方法是不相同的。
电源效率：
在电路中，电源的有用功率一般指外功率，所以电源的效率写作：
（括号中只适用于纯电阻电路）
η＝＝，当R增大时，效率η提高，当R＝r，电源有最大输出功率时，效率仅为50%，效率并不高。

等效电源：
把电源与部分电路组成的含源部分电路视为对电路中其他部分供应电能的“等效电源”，再以这个“等效电源”为电源对电路进行分析、计算，常可达到简化的目的.这种方法，就是等效电源法。
根据“当外电路断开时，端电压等于电源电动势”这一点，可方便求出“等效电源”的电动势，而“等效电源”的内阻，应是这段含源电路的总电阻，这就是计算等效电源的电动势和内阻的方法。
由以上原则可知，如图，当电源与电阻R串成一“电源”时，等效电动势即为原电动势，E’＝E，而等效内阻则应为r’＝r+R。
当电源与电阻R0并联成一“电源”时，有，而等效内阻。
若电源与电阻组成串并联组合的“电源”时，可综合应用上述方法以确定E’和r’。



【例题精讲—电源输出功率及效率】
U/ V
O
8
4
6
I/A
12
4
2
R1
R2

例1.某一电源的路端电压与电流的关系和电阻R1、R2的电压与电流的关系如图所示。用此电源和电阻R1、R2组成电路。R1、R2可以同时接入电路，也可以单独接入电路。为使电源输出功率最大，可采用的接法是（　　）
（A）将R1单独接到电源两端
（B）将R2单独接到电源两端
（C）将R1、R2串联后接到电源两端
（D）将R1、R2并联后接到电源两端
例2 如图所示，直线A为电源的路端电压U与电流I的关系图像，直线B是电阻R两端的电压U与电流I的图像。用该电源与电阻R组成闭合电路，则电源的输出功率为 W，电源的效率为 。


例3 如图所示，已知电源电动势E=12V，r=0.5Ω，R1=2Ω，R2=3Ω，滑动变阻器R3=5Ω，其滑动触头为P。
（1）当滑动触头P滑动到什么位置时，干路中电流最小？最小电流是多少？
（2）当滑动触头在什么位置时，电源输出功率最大？是多少？
例4 在图所示的电路中，直流发电机正常工作时产生的电动势E=250 V，内电阻r=3 Ω， R1=R2=1 Ω，电热器组中装有50只完全相同的用电器，每只电热器的额定电压为200 V，额定功率为1000 W，其他电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化。则：
（1）当接几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？
（2）当接几只电热器时，发电机输出功率最大？
（3）当接几只电热器时，电阻R1、R2上消耗的功率最大？
（4）当接几只电热器时，实际使用的每只电热器中电流最大？


【巩固测试—电源输出功率及效率】
1、如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P随电流I变化的图线，抛物线OBC为该直流电源内阻热功率P随电流I变化的图线，若A、B对应的横坐标为2A，那么线段AB表示的功率为 ，I＝2A对应的外电路电阻为 Ω。
2、如图所示，A1、A2两电流表内阻均为R，ACD支路（包括R1、R2、A2）的总电阻R总＝R，已知A2读数是A1的读数的，求（1）R1和R2；（2）若电源效率为75％，求电源内阻r。

3、电池甲和乙的电动势分别为ε1和ε1（ε1＞ε1）内阻分别为r1和r2，用这两个电池分别对某一电阻R供电，这时电阻R所消耗功率相等，若用电池甲、乙分别对另一电阻R′供电（R′＞R），那么R′消耗的电功率分别为P1′和P2′，则电池的内阻r1 r2，R′消耗的电功率P1′ P2′（填“大于”、“小于”或“等于”）。

4、某同学设计了如图（a）所示电路研究电源输出功率变化情况。电源E电动势、内电阻恒定，R1为滑动变阻器，R2、R3为定值电阻，A、V为理想电表。
（1）若滑动片P由a滑至b时A示数一直变小，则R1和R2必须满足的关系是__________________。
（2）若R1＝6W，R2＝12W，电源内电阻r＝6W，当滑动片P由a滑至b时，电源E的输出功率P随外电路总电阻R的变化关系如图（b）所示，则R3的阻值应该选择（ ）
（A）2W。 （B）4W。 （C）6W。 （D）8W。



5、在如图所示电路中，电源电动势E＝6V，电源内阻r＝1Ω，外电路中电阻R1＝2Ω，R2＝4Ω，可变电阻R3可在0～20Ω间调节。
（1）当R3＝ 时，R1能获得最大功率 。
（2）当R3＝ 时，R2能获得最大功率 。
（3）当R3＝ 时，R2和R3功率之和最大，为 。


1、 如图（a）所示电路中，当滑动变阻器R的触头从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图（b）所示。不考虑电表对电路的影响，则
A．定值电阻R0为2Ω
B．电源内阻r为10Ω
C．电源电动势E为3.4V
D．定值电阻R0的最大电功率为0.9W







2、 硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点．如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图象，图线b是某电阻R的U﹣I图象．在同等光照强度下，当它们组成闭合回路时，下列说法正确的是
(A) 电源的输出功率P=U1I3．
(B) 电池的内阻．
(C) 电池的效率为．
(D) 硅光电池的内阻消耗的热功率Pr=U2I1﹣U1I2．

A
V
R1
R2
R
P
b
a
E
r
K
3、 在如图所示电路中，电源电动势为6V，内阻为1Ω，电阻R1=5Ω，R2=6Ω，滑动变阻器的阻值0—30Ω。闭合电键K，当滑动变阻器的滑动触头P由a端向b端滑动时，理想电流表和理想电压表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU表示。则电流表示数的变化情况是 ；____Ω；电源的最大输出功率为______W。

4、 如图甲为某型号电池的铭牌，现将该电池的两极与三只“6V、18W”灯泡组成的简单串并联组合电路（如图乙）接通，不考虑灯泡电阻随温度的变化。由此估算：L1灯实际耗电的功率为______W，电池可持续供电的时间为_______s。
乙
L1
L2
L3
标准电压9V 电池容量 4000mAh
充电限制电压12V

甲

5、 将一电源电动势为E、内阻为r的电池，与外电路连接，构成一个闭合电路，用R表示外电路电阻，I表示电路的总电流，下列说法正确的是
（A）由U外＝IR可知，外电压随I的增大而增大
（B）由U内＝Ir可知，电源两端的电压，随I的增大而增大
（C）由U＝E－Ir可知，电源输出电压，随输出电流I的增大而减小
（D）由P＝IU可知，电源的输出功率P随输出电流I的增大而增大
6、 锂电池能量密度高、绿色环保。现用充电宝为一手机锂电池（图甲）充电，等效电路如图乙所示，充电宝的输出电压为，输出电流为，该锂电池的内阻为，则（ ）
（A）充电宝输出的电功率为 （B）电能转化为化学能的功率为
（C）锂电池产生的热功率为 （D）锂电池产生的热功率为
7、 （多选）如图所示的电路中，为电源电动势，为电源内阻，和均为定值电阻，为滑动变阻器。当的滑动触点在的中点时合上开关S，此时三个电表、和V的示数分别为、和。现将的滑动触点向端移动，则（ ）
（A）电源的总功率减小
（B）消耗的功率增大
（C）增大，减小，增大
（D）减小，不变，减小

8、 如图所示电路，电源电动势为3V，内阻为1Ω，滑动变阻器总电阻为5Ω，闭合电键，在滑片从a移到b的过程中，电源总功率的最小值为_______W，变阻器消耗的最大功率为_______W。
a
b



9、（ 如图所示，已知电源的内阻r＝2W，外电阻R1＝4W，滑动变阻器R2的电阻可调范围为0~10W。当滑动变阻器R2的电阻调为4W时，电源内部的电热功率为2W，则电源电动势为______V；电阻R2的阻值为_____ W时，R1的电功率达到最大值。
10、 三个用电器均标有“110V 20W”，将其中两个并联后再与第三个串联，然后接于电源上，当每个用电器均不超过额定功率时，这个电路最多消耗电功率为________W，此时电源输出电压为________V。

11、 两个额定电压为220V的白炽灯L1和L2的U－I特性曲线如图所示。L2的额定功率约为_______W；现将L1和L2串联后接到220V的电源上，电源内阻忽略不计，此时L2的实际功率约为________W。

I/A
U/v
0.5
1
2

1.5
0
2
4
6
8

12、 由某种材料制成的电器元件接在电路中时，通过的电流I与两端电压U的关系如图所示。现将该元件接在电动势为8V，内阻为4Ω的电源两端，则通过该元件的电流为_______A；若将两个这样的元件并联接在该电源上，则每一个元件消耗的功率为_________W。



13、如图所示的电路，不计电表内阻的影响，改变滑动变阻器的滑片位置，测得电压表V1和V2随电流表A的示数变化的两条实验图线a、b，如图所示。关于这两条实验图线，有（ ）
（A）图线b的延长线一定过坐标的原点O
（B）图线a的斜率绝对值等于电源的内电阻
（C）图线a、b交点的横坐标和纵坐标值的乘积等于电源输出功率
（D）图线a、b交点的横坐标和纵坐标值的乘积等于电阻R0消耗的电功率



14、在如图(a)所示的电路中，R1为定值电阻,R2为滑动变阻器。闭合电键S，将滑动变阻器的滑动触头P从最右端滑到最左端，两个电压表的示数随电路中电流变化的完整过程图线如图(b)所示。则（ ）
A．图线甲是电压表V2示数随电流变化的图线
（a）
（b）
U/v
0
0.2
0.4
0.6
2
6
4
I /A
甲
乙
V2
V1
P
R1
R2
A
S
B．电源内电阻的阻值为10Ω
C．电源的最大输出功率为3.6W
D．滑动变阻器R2的最大功率为0.9W



15、在右上图所示的电路中，电源的电动势为3.0V，内阻不计，灯L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如右下图所示。当开关闭合后，下列说法中正确的是（ ）
（A）灯泡L1的电流为灯泡L2的电流2倍
（B）灯泡L1的电阻为7.5W
（C）灯泡L2消耗的电功率为0.75W
（D）灯泡L3消耗的电功率为0.30WL1
L2
L3
E
S
O
U/V
I/A
1.0
2.0
3.0
0.30
0.20
0.10




16、电池甲和乙的电动势分别为E1、E2，且E1>E2，内阻分别为r1、r2。若用这两个电池单独向某一个电阻R供电时，这个电阻所消耗的功率相同；若用电池甲、乙分别向另一个电阻值比R大的电阻供电，电功率分别为P1、P2，则（ ）
（A）电池的内阻r1>r2 （B）电池的内阻r1 （C）电功率P1>P2 （D）电功率P1 17、 （10分）用如图甲所示的电路测定一电池组的电动势与内电阻。
（1）用笔画线代替导线在图乙中完成实物连接图；
（2）由图丙可知：该电池组的电动势　　　　V，内阻　　　　Ω，当滑动变阻器R接入电路的电阻为4Ω时，该电源的输出功率为　　　　W。
-
+
A
-
+
V
-
乙
I/A
U/V
1.1
2.2
4.4
丙
0
甲
E ，r
A
V

R




（第18题图）


R
P
A
B
O
丁
（3）该同学又利用上述实验方案测定了同规格新旧两种电池组的
电动势与内电阻。通过实验发现旧电池组与新电池组相比，
电动势几乎没有变化，但它们的输出功率P随外电阻R变化
的关系图线有较大差异，如图丁所示。可知新电池组对应的
是图线　　　　（选填“A”或“B”）．



1、 在用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，测得最大路端电压为Ua=1.2V，最大电流为Ib=0.5A。实验共记录五组数据，作图得到伏-安图线，如图所示．则该电池的内阻为_______Ω；测量范围内电池最大输出效率为________%。

2．某充电电池的输出功率P随电流I的变化的图象如图所示，由图可知下列选项错误的是（ ）
（A）该电池的电动势=4V
（B）该电池的内阻r=1Ω
（C）该电池的输出功率为3W时，电路中的电流可能为1A
（D）该电池的输出功率为3w时，此电路的外电阻一定是3Ω

E
r
A
S
P
b
a
R0
R
3．在如图所示电路中，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，保护电阻R0＝3Ω，滑动变阻器总电阻R＝20Ω，闭合电键S，在滑片P从a滑到b的过程中，正确的是（ ）
A．滑动变阻器消耗的功率先减小后增大
B．滑动变阻器消耗的功率先增大后减小
C．滑动变阻器消耗的功率先减小后增大，再减小后增大
D．滑动变阻器消耗的功率先增大后减小，再增大后减小


4．A
V
R1
R2
P
R
K
r
如图所示电路，电源内阻为r，定值电阻R1的阻值小于变阻器R的总阻值，闭合K，当滑片P在变阻器的中点时，电压表的示数为U，电流表的示数为I，则当滑片P从变阻器中点向上滑动的过程中 （ ）
（A）U一直减小， I一直增大
（B）U先增大后减小，I先减小后增大
（C）流过r的电流先减小后增大，I一直增大
（D）U与I的乘积一直增大

5.直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的（ ）
（A）总功率一定减小
（B）效率一定增大
（C）内部损耗功率一定减小
（D）输出功率一定先增大后减小

6.如图所示，直线OAC为某一电源的总功率P总随电流I变化的图像，抛物线OBC为该电源内部热功率Pr随电流I变化的图像。根据图像可判断，该电源的内阻为_______Ω，该电源能输出的最大功率为_______W。
I/A
P/W
O
1
2
36
C
3




7.如图所示电路中，定值电阻R0的阻值为2Ω，安培表和伏特表均为理想电表。闭合开关K，当滑动变阻器Rx的滑片P从一端移到另一端时，发现电压表的电压变化范围为0V到3V，安培表的变化范围为0.75A到1.0A。则电源内电阻为________Ω，移动变阻器滑片时，能得到的电源的最大输出功率为________W。


I/A
U/V
1
2
3
4
5
6
7
0
10
20
30
乙
8．某同学研究灯泡消耗的电功率与电源的输出功率的关系，电路如图甲所示。已知电阻R=10Ω。通过灯的电流与灯两端电压关系如图乙所示。则当与电源的输出功率之比为1:4时，灯上电压UL与电阻R上电压UR之比为 ：电路两端的电压为 V或 V。
R
S
L
ε
甲






P/W
I/A
0
4
C1
C2
2
4

9．如图所示，抛物线C1、C2分别是纯电阻直流电路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线(电源电动势和内阻一定)。由该图可知：电源的最大输出功率为______________W，电源的内电阻为______________Ω。



2 4 6 8
（b）
I/mA

U/V

0
2
4
6
10．在如图（a）所示的电路中，电源电动势 E＝6 V，内阻忽略不计。定值电阻R0=500 Ω，其阻值不随温度变化，R1为可变电阻。电阻R的U-I图线如图b所示。由图b可知，当通过电阻R的电流强度为2.0 mA时，电阻R的阻值为_________Ω。将可变电阻调节到 R1=250Ω时，电阻R两端的电压为_________V。
E
R
R0
R1
（a）








I/A
U/V
O
2 4 6
3
2
1
A
B

11．如图所示，直线A为某电源的U-I图线，曲线B为某小灯泡的U-I图线，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率和电源的总功率分别是（ ）
（A）4W，8W （B）2W，4W
（C）2W，3W （D）4W，6W

12、（2017浦东新区第17题）实验题
在“用DIS测电源的电动势和内阻”实验中，某次实验得到的电源的U-I图线如图（a）所示。
图（a）







图（b）
A
x/Ω
0
y/W


（1）由图（a）实验图线的拟合方程可得，该电源的电动势E=_______V，内阻r=_______Ω。
（2）根据实验测得的该电源的U、I数据，若令y=UI，x=U/I，则由计算机拟合得出的y-x图线如图（b）所示，则图线最高点A点的坐标x=_________Ω，y=_________W（结果保留2位小数）。
（3）若该电池组电池用旧了，重复该实验，请在图（b）中定性画出旧电池组的y-x图线；并经推理分析对所画图线做出合理的解释。
13、（2017青浦区第19题）如图a所示的电路中，滑动变阻器总电阻R=20Ω，定值电阻R0=5Ω。由一个电源电动势6V、内阻可在1~20Ω之间调节的特殊电源供电。
（1）图b所示的电路实物图中缺了一根导线，请将此导线补画在图上（白色小圈为滑动变阻器的接线柱）。
（2）请结合公式，通过分析、计算、推理，描述滑动变阻器滑片P从A滑到B过程中，定值电阻R0两端的电压的变化情况。
a
b
特殊电源
R
R0
A
B
P
（3）将电源内阻调为r1=3Ω，则此时滑动变阻器滑片从A滑到B过程中，该电源的最大输出功率是多少？






14、如图所示，一电荷量q=3×10-5C带正电的小球，用绝缘细线悬于竖直放置足够大的平行金属板中的O点。电键S合上后，当小球静止时，细线与竖直方向的夹角α=37°。已知两板相距d=0.1m，电源电动势=15V，S
r
内阻r=0.5Ω，电阻R1=3Ω，R2=R3= R4 =8Ω。g取10m/s2，已知，。求：
（1）电源的输出功率；
（2）两板间的电场强度的大小；
（3）带电小球的质量。









15、如图（1）所示的电路中，电源电动势E＝10V，内电阻r＝1Ω，两个相同的定值电阻R0＝9Ω，R1＝18Ω，且不随温度而变化。
（1）求通过电阻R1中的电流；
（2）若在电路中将两个并联电阻R1、R0换成一个灯泡L(7.2W，0.9A），如图（2）所示，该灯泡的伏安特性曲线如图（3）中实线所示。则接入电路后，灯泡的实际功率为多少？
某学生的解法如下：RL＝, I＝，代入P＝I2RL即可求出灯泡的实际功率。
请你判断该同学的解法是否正确？若正确，请解出最终结果；若不正确，请用正确方法求出灯泡的实际功率。
图（3）

U/V
I/A
1.0
0.5
0
2
10
4
6
8
（3）若在图（2）电路中再并联一个同样的灯泡，如图（4）所示，则每个灯泡的实际功率是多少？
R0
S
图（4）
E,r
L
L
R0
S
图（1）
R0
R1
E,r
R0
S
图（2）
E,r
L






地球的磁场
神奇的电路
雅各布天梯
量热器的纵截面图
焦耳测定热功当量的实验装置
1、 这学期我们学了哪些知识点？你还记得吗？
2、 通过下列图片回想本学期的知识点。