吉林省延边朝鲜族自治州延边二中北校区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案

这是一份吉林省延边朝鲜族自治州延边二中北校区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
延边二中北校区（2020-2021）学年度下学期高一年级  期中考试  数学试卷本试卷共120分，考试时间120分钟。一、单选题1．（　　）A． B． C． D．2．设，则=（　　）A．2 B． C． D．13．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（　　）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．若，则（　　）A． B． C． D．5．圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则圆锥的表面积为（　　）A． B． C． D．6．一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:),则该几何体的表面积为（　　）A． B． C． D．7．若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（　　）A．与，都相交 B．与，都不相交C．至少与，中的一条相交 D．至多与，中的一条相交8．如图，正方体中，为棱的中点，用过点、、的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是（　　）A． B．C． D．9．已知点则与同方向的单位向量为（　　）A． B． C． D．10．平面向量与的夹角为60°，＝(2，0)，||＝1，则等于（　　）A． B．2 C．4 D．1211．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)A．a km B．a km  C．a km   D．2a km12．如图，在多面体中，平面平面 ，且，则 (　　)A．平面 B．平面C． D．平面平面二、填空题13．i 2 021＝________.14．设向量，且，则＝________.15．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.16．如图所示,在正方体中,,分别为棱,的中点,有以下四个结论:①直线与是相交直线； ②直线与是平行直线；③直线与是异面直线； ④直线与所成的角为.其中正确的结论为___________ (注:把你认为正确的结论序号填在横线上).三、解答题17．已知，，．（1）求的坐标；（2）求满足条件的实数，．18．已知复数.（1）当实数为何值时，复数为纯虚数；（2）当时，计算.19．如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.20．如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面         参考答案1．D【分析】由复数的乘法运算展开即可．【详解】解： 故选D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．2．C【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求．【详解】因为，所以，所以，故选C．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．3．D【详解】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.4．D【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】．故选D．【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．5．C【分析】根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥的底面半径、母线长，结合圆锥表面积公式，即可求出答案.【详解】圆锥的轴截面是边长为的正三角形，圆锥的底面半径，母线长；表面积故选C.【点睛】本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥轴截面等知识，属于基础题.6．A【详解】分析：根据正视图，左视图，俯视图可得该几何体为圆柱，然后根据圆柱表面积公式求解即可.详解：由题得该几何体为圆柱，底面半径为2，高为4，所以表面积为：，故选A.点睛：考查三视图，能正确推理出几何体的形状是解题关键，属于基础题.7．C【详解】试题分析：A．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；C．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．故选D． 考点：点、线、面的位置关系． 8．A【分析】根据剩余几何体的直观图，结合三视图的定义即可得到主视图【详解】解：正方体中，过点的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的正视图为图中粗线部分．故选A．【点睛】本题主要考查了空间三视图与直观图的应用问题，是基础题．9．A【详解】试题分析：,所以与同方向的单位向量为，故选A.考点：向量运算及相关概念. 10．B【分析】把平方后再开方即可.【详解】因为所以所以故选：B.11．B【分析】先根据题意确定的值，再由余弦定理可直接求得的值．【详解】在中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a.故选:B.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用,属于基础题．12．A【解析】【分析】取DG的中点M，连AM、FM，证明四边形ABFM是平行四边形，问题得解.【详解】如图所示，取DG的中点M，连AM、FM，．则由已知条件易证得四边形DEFM是平行四边形，∴且．∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM．又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四边形ABFM是平行四边形，∴BF∥AM．又BF平面ACGD，AM平面ACGD，∴BF∥平面ACGD．选A．【点睛】本题主要考查了线面平行的判定定理及面面平行的性质，还考查了转化能力及空间思维能力，属于中档题.13．【分析】利用周期性求得所求表达式的值.【详解】故答案为：14．【详解】根据两向量垂直，可得，解得.故答案为：. 15．【分析】先求正六棱柱体积，再求圆柱体积，相减得结果.【详解】正六棱柱体积为圆柱体积为所求几何体体积为故答案为： 【点睛】本题考查正六棱柱体积、圆柱体积，考查基本分析求解能力，属基础题.16．③④.【分析】根据异面直线判定定理可知①错误，③正确；根据线线平行的性质可知②错误；通过平移求解出异面直线所成角，可得④正确.【详解】①平面，平面，平面，，可知与为异面直线，故①错误；②，，可知与不平行，故②错误；③平面，平面，平面，，可知与异面，可知③正确；④,分别为棱,的中点，可知，则直线与所成角即为，又为等比三角形，可得，可知④正确.本题正确结果：③④【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系、异面直线所成角的求解问题，属于基础题.17．（1），；（2）.【分析】（1）利用向量的坐标运算即可求的坐标.（2）由已知线性关系，结合坐标表示得到，解方程组即可.【详解】（1）根据题意，，，，则,,,,，（2）根据题意，若，即,,,，则有，解可得，故.18．（1）；（2）.【分析】（1）由复数为纯虚数得出其实部为零，虚部不为零，进而可解得实数的值；（2）当时，由复数的四则运算法则可计算得出的值.【详解】（1）复数为纯虚数，则，解得；（2）当时，，.【点睛】本题考查利用复数类型求参数，同时也考查了复数的计算，考查计算能力，属于基础题.19．【分析】利用圆柱和球的体积公式，求出体积即可.【详解】解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.球的体积，圆柱的体积，.【点睛】本题考查圆柱和球的体积，是基础题.20．（1）见证明；（2）见证明【分析】（1）设与的交点为，连结，证明，再由线面平行的判定可得平面； （2）由为线段的中点，点是的中点，证得四边形为平行四边形，得到，进一步得到平面．再由平面，结合面面平行的判定可得平面平面．【详解】证明：（1）设与的交点为，连结，∵四边形为平行四边形，∴为中点，又是的中点，∴是三角形的中位线，则，又∵平面，平面，∴平面；（2）∵为线段的中点，点是的中点，∴且，则四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面．又平面，，且平面，平面，∴平面平面．【点睛】本题考查直线与平面，平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．