北京市景山学校远洋分校2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题+Word版含答案
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高一年级数学 2021.06
时间90分钟 总分100
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的值等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
2. 在复平面内，复数, 对应的点分别为.若为线段的中点，则点对应的复数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
（A）向左平移个单位 （B）向左平移个单位
（C）向右平移个单位 （D）向右平移个单位
4.已知向量，. 若，则的值为（ ）
（A） | （B） | （C） | （D） |
5.在中，是的中点．若，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
6. 已知，则“存在，使得”是“”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
7. 宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形．它广泛出现在艺术、建筑、人体和自然界中，令人赏心悦目．在黄金矩形中，，，那么的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8.对任意的锐角，下列不等关系中一定成立的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
9.已知函数，下列结论中错误的是（ ）
（A）是偶函数 （B）函数最小值为
（C）是函数的一个周期 （D）函数在内是减函数
10.在平面直角坐标系中，点，，，动点到定点距离为，动点是边上一点，则的最大值是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．
11.函数的值域为_____．
12.若复数，则__________．
13.在直角坐标系中，点和点是单位圆O上任意两点，且，则；
14. 若，,则的值为______．
15.函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论：
①；
②是函数的周期；
③函数在区间上单调递增；
④函数所有零点之和为．
其中，正确结论的序号是_____．
注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得3分，不选或有错选得0分，其他得1分
三、解答题 本大题共6小题，共45分
16．在平面直角坐标系中，已知向量，，．
（Ⅰ） 求向量的坐标和向量的模；
（Ⅱ） 求， ．
17. 已知：函数．若，且，求的值．
18. 已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值
19. 如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，
交单位圆于点．记．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△的面积为，△的面积为．若，求角的值．
20. 已知函数. 在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定和值的两个条件作为已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数在区间上是增函数，求实数的最大值.
条件①：最大值与最小值之和为；
条件②：.
条件③：最小正周期为；
注：如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分．
21.如图，在中，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，且，其中. 求的最大值.
北京景山学校远洋分校2020—2021学年第二学期6月月考
高一年级数学 2021.06
时间90分钟 总分100
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的值等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
2. 在复平面内，复数, 对应的点分别为.若为线段的中点，则点对应的复数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
（A）向左平移个单位 （B）向左平移个单位
（C）向右平移个单位 （D）向右平移个单位
4.已知向量，. 若，则的值为（ ）
（A） | （B） | （C） | （D） |
5.在中，是的中点．若，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
6. 已知，则“存在，使得”是“”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
7. 宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形．它广泛出现在艺术、建筑、人体和自然界中，令人赏心悦目．在黄金矩形中，，，那么的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8.对任意的锐角，下列不等关系中一定成立的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
9.已知函数，下列结论中错误的是（ ）
（A）是偶函数 （B）函数最小值为
（C）是函数的一个周期 （D）函数在内是减函数
10.在平面直角坐标系中，点，，，动点到定点距离为，动点是边上一点，则的最大值是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．
11.函数的值域为_____．
12.若复数，则__________．
13.在直角坐标系中，点和点是单位圆O上任意两点，且，则；
14. 若，,则的值为______．
15.函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论：
①；
②是函数的周期；
③函数在区间上单调递增；
④函数所有零点之和为．
其中，正确结论的序号是_____．
注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得3分，不选或有错选得0分，其他得1分
一、选择题(每小题4分,共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
答案 | A | A | D | A | C |
题号 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | C | C | C | D | B |
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）
11． 12． 13. 14． 15.①③④
三、解答题 本大题共6小题，共45分
16．在平面直角坐标系中，已知向量，，．
（Ⅰ） 求向量的坐标和向量的模；
（Ⅱ） 求， ．
【解析】（Ⅰ）， ．
（Ⅱ） ． ．
因为 的范围是，所以
17. 已知：函数．若，且，求的值．
【解析】因为函数的定义域是，
所以的定义域为．
．
由，得．
因为 ，所以，
所以 ，或．
解得 ，或（舍去）．
18. 已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值
【解析】（Ⅰ）因为
，
所以函数的最小正周期为.
（Ⅱ）因为，所以．
所以 当，即时，取得最大值．
当，即时，取得最小值.
19. 如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，
交单位圆于点．记．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△的面积为，△的面积为．若，求角的值．
【解析】（Ⅰ）由三角函数定义，得 ，．
因为 ，，
所以 ．
所以 ．
（Ⅱ）解：依题意得 ，．
所以 ，
．
依题意得 ，
整理得 ．
因为 ， 所以 ，
所以 ， 即 ．
20. 已知函数. 在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定和值的两个条件作为已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数在区间上是增函数，求实数的最大值.
条件①：最大值与最小值之和为；
条件②：.
条件③：最小正周期为；
注：如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分．
解：（Ⅰ）
.
选择条件③①：
由条件③得，，又因为，所以.
由②知，，所以.
则，
所以.
（Ⅱ）令，
所以，
所以函数的单调增区间为.
因为函数在上单调递增，且，此时，
所以，故实数的最大值为.
选择条件③②：
由条件③得，，又因为，所以.
由②知，，所以.
则.
所以.
（Ⅱ）令，
所以，
所以函数的单调增区间为，
因为函数在上单调递增，且，此时，
所以，故实数的最大值为.
说明：不可以选择条件①②：
由①知，，所以；
由②知，，所以；矛盾.
所以函数不能同时满足条件①和②.
21.如图，在中，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，且，其中. 求的最大值.
（Ⅰ）
.
（Ⅱ）建立如图所示的平面直角坐标系，则，.
设，，
由，
得.
所以.
所以，，
.
因为，.
所以，当，即时，的最大值为.
2024届北京市景山学校高三上学期期中数学试题含答案： 这是一份2024届北京市景山学校高三上学期期中数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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