初中数学北京课改版九年级上册第十九章 二次函数和反比例函数19.3 二次函数的性质教案

这是一份初中数学北京课改版九年级上册第十九章 二次函数和反比例函数19.3 二次函数的性质教案，共6页。教案主要包含了教学目标，学情及重难点分析，前测，课堂教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1．复习二次函数图象与性质的基础知识（解析式、顶点坐标、对称轴、增减性）.
2. 让学生经历读图过程，学会多维度的识图读图，学习一般的提取图象信息的方法. 学会对获得的信息进行归类，并纳入知识体系.
3. 感受数形结合、转化思想在问题中的运用.
二、学情及重难点分析
本班学生数学基础较好，课堂活跃. 已基本掌握二次函数图象与性质的基础知识（解析式、顶点坐标、对称轴、增减性），从前测数据分析，学生对于二次函数的图象表面信息的获取，以及单一图象的读图和解析式的求法，问题都不大；本节课试图引导学生通过“形（图象特征）----数（数式表达 ）”的转换过程，充分理解具体问题中数形结合的“结合点”（解析式、顶点坐标、对称轴、增减性）.
重难点在二次函数图象与性质的多维度解读,并纳入知识体系.
三、前测（提前一天做线下练习，学生统一时间做，收集数据，对学生出错率高的问题重点讲解）
说明：前测题目共8题，考查内容包括：二次函数的定义，二次函数解析式，系数a,b,c在图象中的体现，抛物线的图象特征与表达（与两个坐标轴的交点，顶点，对称轴，增减性），图表信息的提取与转换，抛物线与一次函数的结合.
考查的数学思想方法包括：数形结合，转化思想，方程思想.
四、课堂教学过程：
环节1.前测问题反馈----对的错的都弄通
对得分率不理想的题目讲清楚（小组学习----集体汇报.特别体现学生的自主学习与合作交流，鼓励学生讲出来）.老师归纳提升，重点内容板书.
解析式：（一般式、顶点式、交点式）
抛物线位置由a、b、c决定（各自管什么，怎么管）
环节2.开放性问题---基本图形我来读
二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，当x取一切实数时，请将图象补充完整，写出3个以上的正确结论,并说明理由.
这是一个开放性问题。可以写出一系列的式子。给学生足够的时间，写出结论，并交流.
（1）看整体
（2）读细节
（3）找联系
设计意图：通过相关结论的挖掘，旨在帮助学生对二次函数核心知识进行重点回顾。内容上试图将二次函数，一元二次方程、不等式、轴对称等相关知识以适当的载体进行融合，以达到知识间的融会贯通，提升复习实效.
学生活动：每个同学尽可能的写出自己的结论，小组交流，集体汇总，及点出相应的知识点，并对该知识点进行描述.
环节3.问题回想---数学味道我来品
1.方法解读---如何识图（脚手架）
2.欣赏你的结论----由小见大，建构我的数学王国
形（一个小小的图象）----数（一串长长的结论）.
表面的----深层的（多看多想）.
环节4. 问题延伸----题目我来编
在写结论过程中，你认为哪个条件最重要，想不想改变一下？编个题目来试试.
老师的思考：1.对称轴变为x=n，其他条件不变，我们来研究研究.
举个例子：从形上解释----由图象的对称性：n≠−12
从数上解释----用数式的方式，你怎么做？
y=a(x−n)2+k,过点（-1,0），（0,3）
a(−1−n)2+k=0an2+k=3
解出a=−32n+1，可得2n+1≠0 是不是跟用图象做的判断一致呢？
从a的表达式，你得到什么？何时开口向上？向下？
2.若对称轴变为x=n，且n>0,其他条件不变，你能分析a+b+c的取值范围吗？
同学们继续研究，做为我们本周的探索性训练问题，加油！
设计意图：编题过程是课堂学习的延续，题目3个关键条件只要有一个变动，问题就动起来了，这是我们所做的探索性训练的问题源泉.（探索性训练的模式，是我们备组三年来坚持的做法，每周根据所学知识，都有2-4道的探索性问题，学生通过自己学习，同伴交流，课堂分析，到课后做到数学笔记一系列的过程，体会数学思考、同伴交流的乐趣.）
附件1：前测
一、选择题（共5小题 , 共61分）
1. 函数y=（m-n）x2+mx+n是二次函数的条件是（ ）
A.m、n是常数，且 m≠0 B. m、n是常数，且m≠ n
C.m、n是常数，且n≠0 D.m、n可以为任何常数

2. 已知二次函数y=a（x-1）2-c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.

3. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A. B. C. D.

4. 小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值是-3；④当x＜0时y＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时y1＞y2．你认为其中正确的个数为（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

5. 某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ）
A.-11 B.-2 C.1 D.-5
二、填空题 （共3小题 , 共39分）
6. 已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是_____．
7. 二次函数y=x2+x-6的图象与y轴的交点坐标是_____，与x轴交点的坐标是_____．
8. 如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（-1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_____．
附件：后测
一、选择题（共6小题 , 共100分）
1. 对于二次函数y=−14x2+x-4，​下列说法正确的是（ ）
A.当x＞0时，y随x的增大而增大 B.当x=2时，y有最大值-3
C.图象的顶点坐标为（-2，-7） D.图象与x轴有两个交点
2. 二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（ ）
A.-3 B.3 C.-6 D.9

3. 如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=-2．关于下列结论：①ab＜0；②b2-4ac＞0；③9a-3b+c＜0；④b-4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=-4，其中正确的结论有（ ）
A.①③④ B.②④⑤ C.①②⑤ D.②③⑤

4. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2-b的图象可能是（ ）
A. B. C. D.

5. 已知二次函数y=-x2+bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A.b≥-2 B.b≤-2 C.b≥2 D.b≤2
图象特征（形）
数式表达（数）
数形结合的结合点
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）
系数a,b,c待定
二次函数的图象是一条抛物线.
函数图象是抛物线,且开口向下
a<0
a决定图象开口方向
a＞0开口向上;a＜0开口向下
图象过点（-1,0），（0,3），图象对称轴x=1
（题目的三个关键条件）
y=ax−12+k,过点−1,0，0,3；
y=ax+1x−3,过点0,3；
y=ax2+bx+c,
过点−1,0，3,0，（0,3）
求函数解析式的三种方法：一般式，顶点式，交点式。
抓住：对称轴x=1
y=−x2+2x+3
抛物线与y轴的交点C在x轴上方
c>0,c=3
当x=0时，y=c.
C决定图象与y轴交点的位置
图象过点（-1,0）
a−b+c=0 （a+c=b）
当x=-1时，y=a−b+c
图象必过点（3,0）
9a+3b+c=0
当x=3时，y=9a+3b+c
x=1时，图象对应点最高
顶点坐标（1,4）,
2a+b=0.
对称轴：x=−b2a=1
顶点：
（−b2a，4ac−b24a）
若m≠1，
则a+b+c>am2+bm+c
x=1时，a+b+c=4
图象有在x轴上方的
当−10;
任意举例子：如x=1时，y>0,即：a+b+c>0。
图象也有在x轴下方的
当x<−1,或x>3时，y<0
x=4时，y<0,即：
16a+4b+c<0等等.
图象有对称性
y=3时，x=0或x=2
（0,3）关于x=1的对称点（2,3）
图象有增减性
x<1时，y随x的增大而增大，
x>1时，y随x的增大而减小
图象的增减性由开口方向和对称轴共同决定.
图象与x轴有两个交点
b2−4ac>0
方程
ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根
两个交点是（-1,0），（0,3）
方程−x2+2x+3=0有两个不相等的实数根,它们是x1=−1,x2=3
x1+x2=2,x1x2=−3
y=0时，
y=ax2+bx+c变成
方程ax2+bx+c=0
x1+x2=−ba
而对称轴x=−b2a
因为x1,0,(x2,0)关于对称轴对称，
x1+x22=−ba2=−b2a
所以
对称轴x=−b2a
顶点纵坐标y=4
方程ax2+bx+c=4有唯一解x=1
方程ax2+bx+c=5无解
当m取何值，方程ax2+bx+c=m有解.
如何识图
心中有个脚手架
1.这是一个什么函数的图象
二次函数（自变量的取值范围，函数值的范围，对应关系）
2.二次函数解析式
三种解析式表达方法，选哪一种？
3.图象特征
开口(方向，大小)？对称轴？
顶点坐标？-----该记的要记清楚.
4.关键点
与坐标轴的交点.图象中出现的所有点
5.增减性
图象的变化趋势----对称轴起着关键作用
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-11
-2
1
-2
-5
…