初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程课时训练

这是一份初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程课时训练，共9页。试卷主要包含了用配方法解下列方程，方程=20的解是______，方程x2+4x=2的正根为等内容，欢迎下载使用。
§23.2.2 配方法及公式法◆回顾归纳1．通过配方，把方程的一边化为______，另一边化为_____，然后利用开平方法解方程，这种方法叫配方法，如ax2+bx+c=0（a≠0），配方得a（x+_____）2=．2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），运用公式法求解的方法叫做公式法，求根公式x=_______．◆课堂测控测试点1  配方法1．（1）x2－2x+_____=（x－1）2；   （2）x2+x+=（x+_______）2．2．（1）x2+4x+_____=（x+_____）2； （2）y2－_______+9=（y－_____）2．3．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值为（  ）    A．3        B．9        C．±3       D．±9 4．已知方程x2－6x+q=0可以配方成（x－p）2=7的形式，那么x2－6x+q=2可以配方成下列的（  ）    A．（x－p）2=5      B．（x－p）2=9    C．（x－p+2）2=9    D．（x－p+2）2=55．用配方法解下列方程:（1）x2+6x+7=0；                   （2）2x2－4x=－5；   （3）3x2+2x－3=0；                （4）x2－3x+3=0．  6．阅读下列解题过程，并解答后面的问题．    用配方法解方程2x2－5x－8=0．    解：2x2－5x－8=0．    ∴x2－5x－8=0．                      ①    ∴x2－5x+（－）2=8+（－）2．        ②    ∴（x－）2=．                     ③    ∴x1=，x2=            ④    （1）指出每一步的解题根据：①______；②______；③_______；④_______．    （2）上述解题过程有无错误，如有错在第______步，原因是_________．（3）写出正确的解答过程．   测试点2  公式法7．方程（x+2）（x+3）=20的解是______．8．方程3x2+2x+4=0中，b2－4ac=_______，则该一元二次方程_______实数根．9．方程x2+4x=2的正根为（  ）    A．2－       B．2+      C．－2－      D．－2+10．用求根公式解下列方程．（1）3x2－x－2=0；            （2）x2+=－x；    （3）（x+2）（x－2）=2x；       （4）3x2+2x=2．    11．用公式法解方程x2+x+=0．    解：4x2+4x+1=0     ①    ∵a=4，b=4，c=1，   ②    ∴b2－4ac=42－4×4×1=0．  ③    ∴x==．             ④    ∴x1=x2=－．    （1）以上①步______，②步______，③步_______，④步_______．（2）体验以上解题过程，用公式法解方程:x2+x－=0．    ◆课后测控1．若关于x的方程2x2+3ax－2a=0有一根为x=2，则关于y的方程y2+a=7的解是______．2．设x，x是方程x2－4x－2=0的两根，那么x=______，x=_____．3．如果（2a+2b+1）（2a+2b－1）=63，那么a+b的值是______．4．将二次三项式2x2－3x－5进行配方，其结果为______．5．若方程ax2+bx+c=0的一个根为－1，则a－b+c=_____；若一根为0，则c=______．6．若│x2－x－2│+│2x2－3x－2│=0，则x=_______．7．一元二次方程x2－2x=0的解是（  ） 　A．0                B．0或2         C．2              D．此方程无实数根8．不论x，y为任何实数，代数式x2+y2+2x－4y+7的值（  ）    A．总不小于2       B．总不小于7    C．可以为任何实数  D．可能为负数9．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（  ）    A．24              B．24或8      C．48             D．810．在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a+b2，根据这个规则，方程x*（x+1）=5的解是（  ）    A．x=5            B．x=1              C．x1=－4或x2=1   D．x1=4或x2=－111．用适当的方法解下列方程．（1）4x2－7x+2=0；                    （2）x2－x－1=0；    （3）x2－7x+6=0；                     （4）3（x+1）2－5（x+1）=2．    12．用“△”定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=a2+ab+b2，已知（x+1）△x=10，请求出x的值．    13．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2－m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围，并利用你所得到的结论，任取一个m的值代入方程，并用配方法求出此时方程的两个实数根．    14．某百货超市饮料专柜在销售中发现“佳宝”牌纯牛奶平均每天可售出20箱，每箱盈利4元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每箱牛奶每降价0.4元，那么平均每天就可多售出8箱，要想平均每天在销售这种牛奶上盈利120元，那么每箱牛奶应降价多少元？     ◆拓展创新    如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）．  参考答案回顾归纳1．完全平方式  非负数  2．（b－4ac≥0）课堂测控1．（1）1  （2）  2．（1）4  2  （2）6y  3  3．C  4．B5．（1）x1=－3+，x2=－3－  （2）无解  （3）x1=，x2=  （4）x1=3+，x2=3－6．（1）①把二次项系数化为1  ②移项，方程的两边加上一次项系数一半的平方  ③方程左边化为完全平方式  ④直接用开平方法解方程  （2）①  常数项和一次项系数未同时除以2  （3）正确解答：x2－x－4=0，    ∴x2－x+（－）2=4+（－）2，    ∴（x－）2=，∴x1=，x2=．7．x1=－7，x2=28．－44  没有  9．D10．（1）x1=1，x2=－  （2）x1=x2=－  （3）x1=+，x2=－  （4）x1=，x2=11．（1）①把系数化为整数  ②确定二次项系数，一次项系数，常数项  ③求出b2－4ac的值  ④求出方程的根    （2）2x2+2x－1=0，∵a=2，b=2，c=－1，    ∴b2－4ac=4－4×2×（－1）=12．    ∴x=．    ∴x1=，x2=．课后测控1．y=±32．2+  2－（点拨：x==2±）3．±4（点拨：令2a+2b=x，则（x+1）（x－1）=63，    ∴x=±8，∴a+b=±4）4．2[（x－）2－]（点拨：2x2－3x－5=2（x2－x－）=2[x2－x+（－）2－－]=2[（x－）2－]）5．0  06．2（点拨：要使等式成立，则必有x2－x－2=0，且2x2－3x－2=0，∴x=2）7．B8．A（点拨：x2+y2+2x－4y+7=（x+1）2+（y－2）2+2，    ∵（x+1）2≥0，（y－2）2≥0，∴x2+y2+2x－4y+7≥2）9．B（点拨：x2－16x+60=0的两根为x1=10，x2=6，根据三角形三边关系，则10和6都可为第三边长，∴当第三边长为10，则此三角形为直角三角形，则S=24，当第三边长为6时，S=8）10．C（点拨：∵x*（x+1）=5，∴x+（x+1）2=5，即x2+3x－4=0，∴x1=1，x2=－4）11．（1）这里a=4，b=－7，c=2．       ∴△=49－4×4×2=17，∴x=．       ∴x1=+，x2=－．  （2）x1=，x2=．  （3）（x－1）（x－6）=0，∴x－1=0或x－6=0．       ∴x1=1，x2=6．  （4）令x+1=y，则原方程变为3y2－5y－2=0，    ∴y1=－，y2=2．    当y1=－，x1=－；y2=2时，x2=1．12．∵（x+1）△x=10，∴（x+1）2+（x+1）x+x2=10，    整理得x2+x－3=0．    解得x1=，x2=．13．∵△=4－2（2－m）=4m－4>0，∴m>1．    将m=2代入方程得x2+2x=0，∴x2+2x+1=1，    即（x+1）2=1，∴1+x=±1，∴x1=0，x2=－2．14．设平均每箱应降价x元，根据题意得    （4－x）·（20+×8）=120．    整理得x2－3x+2=0，即（x－2）（x－1）=0．    ∴x=2，x=1．    因为要扩大销售量，减少库存，所以应取x=2，将x=1舍去，∴每箱牛奶应降价2元．拓展创新设道路宽为x米，列方程为20×32－（20+32）x+x2=540，∴x1=2，x2=50（舍去），∴道路宽为2米．