2021高三数学第一轮复习 导学案 第66讲 几何概型

这是一份2021高三数学第一轮复习 导学案 第66讲 几何概型，共4页。学案主要包含了核心考点，知识梳理，典题分析，方法规律，题组练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
第六十六讲：几何概型（共1课时）【核心考点】1、了解几何概型的意义及其概率计算方法；2、能计算简单的几何概型的概率。【知识梳理】1、几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的                     成比例，则称这样的概率模型为几何概型模型，简称为         2、几何概型的基本特点一是无限性，即每次试验的基本事件个数是    二是等可能性，即每个基本事件的发生是     3、几何概型的概率计算公式                            。 【典题分析】   题型一：与长度有关的几何概型例1：（1）在区间上随机地选择一个数，则方程有两个负根的概率是         .  （2）某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车平均每小时一班，求此人等车不多于10分钟的概率是         .        【方法规律】当实际问题只涉及一个变量时，常利用数轴或一条线段来讨论。   【题组练习】1、考察下列两个试验中事件A发生的概率是古典概型还是几何概型：①抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；②如右图所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。下列判断正确的是（   ）A. ①和②都是古典概型B. ①和②都是几何概型C. ①是古典概型②是几何概型D. ①是几何概型②是古典概型  2、在区间[-1,2]上随机取一个数x，则x[0,1]的概率是        。 题型二：与面积或体积有关的几何概型例2：（2016全国卷Ⅱ）从区间随机抽取个数构成个数对，其中两数的平方和小于的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（   ）         【方法规律】一般地，当实际问题涉及两个变量时，常利用平面直角坐标系来进行求解。  【题组练习】1、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离   小于，则去打篮球；否则，在家看书。则小波周末不在家看书的概率为            。2、设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（    ）3、在棱长为的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一个点，则点到点的距离大于的概率为（   ）4、已知正三棱锥的底面边长为，高为，在正棱锥内任取一点，使得的概率是（   ）5、如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自内部的概率等于（   ）   6、已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使的最大边是AB”发生的概率为，则(      )7、如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　　)．              【课堂小结】本节课，你收获了什么？