2021年辽宁省阜新市中考数学真题附答案

2021年辽宁省阜新市中考数学真题及答案

考试时间100分钟     试卷满分100分

各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分．

一、选择题（在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）

1．计算：3 + (-1)，其结果等于

A．2             B．- 2            C．4             D．- 4

2．一个几何体如图所示，它的左视图是

                          A           B           C           D

3．在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩(成绩各不相同)取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的

A．平均数        B．中位数         C．众数          D．方差

4．不等式组            的解集，在数轴上表示正确的是

A                B                 C                D

5．已知点Ａ(x1，y1)，Ｂ(x2，y2)都在反比例函数y = −的图象上，且x1 < 0 < x2，则y1，y2的关系是

A．y1 > y2         B． y1 < y2         C．y1 + y2 = 0      D．y1 - y2 = 0

6．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是

A．            B．              C．          D．

7．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O = 70°，则∠C的度数是

A．40°

B．35°

C．30°

D．25°

8．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是

A．100（1 + x）2 = 121                B．100×2（1+ x）= 121

C．100（1 + 2x）= 121                D．100 (1+ x ) + 100（1+ x）2 = 121

9．如图，二次函数y = a ( x + 2 )2 + k的图象与x轴交于A，B (-1，0)两点，则下列说法正确的是

A．a < 0                             B．点A的坐标为（- 4，0）

C．当x < 0时，y随x的增大而减小     D．图象的对称轴为直线x = - 2

10．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在(0，2)．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2 021时，圆心的横坐标是

A．2 020       B．1 0102 020    C．2 021       D．1 011+2 020

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．计算： - =        ．

12．如图，直线AB ∥CD，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分∠CEF，则∠1的度数为         °．

13．如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△CDE的周长比为       ．

14．如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为         m（结果精确到1m，）．

15．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知AB = 6，BC = 10．当折痕GH最长时，线段BH的长为         ．

16．育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1 h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t ( h )的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了 h第一次返回到自己班级，则七（2）班需要        h才能追上七（1）班．

三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）

17．先化简，再求值： ，其中x =+1．

18．下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．

（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为G1，关于轴的对称图形为G2．则将图形G1绕     点顺时针旋转      度，可以得到图形G2．

（2）在图2中分别画出G关于 y轴和直线y = x + 1的对称图形G1，G2．将图形G1绕      点（用坐标表示）顺时针旋转      度，可以得到图形G2．

（3）综上，如图3，直线l1：y = - 2x + 2和l2：y = x所夹锐角为α，如果图形G关于直线l1的对称图形为G1，关于直线l2的对称图形为G2，那么将图形G1绕      点(用坐标表示)顺时针旋转      度（用α表示），可以得到图形G2．

19．育红学校为了了解学生家长对教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》（以下简称《通知》）的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为A（十分了解），B（了解较多），C（了解较少），D（不了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：

（1）参与这次学校调查的学生家长共        人；

（2）通过计算将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有2 000名学生家长，请估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共约有多少人？

20．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．

（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？

（2）已知甲公司安装费每天1 000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18 000元，则最多安排甲公司工作多少天？

21．在图1中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的．它不但漂亮，还蕴含着很多美妙的数学结论．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是直线AB，BC上的点（E，F在直线AC的两侧），且AE = CF．

（1）如图2，求证：DE = DF；

（2）若直线AC与EF相交于点G，

①如图3，求证：DG ⊥ EF；

②设正方形ABCD的中心为O，∠CFE = α，用含α的式子表示∠DGO的度数（不必证明）．

22．在平面直角坐标系中，抛物线 y = a x2 + bx - 3交x轴于点A（-1，0），B (3，0)，过点B的直线y =x - 2交抛物线于点C．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2） 若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B，C重合），求△PBC面积的最大值；

（3）若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，是否存在点M，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2021阜新市初中毕业生学业考试

数学试卷参考答案及评分标准

说明：①此答案为参考答案，不包括所有解法，其他正确解法参照“标准”赋分；

②“标准”中所示分数为正确解答到本步骤的累加得分；

③如果在解答过程中出现错误，但未改变题目的本质和难度，那么之后的解答可以继续参照“标准”赋分，但不超过之后最高分的一半；

④第21、22题（3）中的解答与答案不同，或多于答案个数，并不减分.

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）

17.解：原式=                   ………………………1分

=                          ………………………4分

=                              ………………………5分

= .                                      ………………………6分

当时，

原式=== .              ………………………8分

18.解：（1）O，180 ；          ………………………2分

（2）G1，G2如图；      ………………………4分

（0，1），90 ；      ………………………6分

（3），2α.     ………………………8分

19.解：（1）150 ；                                       ………………………3分

（2）C选项人数为 ：150-30-54-24=42（人） ，    

补充条形统计图如图.      …………5分

（3） （人）

答：估计该校学生家长中对《通知》 “十分了解”和“了解较多”的一共约有1 120人.                                        ………………………8分

20.解：（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装1.5间教室，

根据题意，得                       ………………………2分

解这个方程，得   = 4.                         ………………………3分

经检验， = 4是所列方程的根.                    ………………………4分

1.5 = 1.5×4= 6（间），

所以，甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室.    …………5分

（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作 天，根据题意，得

1 000 +×500≤18 000，                  ………………………7分

解这个不等式，得  y≤12.                                          

所以，最多安排甲公司工作12天.                  ………………………8分

21.解：（1）∵四边形ABCD是正方形,

∴AD = CD , ∠C =∠DAB =90°.                  

∴∠DAE =∠C = 90°.                               ………………………1分

又∵AE =CF,

∴△DAE ≌ △DCF .                              ………………………2分

∴DE = DF .                                      ………………………3分

（2）（解法一）作EH∥BC交AC于点H，如图1.则∠EHG =∠FCG .

∵四边形ABCD是正方形,

∴AB = BC , ∠B = 90°.

∴∠BAC =∠BCA = 45°

∵EH ∥BC,

∴∠AHE =∠ACB=45°.

∴∠BAH =∠AHE .                                  图1

∴AE = EH .                                       ………………………4分

∵AE = CF,

∴EH = CF .

又∵∠EGH =∠FGC,

∴△EHG ≌ △FCG .                              ………………………5分

∴EG = GF.                                       ………………………6分

由（1）同理可得 DE = DF,

∴DG ⊥ EF .                                     ………………………7分

（解法二）作EH∥BC交AC于点H ，如图2.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB = BC , ∠B = 90°.

∴∠BAC =∠BCA = 45°

∵EH ∥BC,

∴∠AHE =∠ACB=45°.                                  图2

∴∠BAH =∠AHE .

∴EA = EH .                                      ………………………4分

又∵AE = CF,

∴EH = CF .

连接CE，FH .

又∵EH ∥ CF .

∴四边形CEHF是平行四边形.                      ………………………5分

∴EG = GF .                                      ………………………6分

由（1）同理可得 DE = DF,

∴DG ⊥ EF.                                     ………………………7分

（3）①当点E在线段AB上时，∠DGO = α + 45°；

②当点E在线段BA的延长线上时，∠DGO = α - 45°；

③当点E在线段AB的延长线上时，∠DGO = 45° - α. ……………………10分

22.解：（1）将点A（-1，0），B(3，0)代入 中，得

                               ………………………1分

解得

∴该抛物线表达式为 .               ………………………2分

（2）过点P作PD∥y轴，交x轴于点D，交BC于点E，作CF⊥PD于点F，连接PB，PC，如图.

设点P(，)，则点E (，) .

PE = PD – DE =

= .                ………………………3分

点C的坐标为方程组的一个解，

解这个方程组，得  ， .

∵点B坐标为（3，0），

∴点C的横坐标为.                           ………………………4分

∴BD + CF = 3+ .

∴

      = +

= )

=   (− ) ·

= ()2 + .  (其中 < m < 3)  ………………………5分

∵ ，

∴这个二次函数有最大值.

当时，的最大值为 .               ………………………6分

（3）M1 ，             M2 ，

M3 ，    M4 .

………………………10分