七年级上册1.3 相反数和绝对值教案

这是一份七年级上册1.3 相反数和绝对值教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．通过数轴，使学生理解绝对值的概念及表示方法。
2．理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算。
3．通过绝对值概念、意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法。
4．通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程，提高分析、解决问题的能力。
【教学重点】
理解绝对值的概念、意义，会求一个数的绝对值
【教学难点】
绝对值的概念、意义及应用
【教学方法】
探索自主发现法，启发引导法
【教学过程】
一、创设情境，复习导入
1．今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念，提高我们的数学本领，先请大家看屏幕，思考并解答题中的问题。(用多媒体出示引例)
星期天张老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到了游乐园，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、游乐园、家在同一直线上)，如果规定向东为正，① 用有理数表示张老师两次所行的路程；② 如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？
① +20千米，-30千米； ②（20+30）×0.15=7．5升
2．在学生讨论的基础上，教师指出：这个例子涉及两个问题，第一问中的向东和向西是相反意义的量，用正负数表示，第二问是计算汽车的耗油量，因为汽车的耗油量只与行驶的路程有关，而与行驶的方向没有关系，所以没有负数。这说明在实际生活中，有些问题中的量，我们并不关注它们所代表的意义，只要知道具体数值就行了。你还能举出其他类似的例子吗？
3．小组讨论，有的同学在思考，有的在交流，有些例子被否定，有的得到同伴的赞许，气氛热烈。教师巡视，偶尔参加其中一组的讨论，但不直接肯定或否定学生的问题，而是引导鼓励学生思考、交流，请各小组派代表汇报讨论结果。
我们小组举的例子是：我爸爸喜欢炒股，一天他支出10 000元购买A股票，同一天他又抛出B股票收入15 000元，规定支出为负，那么爸爸两次的交易额用有理数如何表示？如果交易所每次交易按总额的千分之一收费，那么爸爸的这两次交易需交多少交易费？
4．在实际生活中存在不关注相反意义的例子，刚才我们所举例子中的计算，都不必考虑它们的正、负性，看来我们的确很有必要给上面涉及的量取一个名字。我们把这个量叫做有理数的绝对值。
二、合作交流、探索新知
1．绝对值的概念
（1）如图，在数轴上，＋3和－3虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是3，我们把这个距离叫做＋3和－3 的绝对值。
＋3的绝对值就是数轴上表示＋3的点到原点的距离，＋3的绝对值是3，记作：＝3
－3的绝对值就是数轴上表示－3的点到原点的距离， －3的绝对值是3，记作：＝3
（2）一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离， 数a的绝对值，记作：
2．探索绝对值意义
（1）学生探索：求6，－6，，－，2．5，－2．5的绝对值。
小组讨论：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
规律总结：互为相反数的两个数的绝对值相等
（2）学生抢答：


学生小组讨论得出：
一个正数的绝对值是它的本身。 即：若a>0，则＝a
一个负数的绝对值是它的相反数。 即：若a<0，则＝－a
0的绝对值是0 。 即：若a=0，则＝0
（3）学生活动：
在数轴上自己标出五个数，让同桌指出它们的绝对值，引导学生观察，讨论得出：
任何一个数的绝对值都是非负数（正数和0）。 ≥0
＝ ＝
三、举一反三，灵活应用
例1．求下列各数的绝对值：－4，－1，0，＋2，＋3
解：； ； ；
； 。
注：通过此题，复习巩固绝对值的概念，表示法，意义
例2，计算
① ②
解： 原式＝5－3．4－0＋1．9 解： 原式＝
＝3．5 ＝0
注：通过此题，复习巩固绝对值的意义
例3．求出绝对值是12，，0的有理数
解： ① ∵
∴ 绝对值是12的有理数是±12
② ∵
绝对值是的有理数是±
③ ∵
∴ 绝对值是0的有理数是0
小结：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；
绝对值等于0的数有一个，是0；
没有绝对值等于负数的数，绝对值是个非负数。 ≥0
四、达标反馈
填空
数轴上离开原点2个单位长的点所表示的数是＿＿＿
数轴上到原点的距离等于1．5的点所表示的数是 ______
正数的绝对值是_________，负数的绝对值是___________， 零的绝对值是______
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数离开原点的________
49是______的相反数，它是_______的绝对值
如果一个数的绝对值等于，那么这个数是________
绝对值小于3的整数有＿＿＿，它们的和为＿＿＿
若=0，则a_____0
2．选择题
（1）－是一个（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零
（2）如果一个数的绝对值是5．2 ，那么这个数是 （ ）
A．5．2 B．一5．2 C．5．2或-5．2 D．以上都不对
（3）任何有理数的绝对值都是 （ ）
A．正数 B．负数 C．有理数 D．正数或零
（4）一个数的绝对值是它本身，那么这个数是 （ ）
A．正数 B．正数或零 C．零 D．有理数
五、学习小结：
1．绝对值的概念、意义
① 数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值
② 正数的绝对值是它的本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
③ ＝ ＝
④ 绝对值是非负数 ≥0
⑤ 有理数可理解为由性质符号和绝对值组成。
⑥ 互为相反数的两个数可理解为符号相反、绝对值相同的两个数。
2．学会发现、探索、合作交流，体会数形结合，分类讨论等数学思想方法。
六、设计理念：
绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义。通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力。