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选择性必修 第一册第4章 光及其应用4.2 全反射与光导纤维同步练习题
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这是一份选择性必修 第一册第4章 光及其应用4.2 全反射与光导纤维同步练习题，共24页。试卷主要包含了2全反射与光导纤维同步练习等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示，一束可见光以入射角从玻璃砖射向空气，经折射后分为a、b两束单色光。a、b两束光相比，下列说法正确的是（ ）
A．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率
B．在玻璃中，a光的速度较大b光的速度
C．增大入射角，b光首先发生全反射
D．增大入射角，a光首先发生全反射
【答案】D
【详解】
AB．因为玻璃对a光的偏折程度大于b光，所以玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率，根据
可知，在玻璃中，a光的速度小于b光的速度，选项AB错误；
CD．根据
分析知，a光的临界角比b光的小，逐渐增大入射角，先达到a光的临界角，则a光最先发生全反射，故C错误，D正确；
故选D。
2．为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成半圆柱形，如图甲所示。一束激光由真空沿半圆柱体的径向与其底面过O的法线成θ角射入。CD为光学传感器，可以探测光的强度。从AB面反射回来的光强随入射角θ变化的情况如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该新材料的折射率n＜1
B．该新材料的折射率
C．图甲中若减小入射角θ，则反射光线和折射光线之间的夹角将变大
D．图甲中若减小入射角θ到0°，则光线将全部从AB界面透射出去
【答案】C
【详解】
AB．题图乙可知，当时发生全反射，则有
故AB错误；
C．甲中若减小入射角，根据折射定律和反射定律可知反射角和折射角都变小，则反射光线和折射光线之间的夹角将变大，故C正确；
D．减小入射角到0°时，不会发生折射现象，但是会有反射现象，所以光线不会全部从AB界面投射出去，故D错误；
故选C。
3．如图所示，在透明均匀介质内有一个半径为R的球状空气泡，单色平行光从左侧水平射入，其中的一束细光束在A点以入射角从介质射入气泡，射出气泡时光线方向偏转了30（不考虑多次反射的情况），则在介质中能射入气泡的平行光的面积是（ ）
A．B．C．πR2D．
【答案】A
【详解】
由题，入射时光路图如图1所示，
由几何知识，可得如图1内角2θ=30°，可得θ=15°，所以
当光线入射恰好发生全反射如图2所示时，
由
可得
C=45°
平行光能射入气泡的半径
可得面积
故A正确，BCD错误；
故选A。
4．湖面上有一伸向水面的观景台，如图所示是截面图，观景台下表面恰好和水面相平，A为观景台右侧面在湖底的投影，水深h＝4 m，在距观景台右侧面x＝4 m处有一可沿竖直方向上下移动的单色点光源S，点光源S可从距水面高3 m处下移到接近水面，在移动过程中，观景台水下被照亮的最远距离为AC，最近距离为AB，若AB＝3 m，则（ ）
A．水的折射率n=
B．水的折射率n=1.5
C．光能照亮的最远距离AC= m
D．光能照亮的最远距离AC=4m
【答案】C
【详解】
AB．点光源S在距水面高H=3m处发出的光在观景台右侧面与水面交接处折射到水里时，被照亮的距离为最近距离AB，光路图如图所示，
由几何关系可得
故水的折射率为
故AB错误；
CD．点光源S接近水面时，光在观景台右侧面与水面交接处掠射到水里时，被照亮的距离为最远距离AC，此时入射角为90°，设折射角为C。
由折射定律得
解得
由几何关系可得
解得
故C正确，D错误。
故选C。
5．如图所示，一个玻璃是由半径为2m、弧度为210°的优弧AB构成，其折射率为2。该玻璃有一特殊功能：在弧AB上不能射出玻璃的光线将自动被玻璃吸收，能射出的光线一部分从玻璃射出，另一部分发生反射；在线段AO上，若光线接触AO端，将立即被全部吸收。现在玻璃的正右端60°角射入一均匀水平的光线，则能够从弧AB上射出以及被AO段吸收的玻璃总边长为（ ）
A．mB．mC．mD．m
【答案】A
【详解】
由公式
解得：临界角，设入射光线从某位置P点入射的光线，照射到AB弧面上Q点时，入射角恰好等于临界角，则能射出的光线的区域对应的圆心角为，则能射出光线的部分AB面的弧长为
设从Q点反射的光线与OA交于S点，则△OQS为直角三角形，且，则被AO段吸收的玻璃的长度为
因此能够从弧AB上射出以及被AO段吸收的玻璃总边长为
故选A。
6．如图所示，平面上有一个厚度不计的发光圆环，半径为r，圆心为O。现用一个半径为R的透明半球盖住圆环（球心与圆环圆心重合），若圆环发出的光能全部射出半球，则半球的折射率可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
设恰好发生全反射如图
则临界角
得
若圆环发出的光能全部射出半球，说明球面不能发生全反射，则半球的折射率应小于 ，故ACD错误，B正确。
故选B。
7．如图所示，两束相同的平行单色光、照射到一块矩形玻璃砖的上表面，发生折射后分别射到和界面上，玻璃砖对单色光的折射率为，则（ ）
A．若时，折射光能发生全反射B．若时，折射光能发生全反射
C．若时，折射光能发生全反射D．若时，折射光能发生全反射
【答案】A
【详解】
A．如果，则发生全反射的临界角
可得
假设折射光的折射角为30°，则根据几何关系可知，光线d在NQ的入射角等于60°，大于临界角，所以若时，折射光能发生全反射，故A正确；
C．如果，则发生全反射的临界角等于45°，根据几何关系可知光线d在NQ的入射角等于45°，即等于临界角，刚好发生全反射，所以若时，折射光不能发生全反射，故C错误；
BD．折射光在面上的入射角等于在MN面上的折射角，根据光路可逆原理，折射光不能发生全反射，故BD错误。
故选A。
8．如图，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与AB边的夹角用θ=30，E、F分别为AB、BC边的中点，下列说法正确的是（ ）
A．该棱镜的折射率为
B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，波长变长
D．从F点射出的光束与入射到E点的光束间的偏向角为60°
【答案】D
【详解】
A．光线的入射角为i=60°，折射角为r=30°，则该棱镜的折射率为
选项A错误；
B．临界角为
光线在F点的入射角为30°，则光在F点不能发生全反射，选项B错误。
C．光从空气进入棱镜，波速减小，则波长变短，选项C错误；
D．根据对称性可知，从F点射出的光束与BC的夹角为30°，则从F点射出的光束与入射到E点的光束间的偏向角为60°，选项D正确。
故选D。
9．光纤通信是一种现代化通信手段，光导纤维传递光信号的物理原理是（ ）
A．光的全反射B．光的衍射
C．光的干涉D．光的折射
【答案】A
【详解】
光导纤维是一种非常细的特制玻璃丝，当光射入时满足光的全反射条件，从而发生全反射。最终实现传递信息的目的。
故选A。
10．如图所示，将一个半圆形玻璃砖置于空气中，当一束单色光入射到玻璃砖的圆心O时，下列情况可能发生的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
A．当光由空气射入半圆形玻璃砖折射时，折射角应小于入射角，所以这种情况不可能发生，故A不可能；
B．当光由空气斜射进入半圆形玻璃砖时，既有反射又有折射，折射角小于入射角，故B不可能；
C．当光由半圆形玻璃砖射入空气时，若入射角小于临界角，既有反射又有折射，折射角应大于入射角，故C不可能；
D．当光由半圆形玻璃砖射入空气时，若入射角大于临界角时，会发生全反射，光线就不能进入空气，这种情况是可能发生的，故D可能；
本题选可能的故选D。
11．如图所示，两单色光Ⅰ、Ⅱ分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射光合成一束复色光Ⅲ，已知单色光Ⅰ、Ⅱ与法线间的夹角分别为45°和30°。则关于单色光I与Ⅱ。下列说法正确的是（ ）
A．在玻璃砖中的折射率之比
B．在玻璃砖中的传播时间之比
C．在玻璃砖中的波长之比
D．由该玻璃砖射向真空时临界角正弦之比
【答案】B
【详解】
A. 在玻璃砖中的折射率之比
选项A错误；
B. 根据
可得在玻璃砖中的传播时间之比
选项B正确；
C．单色光Ⅰ的频率小于单色光Ⅱ，则
根据
得
可得
选项C错误；
D．临界角公式
可得
选项D错误。
故选B。
12．如图所示，有一透明圆柱体，横截面半径为，长为。在圆柱体的中心轴线上，与圆柱体左端面距离的A点处有一点光源，点光源向各个方向发射红光，其中射向圆柱体且从左端面中央半径为圆上射入的光线恰好不会从柱体侧面射出。则：（ ）
A．红光在圆柱体中的折射率为
B．红光在圆柱体中的折射率为
C．若改用紫光照射，则从题中所述圆内射入圆柱体的光线能全部从圆柱体右端面射出
D．若改用紫光照射，则从题中所述圆内射入圆柱体的光线有一部分会从圆柱体侧面射出
【答案】BC
【详解】
AB．由题意可知，如图所示
光线AB从圆柱体左端面射入，其折射光BD射到柱面D点恰好发生全反射。设光线在B点的入射角为i，则有
由折射定律得
光线BD在柱面D点恰好发生全反射，设临界角为C，则有
根据几何知识得
联立方程，解得
故A错误，B正确；
CD．若改用紫光照射，透明圆柱体对紫光的折射率更大，则在B点的折射角更小，根据可知临界角更小，紫光到达柱面上时，入射角均大于临界角，发生全反射，故从题中所述圆内射入圆柱体的光线能全部从圆柱体右端面射出，故C正确，D错误。
故选BC。
13．如图所示，直角三棱镜ABC的一个侧面BC紧贴在平面镜上，∠BAC=β，从点光源S发出的一细光束SO射到棱镜的另一侧面AC上，适当调整入射光SO的方向，当SO与AC成α角时，其折射光与平面镜发生一次反射，从AC面射出后恰好与SO重合，则（ ）
A．此棱镜的折射率为
B．此棱镜的折射率为
C．增大α角，光线有可能因在AC面上发生全反射无法射入棱镜
D．增大α角，无论α角多大，光线都能射入棱镜
【答案】AD
【详解】
AB．根据光路可逆原理知，光线经AC面折射后垂直于BC，如下图所示。由几何关系知折射角为，又入射角为，根据折射定律得
故A项正确，B项错误；
CD．发生全反射的条件之一是光由光密介质进入光疏介质，故C项错误，D项正确。
故选AD。
14．如图是不平行玻璃砖的截面，a、b两束单色光从空气垂直玻璃砖上表面射入，在下表面上反射和折射情况如图所示，则a、b两束光（ ）
A．在同种均匀介质中传播时，b光的传播速度大
B．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角较大
C．在真空中，a光的波长大于b光波长
D．让b光以入射点为轴，逆时针转动，则b光会在玻璃砖的下表面发生全反射
【答案】ABD
【详解】
A．由图可知，a光发生了全反射，b光没有发生全反射，即a光发生全反射的临界角小于b光发生全反射的临界角，由
可知b光的折射率较小，即
根据
可知
故A正确；
B．由
可知，当θ1相等时，b光的折射角较大，故B正确；
C．由于
所以
由
可知
故C错误；
D．当b光逆时针转动时，b光在玻璃砖下表面的入射角会增大，当该角大于b光的临界角时，b光就会发生全反射，故D正确。
故选ABD。
15．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABM的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与AB边的夹角为θ=30°，E、F分别为边AB、BM的中点，则（ ）
A．该三棱镜对该单色光的折射率为
B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，波长变短
D．从F点出射的光束相对于入射到E点的光束的偏向角为60°
【答案】ACD
【详解】
A．在E点作出法线可知入射角为i=60°，折射角为r=30°，由折射定律可知该三棱镜对该单色光的折射率
n==
故A正确；
B．由sin C=可知全反射的临界角大于30°，由光路可知，在边BM上的入射角等于30°，小于全反射的临界角，故不会在F点发生全反射，故B错误；
C．根据公式
n==
得
λ介=
可知光从空气进入棱镜，波长变短，故C正确；
D．从F点出射的光束相对于入射到E点的光束的偏向角为
2(i-r)=60°
故D正确。
故选ACD。
16．如图，直角三角形为一棱镜的横截面，棱镜的折射率，，。一束光线平行于底边射到边上并进入棱镜，然后从射出。光在真空中传播速度。
（1）求光在棱镜中的传播速度。
（2）保持边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到边上恰好有光线射出，求此时边上入射角的正弦。
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）根据
可知
（2）设改变后的入射角为i，折射角为，由折射定律得
依题意，光束在边上的入射角为全反射的临界角，且
由几何关系得
得入射角的正弦为
17．某透明物体的横截面如图所示，其中ABC为等腰直角三角形，AB为直角边，长度为L， ADC为一圆弧，其圆心在AC边的中点。此透明物体的折射率为n＝2.0。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入该透明物体，求：
（1）光线从ADC圆弧射出的区域弧长s。
（2）光线从ADC圆弧射出，在透明物体中的最长时间t。
【答案】（1）；（2）
【详解】
由全反射的临界角可知
透明体的临界角为30°，如下图
从圆弧ADC射出的边缘光线对应的入射角等于临界角，恰好发生全反射，由几何关系可知
圆弧EDF的长度
（2）由几何关系可知，光线经过BC面发生全发射后，经半圆的中心射出时，光线的路径最长，时间最长
光线的介质中的传播速度为
光线的介质中的路径为
光线从ADC圆弧射出，在透明物体中的最长时间
18．如图所示为半圆柱形玻璃砖的横截面，O为圆心，AB为直径，半径为R，其折射率为。现有一束平行光以i＝45°的入射角射向AOB平面，经折射后，有部分光能从半圆（弧）上射出，不考虑光在圆弧面的二次反射。
（1）求光发生全反射的临界角；
（2）求半圆弧上有光射出的范围所对应的圆心角；
（3）若在AOB平面贴一黑纸可以让光都不能从半圆弧上射出，求黑纸沿AOB的最小宽度。
【答案】（1）45°；（2）90°；（3）
【详解】
（1）玻璃砖的临界角为C，则
sinC=
解得
C=45°
（2）在AOB表面，光线进入玻璃砖的折射角为r，则
解得
要使光线在圆弧面射出，在圆弧处的入射角需小于临界角C，由几何关系知平行光以i＝45°入射角射向AOB平面时，O点左侧的入射光在圆弧上有光射出的范围所对应的圆心角φ2=15°；O点右侧的入射光在圆弧上有光射出的范围所对应的圆心角φ3=75°；故
φ2+φ3= 90°
（3）设最小宽度为NM，由几何关系知射在AOB面上O点左侧宽度ON
解得
同理
OM=
故最小宽度
MN=
19．某半径为r的类地行星表面有一单色点光源P，其发出的各方向的光经过厚度为、折射率的均匀行星大气层射向太空。取包含P和行星中心O的某一截面如图所示，设此截面内，一卫星探测器在半径为的轨道上绕行星做匀速圆周运动。忽略行星表面对光的反射。求：
（1）从P点发出的光入射到大气外表面处时，发生全反射的临界角；
（2）大气外表面发光区域在截面上形成的弧长；
（3）卫星探测器运行时，只能在轨道某些部分观测到光，则这部分轨道弧长。
【答案】(1)30°；(2)；(3)
【详解】
(1)从P点发出的光入射到大气外表面处时，发生全反射的临界角满足
解得
(2)当P点发出的光线在大气外表面恰好发生全反射时，光路如图所示
由正弦定理可得
解得
故从P点射出的光线在大气外表面恰好发生全反射时光线PB与OP延长线的夹角为45°，在大气外表面发光区域对应的圆心角为
故发光区域在截面上形成的弧长为
(3)如图所示，临界光线从B点射向卫星轨道上的C点，在直角中，由几何关系可得
解得
即轨道上能观测到光的部分对应的圆心角为60°，对应的轨道弧长为
20．介质制成的两个半径均为R的透明四分之一圆柱体Ⅰ和Ⅱ紧靠在一起，截面如图所示，圆心为O，顶部交点为D，以O为原点建立直角坐标系红色光束1从介质I底部的点垂直于界面入射；红色光束2平行于y轴向下射入介质Ⅱ，入射点为B且已知透明介质Ⅰ对红光的折射率，透明介质Ⅱ对红光的折射率。设光束1经柱体Ⅰ的圆弧面后与y轴交点为P，光束2经柱体Ⅱ的下底面后与y轴交点为Q。求：
（1）红光线1对介质Ⅰ的全反射临界角；
（2）光束2在介质Ⅱ中的折射角；
（3）P、Q两交点的距离。
【答案】(1)45°；(2)30°；(3)
【详解】
(1)光线1对介质Ⅰ的全反射临界角满足
解得
(2)光线1照射到圆弧面的入射角为60°，大于临界角发生全反射，又有
由几何关系可知P点恰好是y轴与圆弧的交点D，如图所示
光线2在介质Ⅱ中B点的入射角为
i2=60°
设折射角为r2，由折射定律可得
解得
即光线2在介质Ⅱ中B点的折射角为30°。
(3)由几何关系可知，光线再传播到底面的入射角为30°，光线2对介质Ⅰ的全反射临界角满足
由于
故光线2在介质Ⅱ底面发生折射，折射角为i3，由折射定律可得
解得
光线交y轴于Q点，由几何关系可得
故P、Q两交点的距离为
1．如图所示，一束可见光以入射角从玻璃砖射向空气，经折射后分为a、b两束单色光。a、b两束光相比，下列说法正确的是（ ）
A．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率
B．在玻璃中，a光的速度较大b光的速度
C．增大入射角，b光首先发生全反射
D．增大入射角，a光首先发生全反射
【答案】D
【详解】
AB．因为玻璃对a光的偏折程度大于b光，所以玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率，根据
可知，在玻璃中，a光的速度小于b光的速度，选项AB错误；
CD．根据
分析知，a光的临界角比b光的小，逐渐增大入射角，先达到a光的临界角，则a光最先发生全反射，故C错误，D正确；
故选D。
2．为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成半圆柱形，如图甲所示。一束激光由真空沿半圆柱体的径向与其底面过O的法线成θ角射入。CD为光学传感器，可以探测光的强度。从AB面反射回来的光强随入射角θ变化的情况如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该新材料的折射率n＜1
B．该新材料的折射率
C．图甲中若减小入射角θ，则反射光线和折射光线之间的夹角将变大
D．图甲中若减小入射角θ到0°，则光线将全部从AB界面透射出去
【答案】C
【详解】
AB．题图乙可知，当时发生全反射，则有
故AB错误；
C．甲中若减小入射角，根据折射定律和反射定律可知反射角和折射角都变小，则反射光线和折射光线之间的夹角将变大，故C正确；
D．减小入射角到0°时，不会发生折射现象，但是会有反射现象，所以光线不会全部从AB界面投射出去，故D错误；
故选C。
3．如图所示，在透明均匀介质内有一个半径为R的球状空气泡，单色平行光从左侧水平射入，其中的一束细光束在A点以入射角从介质射入气泡，射出气泡时光线方向偏转了30（不考虑多次反射的情况），则在介质中能射入气泡的平行光的面积是（ ）
A．B．C．πR2D．
【答案】A
【详解】
由题，入射时光路图如图1所示，
由几何知识，可得如图1内角2θ=30°，可得θ=15°，所以
当光线入射恰好发生全反射如图2所示时，
由
可得
C=45°
平行光能射入气泡的半径
可得面积
故A正确，BCD错误；
故选A。
4．湖面上有一伸向水面的观景台，如图所示是截面图，观景台下表面恰好和水面相平，A为观景台右侧面在湖底的投影，水深h＝4 m，在距观景台右侧面x＝4 m处有一可沿竖直方向上下移动的单色点光源S，点光源S可从距水面高3 m处下移到接近水面，在移动过程中，观景台水下被照亮的最远距离为AC，最近距离为AB，若AB＝3 m，则（ ）
A．水的折射率n=
B．水的折射率n=1.5
C．光能照亮的最远距离AC= m
D．光能照亮的最远距离AC=4m
【答案】C
【详解】
AB．点光源S在距水面高H=3m处发出的光在观景台右侧面与水面交接处折射到水里时，被照亮的距离为最近距离AB，光路图如图所示，
由几何关系可得
故水的折射率为
故AB错误；
CD．点光源S接近水面时，光在观景台右侧面与水面交接处掠射到水里时，被照亮的距离为最远距离AC，此时入射角为90°，设折射角为C。
由折射定律得
解得
由几何关系可得
解得
故C正确，D错误。
故选C。
5．如图所示，一个玻璃是由半径为2m、弧度为210°的优弧AB构成，其折射率为2。该玻璃有一特殊功能：在弧AB上不能射出玻璃的光线将自动被玻璃吸收，能射出的光线一部分从玻璃射出，另一部分发生反射；在线段AO上，若光线接触AO端，将立即被全部吸收。现在玻璃的正右端60°角射入一均匀水平的光线，则能够从弧AB上射出以及被AO段吸收的玻璃总边长为（ ）
A．mB．mC．mD．m
【答案】A
【详解】
由公式
解得：临界角，设入射光线从某位置P点入射的光线，照射到AB弧面上Q点时，入射角恰好等于临界角，则能射出的光线的区域对应的圆心角为，则能射出光线的部分AB面的弧长为
设从Q点反射的光线与OA交于S点，则△OQS为直角三角形，且，则被AO段吸收的玻璃的长度为
因此能够从弧AB上射出以及被AO段吸收的玻璃总边长为
故选A。
6．如图所示，平面上有一个厚度不计的发光圆环，半径为r，圆心为O。现用一个半径为R的透明半球盖住圆环（球心与圆环圆心重合），若圆环发出的光能全部射出半球，则半球的折射率可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
设恰好发生全反射如图
则临界角
得
若圆环发出的光能全部射出半球，说明球面不能发生全反射，则半球的折射率应小于 ，故ACD错误，B正确。
故选B。
7．如图所示，两束相同的平行单色光、照射到一块矩形玻璃砖的上表面，发生折射后分别射到和界面上，玻璃砖对单色光的折射率为，则（ ）
A．若时，折射光能发生全反射B．若时，折射光能发生全反射
C．若时，折射光能发生全反射D．若时，折射光能发生全反射
【答案】A
【详解】
A．如果，则发生全反射的临界角
可得
假设折射光的折射角为30°，则根据几何关系可知，光线d在NQ的入射角等于60°，大于临界角，所以若时，折射光能发生全反射，故A正确；
C．如果，则发生全反射的临界角等于45°，根据几何关系可知光线d在NQ的入射角等于45°，即等于临界角，刚好发生全反射，所以若时，折射光不能发生全反射，故C错误；
BD．折射光在面上的入射角等于在MN面上的折射角，根据光路可逆原理，折射光不能发生全反射，故BD错误。
故选A。
8．如图，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与AB边的夹角用θ=30，E、F分别为AB、BC边的中点，下列说法正确的是（ ）
A．该棱镜的折射率为
B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，波长变长
D．从F点射出的光束与入射到E点的光束间的偏向角为60°
【答案】D
【详解】
A．光线的入射角为i=60°，折射角为r=30°，则该棱镜的折射率为
选项A错误；
B．临界角为
光线在F点的入射角为30°，则光在F点不能发生全反射，选项B错误。
C．光从空气进入棱镜，波速减小，则波长变短，选项C错误；
D．根据对称性可知，从F点射出的光束与BC的夹角为30°，则从F点射出的光束与入射到E点的光束间的偏向角为60°，选项D正确。
故选D。
9．光纤通信是一种现代化通信手段，光导纤维传递光信号的物理原理是（ ）
A．光的全反射B．光的衍射
C．光的干涉D．光的折射
【答案】A
【详解】
光导纤维是一种非常细的特制玻璃丝，当光射入时满足光的全反射条件，从而发生全反射。最终实现传递信息的目的。
故选A。
10．如图所示，将一个半圆形玻璃砖置于空气中，当一束单色光入射到玻璃砖的圆心O时，下列情况可能发生的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
A．当光由空气射入半圆形玻璃砖折射时，折射角应小于入射角，所以这种情况不可能发生，故A不可能；
B．当光由空气斜射进入半圆形玻璃砖时，既有反射又有折射，折射角小于入射角，故B不可能；
C．当光由半圆形玻璃砖射入空气时，若入射角小于临界角，既有反射又有折射，折射角应大于入射角，故C不可能；
D．当光由半圆形玻璃砖射入空气时，若入射角大于临界角时，会发生全反射，光线就不能进入空气，这种情况是可能发生的，故D可能；
本题选可能的故选D。
11．如图所示，两单色光Ⅰ、Ⅱ分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射光合成一束复色光Ⅲ，已知单色光Ⅰ、Ⅱ与法线间的夹角分别为45°和30°。则关于单色光I与Ⅱ。下列说法正确的是（ ）
A．在玻璃砖中的折射率之比
B．在玻璃砖中的传播时间之比
C．在玻璃砖中的波长之比
D．由该玻璃砖射向真空时临界角正弦之比
【答案】B
【详解】
A. 在玻璃砖中的折射率之比
选项A错误；
B. 根据
可得在玻璃砖中的传播时间之比
选项B正确；
C．单色光Ⅰ的频率小于单色光Ⅱ，则
根据
得
可得
选项C错误；
D．临界角公式
可得
选项D错误。
故选B。
12．如图所示，有一透明圆柱体，横截面半径为，长为。在圆柱体的中心轴线上，与圆柱体左端面距离的A点处有一点光源，点光源向各个方向发射红光，其中射向圆柱体且从左端面中央半径为圆上射入的光线恰好不会从柱体侧面射出。则：（ ）
A．红光在圆柱体中的折射率为
B．红光在圆柱体中的折射率为
C．若改用紫光照射，则从题中所述圆内射入圆柱体的光线能全部从圆柱体右端面射出
D．若改用紫光照射，则从题中所述圆内射入圆柱体的光线有一部分会从圆柱体侧面射出
【答案】BC
【详解】
AB．由题意可知，如图所示
光线AB从圆柱体左端面射入，其折射光BD射到柱面D点恰好发生全反射。设光线在B点的入射角为i，则有
由折射定律得
光线BD在柱面D点恰好发生全反射，设临界角为C，则有
根据几何知识得
联立方程，解得
故A错误，B正确；
CD．若改用紫光照射，透明圆柱体对紫光的折射率更大，则在B点的折射角更小，根据可知临界角更小，紫光到达柱面上时，入射角均大于临界角，发生全反射，故从题中所述圆内射入圆柱体的光线能全部从圆柱体右端面射出，故C正确，D错误。
故选BC。
13．如图所示，直角三棱镜ABC的一个侧面BC紧贴在平面镜上，∠BAC=β，从点光源S发出的一细光束SO射到棱镜的另一侧面AC上，适当调整入射光SO的方向，当SO与AC成α角时，其折射光与平面镜发生一次反射，从AC面射出后恰好与SO重合，则（ ）
A．此棱镜的折射率为
B．此棱镜的折射率为
C．增大α角，光线有可能因在AC面上发生全反射无法射入棱镜
D．增大α角，无论α角多大，光线都能射入棱镜
【答案】AD
【详解】
AB．根据光路可逆原理知，光线经AC面折射后垂直于BC，如下图所示。由几何关系知折射角为，又入射角为，根据折射定律得
故A项正确，B项错误；
CD．发生全反射的条件之一是光由光密介质进入光疏介质，故C项错误，D项正确。
故选AD。
14．如图是不平行玻璃砖的截面，a、b两束单色光从空气垂直玻璃砖上表面射入，在下表面上反射和折射情况如图所示，则a、b两束光（ ）
A．在同种均匀介质中传播时，b光的传播速度大
B．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角较大
C．在真空中，a光的波长大于b光波长
D．让b光以入射点为轴，逆时针转动，则b光会在玻璃砖的下表面发生全反射
【答案】ABD
【详解】
A．由图可知，a光发生了全反射，b光没有发生全反射，即a光发生全反射的临界角小于b光发生全反射的临界角，由
可知b光的折射率较小，即
根据
可知
故A正确；
B．由
可知，当θ1相等时，b光的折射角较大，故B正确；
C．由于
所以
由
可知
故C错误；
D．当b光逆时针转动时，b光在玻璃砖下表面的入射角会增大，当该角大于b光的临界角时，b光就会发生全反射，故D正确。
故选ABD。
15．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABM的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与AB边的夹角为θ=30°，E、F分别为边AB、BM的中点，则（ ）
A．该三棱镜对该单色光的折射率为
B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，波长变短
D．从F点出射的光束相对于入射到E点的光束的偏向角为60°
【答案】ACD
【详解】
A．在E点作出法线可知入射角为i=60°，折射角为r=30°，由折射定律可知该三棱镜对该单色光的折射率
n==
故A正确；
B．由sin C=可知全反射的临界角大于30°，由光路可知，在边BM上的入射角等于30°，小于全反射的临界角，故不会在F点发生全反射，故B错误；
C．根据公式
n==
得
λ介=
可知光从空气进入棱镜，波长变短，故C正确；
D．从F点出射的光束相对于入射到E点的光束的偏向角为
2(i-r)=60°
故D正确。
故选ACD。
16．如图，直角三角形为一棱镜的横截面，棱镜的折射率，，。一束光线平行于底边射到边上并进入棱镜，然后从射出。光在真空中传播速度。
（1）求光在棱镜中的传播速度。
（2）保持边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到边上恰好有光线射出，求此时边上入射角的正弦。
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）根据
可知
（2）设改变后的入射角为i，折射角为，由折射定律得
依题意，光束在边上的入射角为全反射的临界角，且
由几何关系得
得入射角的正弦为
17．某透明物体的横截面如图所示，其中ABC为等腰直角三角形，AB为直角边，长度为L， ADC为一圆弧，其圆心在AC边的中点。此透明物体的折射率为n＝2.0。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入该透明物体，求：
（1）光线从ADC圆弧射出的区域弧长s。
（2）光线从ADC圆弧射出，在透明物体中的最长时间t。
【答案】（1）；（2）
【详解】
由全反射的临界角可知
透明体的临界角为30°，如下图
从圆弧ADC射出的边缘光线对应的入射角等于临界角，恰好发生全反射，由几何关系可知
圆弧EDF的长度
（2）由几何关系可知，光线经过BC面发生全发射后，经半圆的中心射出时，光线的路径最长，时间最长
光线的介质中的传播速度为
光线的介质中的路径为
光线从ADC圆弧射出，在透明物体中的最长时间
18．如图所示为半圆柱形玻璃砖的横截面，O为圆心，AB为直径，半径为R，其折射率为。现有一束平行光以i＝45°的入射角射向AOB平面，经折射后，有部分光能从半圆（弧）上射出，不考虑光在圆弧面的二次反射。
（1）求光发生全反射的临界角；
（2）求半圆弧上有光射出的范围所对应的圆心角；
（3）若在AOB平面贴一黑纸可以让光都不能从半圆弧上射出，求黑纸沿AOB的最小宽度。
【答案】（1）45°；（2）90°；（3）
【详解】
（1）玻璃砖的临界角为C，则
sinC=
解得
C=45°
（2）在AOB表面，光线进入玻璃砖的折射角为r，则
解得
要使光线在圆弧面射出，在圆弧处的入射角需小于临界角C，由几何关系知平行光以i＝45°入射角射向AOB平面时，O点左侧的入射光在圆弧上有光射出的范围所对应的圆心角φ2=15°；O点右侧的入射光在圆弧上有光射出的范围所对应的圆心角φ3=75°；故
φ2+φ3= 90°
（3）设最小宽度为NM，由几何关系知射在AOB面上O点左侧宽度ON
解得
同理
OM=
故最小宽度
MN=
19．某半径为r的类地行星表面有一单色点光源P，其发出的各方向的光经过厚度为、折射率的均匀行星大气层射向太空。取包含P和行星中心O的某一截面如图所示，设此截面内，一卫星探测器在半径为的轨道上绕行星做匀速圆周运动。忽略行星表面对光的反射。求：
（1）从P点发出的光入射到大气外表面处时，发生全反射的临界角；
（2）大气外表面发光区域在截面上形成的弧长；
（3）卫星探测器运行时，只能在轨道某些部分观测到光，则这部分轨道弧长。
【答案】(1)30°；(2)；(3)
【详解】
(1)从P点发出的光入射到大气外表面处时，发生全反射的临界角满足
解得
(2)当P点发出的光线在大气外表面恰好发生全反射时，光路如图所示
由正弦定理可得
解得
故从P点射出的光线在大气外表面恰好发生全反射时光线PB与OP延长线的夹角为45°，在大气外表面发光区域对应的圆心角为
故发光区域在截面上形成的弧长为
(3)如图所示，临界光线从B点射向卫星轨道上的C点，在直角中，由几何关系可得
解得
即轨道上能观测到光的部分对应的圆心角为60°，对应的轨道弧长为
20．介质制成的两个半径均为R的透明四分之一圆柱体Ⅰ和Ⅱ紧靠在一起，截面如图所示，圆心为O，顶部交点为D，以O为原点建立直角坐标系红色光束1从介质I底部的点垂直于界面入射；红色光束2平行于y轴向下射入介质Ⅱ，入射点为B且已知透明介质Ⅰ对红光的折射率，透明介质Ⅱ对红光的折射率。设光束1经柱体Ⅰ的圆弧面后与y轴交点为P，光束2经柱体Ⅱ的下底面后与y轴交点为Q。求：
（1）红光线1对介质Ⅰ的全反射临界角；
（2）光束2在介质Ⅱ中的折射角；
（3）P、Q两交点的距离。
【答案】(1)45°；(2)30°；(3)
【详解】
(1)光线1对介质Ⅰ的全反射临界角满足
解得
(2)光线1照射到圆弧面的入射角为60°，大于临界角发生全反射，又有
由几何关系可知P点恰好是y轴与圆弧的交点D，如图所示
光线2在介质Ⅱ中B点的入射角为
i2=60°
设折射角为r2，由折射定律可得
解得
即光线2在介质Ⅱ中B点的折射角为30°。
(3)由几何关系可知，光线再传播到底面的入射角为30°，光线2对介质Ⅰ的全反射临界角满足
由于
故光线2在介质Ⅱ底面发生折射，折射角为i3，由折射定律可得
解得
光线交y轴于Q点，由几何关系可得
故P、Q两交点的距离为
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