专题六 解答题（二）突破-2021年中考数学一轮复习考点突破课件

这是一份专题六 解答题（二）突破-2021年中考数学一轮复习考点突破课件，共60页。PPT课件主要包含了知识思维导图，45kg，5kg等内容，欢迎下载使用。

类型1 方程（组）与不等式的应用 1. （2020常州）某水果店销售苹果和梨，购买1 kg苹果和3 kg梨共需26元;购买2 kg苹果和1 kg梨共需22元. （1）求每千克苹果和每千克梨的售价；
（2）如果购买苹果和梨共15 kg，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？
（2）设购买m kg苹果，则购买（15-m）kg梨.依题意，得8m+6（15-m）≤100.解得m≤5．答：最多购买5 kg苹果．
2. （2020永州）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同. 其中购进一次性医用外科口罩花费1 600元，N95口罩花费9 600元. 已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元. （1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元;（2）该药店计划再次购进这两种口罩共2 000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
（2）设购进一次性医用外科口罩y只. 依题意，得2y+12（2 000-y）≤10 000.解得y≥1 400.答：至少购进一次性医用外科口罩1 400只.
3. （2020孝感）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1 kg乙产品的售价比1 kg甲产品的售价多5元，1 kg丙产品的售价是1 kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的重量是用60元购买乙产品重量的3倍. （1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元;（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40 kg，其中乙产品的重量是丙产品重量的2倍，且甲、丙两种产品重量之和不超过乙产品重量的3倍. 请你帮忙计算，按此方案购买40 kg农产品最少要花费多少元？
（2）设40 kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有m kg，则乙种产品有2m kg，甲种产品有（40-3m）kg.根据题意，得40-3m+m≤2m×3.∴m≥5.设按此方案购买40 kg农产品所需费用为y元.根据题意，得y＝5（40-3m）+10×2m+15m＝20m+200.∵20＞0，∴y随m的增大而增大.∴当m＝5时，y取最小值，且y最小值＝300.答：按此方案购买40 kg农产品最少要花费300元.
4. （2020郴州）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540 t，甲物资单价为3万元/t，乙物资单价为2万元/t，采购两种物资共花费1 380万元. （1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨;
（2）现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资. 7 t甲物资和3 t乙物资可装满一辆A型卡车；5 t甲物资和7 t乙物资可装满一辆B型卡车. 按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？
答：共有3种运输方案，分别为方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车.
类型2 解直角三角形的应用1. （2020绥化）如图4-6-1，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔100 km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19）
4. （2020内江）为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理. 如图4-6-4，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在其北偏东60°方向上，海监船继续向东航行1 h到达B处，此时测得灯塔P在其北偏东30°方向上.
（1）求B处到灯塔P的距离；
解：（1）由题意，知∠PAB=30°，∠ABP=120°，∴∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=30°.∴PB=AB=60×1=60（海里）.答：B处到灯塔P的距离为60海里.
（2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？
类型3 统计与概率的综合题1. （2020陕西）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2 000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%. 他近期想出售鱼塘里的这种鱼. 为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘. 现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图4-6-5：
（1）这20条鱼质量的中位数是____________，众数是______________;（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
（3）18×1.45×2 000×90%=46 980（元）.答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46 980元.
2. （2020宁波）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动. 为了解这次活动的效果，学校从全校1 500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图4-6-6所示的统计图（部分信息未给出）.
由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为“合格”的学生人数，并补全频数直方图;
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数;（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
（3）这次测试成绩的中位数是良好.
3. （2020郴州）疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机App等平台进行教学视频推送. 某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A. 效果很好；B. 效果较好；C. 效果一般； D. 效果不理想），并根据调查结果绘制了如图4-6-7的两幅不完整的统计图：
（1）此次调查中，共抽查了__________________名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠α的度数；
（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般. 从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）
（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下表：
4. （2020泸州）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1 L所行使的路程作为样本，并绘制了如图4-6-8不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据题中已有信息，解答下列问题：
（1）求n的值，并补全频数分布直方图；
（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油1 L所行使的路程低于13 km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1 L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率.
类型4 三角形的计算与证明1. （2020宜宾）如图4-6-9，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接CE.（1）求证：△ABD≌△ECD；
（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积.
（2）解：在△ABC中，点D是边BC的中点，∴S△ABD=S△ADC.∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD=S△ECD.∵S△ABD=5，∴S△ACE=S△ADC+S△ECD=5+5=10.
2. （2020台州）如图4-6-10，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O. （1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）判断△BOC的形状，并说明理由.
（2）解：△BOC是等腰三角形.理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE.∴∠OBC=∠OCB.∴BO=CO.∴△BOC是等腰三角形.
3. （2020镇江）如图4-6-11，AC是四边形ABCD的对角线，∠1=∠B，点E,F分别在AB,BC上，BE=CD，BF=CA，连接EF. （1）求证：∠D=∠2；
（2）若EF∥AC，∠D=78°，求∠BAC的度数.
（2）解：∵∠D=∠2，∠D=78°，∴∠2=∠D=78°.∵EF∥AC，∴∠BAC=∠2=78°.
4. （2020荆门）如图4-6-12，△ABC中，AB=AC，∠B的平分线交AC于点D，AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F. （1）若∠BAC=40°，求∠AFE的度数；
（2）若AD=DC=2，求AF的长.
类型5 四边形的计算与证明1. （2020湘西州）如图4-6-13，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.
（1）求证：△BAE≌△CDE；
（2）求∠AEB的度数.
2. （2020遂宁）如图4-6-14，在△ABC中，AB=AC，点D,E分别是线段BC,AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF. （1）求证：△BDE≌△FAE；
证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE.∵E是线段AD的中点，∴AE=DE.又∵∠AEF=∠DEB，∴△BDE≌△FAE（AAS）.
（2）求证：四边形ADCF为矩形.
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由.
4. （2020连云港）如图4-6-16，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点M,N. （1）求证：四边形BNDM是菱形；
（2）若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长.
5. （2020安顺）如图4-6-17，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF=BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（1）证明：四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC.∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.∴AD=EF.∴四边形AEFD是平行四边形.
（2）连接ED，若∠AED=90°，AB=4，BE=2，求四边形AEFD的面积.
6. （2020达州）如图4-6-18，在△ABC中，BC=2AB，点D,E分别是边BC,AC的中点. 将△CDE绕点E旋转180°，得△AFE. （1）判断四边形ABDF的形状，并证明；
解：（1）四边形ABDF是菱形.证明如下：∵BD=DC，CE=EA，∴DE∥AB，AB=2DE.由旋转的性质可知，DE=EF，∴AB=DF.∴四边形ABDF是平行四边形.∵BC=2AB，BD=DC，∴AB=BD.∴平行四边形ABDF是菱形.
（2）已知AB=3，AD+BF=8，求四边形ABDF的面积.
类型6 圆的计算与证明1. （2020广东）如图4-6-19①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD.
（1）求证：直线CD与⊙O相切；
（2）如图4-6-19②，记（1）中的切点为点E，点P为优弧AE上一点，AD=1，BC=2，求tan∠APE的值.
2. （2020永州）如图4-6-20，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，点E为BD的中点，连接CE.
（1）求证：CE是⊙O的切线.
（2）已知BD=35，CD=5，求O，E两点之间的距离.
3. （2020绥化）如图4-6-21，△ABC内接于⊙O，CD是直径，∠CBG=∠BAC，CD与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，过点O作OH⊥AC，垂足为点H，连接BD，OA. （1）求证：直线BG与⊙O相切；
5. （2020荆门）如图4-6-23，AC为⊙O的直径，AP为⊙O的切线，点M是AP上一点，过点M的直线与⊙O交于B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，AB=BE. （1）求证：AB=BM；
（1）证明：∵AP为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，∴AP⊥AC.∴∠CAB+∠PAB=90°.∴∠AMD+∠AEB=90°.又∵AB=BE，∴∠CAB=∠AEB.∴∠AMD=∠PAB.∴AB=BM.
6. （2020陕西）如图4-6-24，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=75°，∠ABC=45°，连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E. （1）求证：AD∥EC；
（2）若AB=12，求线段EC的长.