2021-2022学年人教版数学中考专题复习之图形变换中的最值问题课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之图形变换中的最值问题课件PPT，共19页。

【主干必备】1.解决图形变换中最值问题的两种数学模型:(1)线段的基本事实:两点之间_________最短. (2)垂线段的性质:垂线段_________. 
2.解决图形变换中最值问题的三种变换方式: (1)对称变换是解决最值问题的常用手段:通过点的对称变换可以达到线段_________不变,线段_________改变的效果. 
如图,在直线l上的同侧有两个点A,B,在直线l上找到A,B的距离之和最短的点,可以作出其中一点关于直线l的对称点,对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点.
(2)平移变换是解决最值问题的重要手段:通过平移变换可实现线段_____变换,线段_____、_____不变. (3)旋转变换是解决最值问题的手段之一:旋转变换是将一个图形在不改变_____和_____的前提下,改变原来的_____. 
【微点警示】图形变换的目的:改变图形位置,优化图形结构,整合图形信息,转化为基本模型.
【核心突破】类型一 应用“垂线段最短”解决最值问题【例1】(2018·长春中考)如图,在▱ABCD中,AD=7,AB=2 ,∠B=60°.E是边BC上任意一点,沿AE剪开,将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,得到四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为_______. 
类型二 应用“两点之间线段最短”解决最值问题 【例2】(2019·黑龙江中考)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点P是矩形ABCD内一动点,且S△PAB=S△PCD,则PC+PD的最小值为______. 
类型三 综合应用“垂线段最短”和“两点之间线段最短”解决最值问题【例3】(2018·自贡中考)如图,在△ABC中,AC=BC=2,AB=1,将它沿AB翻折得到△ABD,则四边形ADBC的形状是_______形,点P,E,F分别为线段AB,AD,DB上的任意点,则PE+PF的最小值是______. 
【明·技法】解决图形变换中最值问题的方法选择:(1)平移或旋转变换中的最值问题,一般作出垂线段,运用“垂线段最短”去解决.
(2)圆弧轨迹问题中的最值问题,一般连接定点和圆心,与圆弧交点便是所求点.(3)动点问题中的最值问题,一般作出点关于动点所在直线的对称点,结合轴对称的知识和“垂线段最短”分析得出最短路径.
【题组过关】1.如图,在△ABC中,动点P在∠ABC的平分线BD上,动点M在BC边上,若AC=3,∠BAC=45°,则PM+PC的最小值是(　 　)
A.2B. C. D.3
2.(2019·盐城建湖模拟)如图,△ABC为等边三角形,AB=3,若点P为△ABC内一动点,且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB长度的最小值为______. 
3.如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为8 E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为______.
4.(2019·长春模拟)如图,在平面直角坐标系中,两个村庄M,N的坐标分别是(4,6),(1,0),两村庄之间有一条河,河的两岸线的纵坐标分别是2和3,现准备在河上建一座桥(桥近似看成一条线段),桥垂直于河岸线,再在桥的两端向两个村庄铺建直线型路段,当两路段之和最小时,完成下列问题.