2021-2022学年人教版数学中考专题复习之一元一次方程及应用课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之一元一次方程及应用课件PPT，共39页。PPT课件主要包含了同一个数或式子，同一个数，不为零的数，等量关系，未知数等内容，欢迎下载使用。
考点一　等式的基本性质及方程的相关概念【主干必备】一、等式的性质性质1:等式两边加(或减)_____________________,结果仍相等. 
性质2:等式两边乘_____________,或除以同一个_______________,结果仍相等. 
二、一元一次方程1.一元一次方程的概念:含有_______个未知数,且未知数的次数都是______的整式方程. 2.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解(只含有一个未知数的方程的解,也叫根).
【微点警示】 1.(1)应用等式性质2时,除以一个数时,必须保证除数不为0.(2)性质中强调两个“同”,即“同时”和“同一个”,有了这两个词才能保证变形前后都是等式.
2.一元一次方程必须满足:(1)是一个整式方程;(2)只含一个未知数;(3)未知数的指数是1.(4)分母不能含有未知数.
【核心突破】【例1】(1)设x,y,c是实数(　 　)A.若x=y,则x+c=y-cB.若x=y,则xc=ycC.若x=y,则 D.若 则2x=3y
(2)(2019·南充中考)关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为(　 　)A.9B.8C.5D.4
【明·技法】等式性质的两同、一注意1.同运算:等式的两边做同样的运算.2.同一个数(式):等式的两边加(减、乘、除)同一个数或式.
3.注意:等式两边同除以一个数时,除数不能为0.提醒:等式变形的理论根据是等式的性质,等式的两边同时除以的数必须不为0.
【题组过关】1.(易错警示题)下列变形符合等式性质的是(　 　)A.如果2x-3=7,那么2x=7-3B.如果3x-2=x+1,那么3x-x=1-2C.如果-2x=5,那么x=5+2D.如果- x=1,那么x=-3
2.已知(k-1)xm-2+9=48是一元一次方程,则k________, m=______. 3.(2019·安顺模拟)已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m,则m的值是______. 
考点二　一元一次方程的解法【主干必备】解一元一次方程的一般步骤:(1)去_________.(2)去_________. (3)_________.(4)合并同类项. (5)系数化为1.
【微点警示】 　解一元一次方程的常见错误(1)去分母时漏乘没有分母的项.(2)去括号时漏乘或括号前是负号时有的项不改变符号.(3)移项不变号.(4)系数化为1时,被除数和除数的位置颠倒.
【核心突破】【例2】(原型题)(2018·攀枝花中考)解方程: =1.
【自主解答】去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6.去括号,得3x-9-4x-2=6.移项,合并同类项,得-x=17.系数化为1,得x=-17.
【变形题1】(改变条件及问法)在解方程 +x= 时,方程两边同时乘以6,去分母后正确的是(　 　)　　　　　A.2x-1+6x=3(3x+1)B.2(x-1)+6x=3(3x+1)C.2(x-1)+x=3(3x+1)D.(x-1)+x=3(x+1)
【变形题2】(改变条件)方程 +x=1的解为________. 
【明·技法】解一元一次方程的一般步骤1.去分母:在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数.2.去括号:按照去括号法则先去小括号,再去中括号,最后去大括号.括号前有数字因数时要注意使用分配律.
3.移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边.注意移项要变号.4.合并同类项:把方程化成最简形式ax=b(a≠0).5.把未知数的系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x= .
【题组过关】1.下列说法中正确的是(　 　)A.3x=5+2可以由3x+2=5移项得到B.1-x=2x-1移项后得1-1=2x+xC.由5x=15得x= 这种变形也叫移项D.1-7x=2-6x移项后得1-2=7x-6x
2.(2019·黄石模拟)关于x的方程3x+6=0与5x+m=20的解相同,那么m的值是(　 　)A.30B.10C.32D.-30
3.(2019·河北模拟)已知2x+2与x-1互为相反数,则x的值为(　 　)A. B.- C.3D.-3
考点三　一元一次方程的应用【主干必备】列方程解应用题的一般步骤:(1)审:弄清题意,找出已知量、未知量及等量关系.(2)设:设出未知数(直接设或者间接设).
(3)列:根据_____________列方程. (4)解:解方程,求得___________的值. (5)检:检验所求的___________的值是否为方程的解,是否符合实际问题. (6)答:写出答案.
【微点警示】 列一元一次方程解应用题时,要认真审题,抓住题目中的关键词语(如是、等于、大或小、多少等)找相等关系.
【核心突破】命题角度1:有关“利润”问题【例3】(2018·长春中考)学校准备购置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元.店方表示:如果多购,可以优惠.结果校方实际订购了72套,每套减价3元,但商店获得了同样多的利润.
(1)求每套课桌椅的成本.(2)求商店获得的利润.
【自主解答】(1)设每套课桌椅的成本为x元,根据题意得60(100-x)=72(100-3-x),解得x=82.答:每套课桌椅的成本为82元.(2)60×(100-x)=60×(100-82)=1 080(元).答:商店获得的利润为1 080元.
命题角度2:有关生活中的“热点”问题【例4】(2018·仙桃中考)某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动,现准备将6 000件生活物资发往A,B两个贫困地区,其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1 000件,则发往A区的生活物资为__________件. 
命题角度3:有关“行程”问题【例5】(2018·南通中考)古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之.意思是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马,则由题意,可列方程为______________________. 
240x=150x+12×150
【明·技法】列方程解应用题的关键用一元一次方程解决应用题时,找出相等关系,正确列出方程是关键.在分析问题中的数量关系时,数形结合思想是行之有效的方法,可以画出图形(如线段图)或表格分析数量关系,从而列出方程.
【题组过关】1.某服装进货价80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售后仍获利50%,则x为(　 　)　　　　　　A.5B.6C.7D.8
2.(2019·河北模拟)某地原有沙漠108公顷,绿洲54公顷,为改善生态环境,防止沙化现象,当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程,要把部分沙漠改造为绿洲,使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x公顷沙漠改造为绿洲,则可列方程为(　 　)
A.54+x=80%×108B.54+x=80%(108-x)C.54-x=80%(108+x)D.108-x=80%(54+x)
3.(2019·毕节中考)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2 240元,则这种商品的进价是__________元. 
4.(2019·四平伊通期末)一列动车和一列货车分别从北京站和长春站同时出发,相向而行,动车的速度为174 km/h,货车的速度为92 km/h,当动车到达长春站时,货车恰好到达距北京站492 km的锦州站,求北京站到长春站的距离是多少km?