江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十一文AB无答案
展开1.若椭圆eq \f(x2,16)+eq \f(y2,b2)=1过点(-2,eq \r(3)),则其焦距为( )
A.2eq \r(5) B.2eq \r(3) C.4eq \r(5) D.4eq \r(3)
2.已知椭圆eq \f(x2,5)+eq \f(y2,m)=1的离心率e=eq \f(\r(10),5),则m的值为( )
A.3 B.3或eq \f(25,3) C.eq \r(15) D.eq \r(15)或eq \f(5\r(15),3)
3.已知椭圆eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(a>b>0)的焦点分别为F1、F2,b=4,离心率为eq \f(3,5).过F1的直线交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为( )
A.10 B.12 C.16 D.20
4.抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M到x轴的距离是( )
A.eq \f(17,16) B.1 C.eq \f(7,8) D.eq \f(15,16)
5.已知椭圆eq \f(x2,4)+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2,点M在该椭圆上,且eq \(MF1,\s\up10(→))·eq \(MF2,\s\up10(→))=0,则点M到y轴的距离为( )
A.eq \f(2\r(3),3) B.eq \f(2\r(6),3) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \r(3)
6.设e是椭圆eq \f(x2,4)+eq \f(y2,k)=1的离心率,且e∈(eq \f(1,2),1),则实数k的取值范围是( )
A.(0,3) B.(3,eq \f(16,3)) C.(0,3)∪(eq \f(16,3),+∞) D.(0,2)
7.设F1,F2为椭圆的两个焦点,以F2为圆心作圆,已知圆F2经过椭圆的中心,且与椭圆相交于点M,若直线MF1恰与圆F2相切,则该椭圆的离心率为
( )
A.eq \r(3)-1 B.2-eq \r(3) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),2)
8.如图,过抛物线y2=4x焦点的直线依次交抛物线和圆(x-1)2+y2=1于A、B、C、D四点,则|AB|·|CD|=( )
A.4 B.2 C.1 D.eq \f(1,2)
二、填空题(本题共4小题,每小题5,共20分)
9.已知点M(eq \r(3),0),椭圆eq \f(x2,4)+y2=1与直线y=k(x+eq \r(3))交于点A、B,则△ABM的周长为______________.
10.已知点A(4,0)和B(2,2),M是椭圆eq \f(x2,25)+eq \f(y2,9)=1上一动点,则|MA|+|MB|的最大值为________.
11.已知椭圆C:eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(a>b>0),直线l为圆O:x2+y2=b2的一条切线,记椭圆C的离心率为e.若直线l的倾斜角为eq \f(π,3),且恰好经过椭圆的右顶点,则e的大小为______.
12.过椭圆eq \f(x2,2)+y2=1的左焦点F作斜率为k(k≠0)的直线交椭圆于A,B两点,使得AB的中点M在直线x+2y=0上,则k的值为________.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+eq \f(1,4)a)的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数均成立.如果命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
14.已知椭圆C:eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆x2+eq \f(y2,2)=1有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同的两点A、B.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.
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