六年级下册数学讲义-小升初数学专题讲练：第10讲 植树问题（无答案）人教版

这是一份六年级下册数学讲义-小升初数学专题讲练：第10讲 植树问题（无答案）人教版，共5页。
【知识概述】
植树问题，其实就是数学中设置等分点的计算问题。因此题中的情节不局限于植树，生活中的跨楼梯，锯木头，插红旗，安路灯等问题，都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
1．不封闭路线
（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数比要分的段数多1。
即：棵数＝段数+1

（2）如果植树线路的一端植树，另一端不植树，那么植树的棵数与段数相等。
即：棵数＝段数

（3）如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1。
即：棵数＝段数－1

2．封闭路线
在封闭线路上植树，棵数与段数相等，
即：棵数＝段数
【典型例题】
例1 有一个窗框长1米60厘米，准备安装7根铁栏杆，栏杆的距离是多少厘米？
【思路导航】观察下图不难发现，这是两端都不植树问题，7根铁栏杆把窗框平均分成8段，我们只要把1米60厘米平均分成8份就可以了。
解：间隔数 7＋1＝8(个)
栏杆间的距离
1米60厘米＝160厘米
160÷8＝20(厘米)
答：栏杆的距离是20厘米。
例2 在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各栽一棵，这样每边都栽有25棵，如果每相邻两棵之间相距2米，这个正方形池塘的周长有多少米？
【思路导航】 这道题有两种解答方法，一种是先求一共有多少棵树，再求周长；另一种是先求正方形的边长，再求周长。
解法一：
树的总数 25×4-4＝96（棵） 或：(25-1)×4＝96（棵）
池塘的周长 2×96＝192 （米）
解法二：
池塘的边长 2×(25－1)＝48 (米)
池塘的周长 48×4＝192 (米)
答：池塘的周长有192米。
例3 电梯坏了，小红要步行走回在10楼的家，她从1楼出发到达4楼后看了一下时间，发现自己用去了2分钟，如果小红以不变的速度走上10楼，她一共用了多少时间?
【思路导航】这个题目的关健在于我们要弄清楚从1楼到4楼，1楼到10楼各有多少层，这样我们就可以求出小红走一层楼所用的时间，从而求出她一共用的时间，从1楼到4楼一共是要走3层楼梯，我们可以总结从1楼到n层楼走的楼梯是(n-1)层楼，因此从1楼走到10楼是9层楼梯。
解：小红走一层楼用的时间：2÷3 （分钟）
小红走9层楼梯用的时间： （分钟）
答：她一共用了6分钟。
例4 时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？
第1下
第２下
第３下
第４下
第５下
第６下
１２秒
【思路导航】 如下图，可知时钟敲４下，经过了３个时间间隔，每个时间间隔是：12÷（4－1）＝4（秒）。

解：12÷（4－1）＝4（秒）
４×（６－１）＝20（秒）
答：20秒敲完。
例5 一个圆形的花坛，周长是180米。每隔６米种芍药花，每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。可以栽多少棵芍药花？多少棵月季花？
【思路导航】首先，花坛的一周以6米为一段，可以分成180÷6＝30（段）。由于是圆形，首尾两棵重合，所以段数＝棵树，也就是种30棵芍药花，其次，每两棵芍药花之间种两棵月季花 ，也就是每段里有2棵月季花，30段就有30个两棵。
解： 芍药花的棵树：180÷6＝30（棵）
月季花的棵树：2×30＝60（棵）
答：可以栽30棵芍药花、60棵月季花。
长3米的钢管，从一端开始，先30厘米锯一段，再20厘米锯一段，这样长短交替锯成小段，可锯成30厘米长的有多少段？20厘米长的有多少段？若每锯一段用8分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需用多少分钟？
【思路导航】 先把3米换算成300厘米，先可以求出把300厘米的长的木棍锯成50厘米的一段，再把每一个50厘米锯成2段，需要6次，共锯11次，休息10次。
解：3米＝300厘米
20＋30＝50(厘米)
300÷50＝6（段）
6×2-1＝11(次)(锯11次，休息10次)
11×8＋10×2＝108(分钟)
答：锯成30厘米的共6段，锯成20厘米的6段，锯完共需108分钟。
【我能行】
1．先选择所属类型，再列式解答。
（1）小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？属于（ ）
① 两端种 ② 一端种 ③ 两端不种
（2）为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？属于（ ）
① 两端种 ② 一端种 ③ 两端不种
（3）一根木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？属于（ ）
① 两端种 ② 一端种 ③ 两端不种
2．一根绳子长20米，把它剪成每2米一段做跳绳，要剪几次？
3．一座楼房每上一层要走16个台阶，到小英家要走64个台阶，她家住在几楼？
4．一个时钟，几点钟就敲几下？4点时敲4下，用12秒敲完．那么8点钟敲8下，几秒钟可以敲完？
5． 9路公共汽车在早上乘车高峰期加开车辆方便人民，起点站每4分钟就要发一辆车，这样一小时要发多少辆车？
【我试试】
1．一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽41个木杆，每两个木杆之间相距多少米？
2．一根木材，截成3段要10分钟，如果每截一段的时间相等，那么截成9段需要度多少分钟？
3．一个小朋友以相同的速度在路上行走，从第一棵树走到第十七棵树需要16分钟。如果这个小朋友走了30分钟，应走到第几棵树？
4．名士小学有一个长60米、宽40米的小操场，四个顶点都种有一棵树，长边上每隔10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵，操场四周一共种树多少棵？
5．赵老师以相同的速度在公园布满电话线杆的小路上散步。他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟；他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？