2022步步高大一轮复习--物理 第九章 磁场 第1讲 磁场及其对电流的作用学案

这是一份2022步步高大一轮复习--物理 第九章 磁场 第1讲 磁场及其对电流的作用学案，共24页。学案主要包含了磁场，磁感线和电流周围的磁场，安培力的大小和方向等内容，欢迎下载使用。

第1讲 磁场及其对电流的作用
一、磁场、磁感应强度
1．磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向．
(2)定义式：B＝eq \f(F,IL)(通电导线垂直于磁场)．
(3)方向：小磁针静止时N极的指向．
(4)单位：特斯拉，符号为T.
3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场．
(2)特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．
4．地磁场
(1)地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图1所示．
图1
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北．
5．磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
判断正误
(1)磁感应强度为0的地方，电流受到的安培力不一定为0.( × )
(2)电流受到安培力为0的地方，磁感应强度一定为0.( × )
(3)磁感应强度B一定等于eq \f(F,IL).( × )
(4)磁场中电流受到的安培力大的地方，磁感应强度一定大．( × )
自测1 (多选)(2019·四川绵阳市第二次诊断)如图2所示是我国最早期的指南仪器——司南，静止时它的长柄指向南方，是由于地球表面有地磁场．下列与地磁场有关的说法，正确的是( )
图2
A．地磁场是一种物质，客观上存在
B．地球表面上任意位置的地磁场方向都与地面平行
C．通电导线在地磁场中可能不受安培力作用
D．运动电荷在地磁场中受到的洛伦兹力可以对运动电荷做正功
答案 AC
解析 地磁场是客观存在的一种物质，磁感线是人们为了研究方便而假想出来的，故A正确；磁感线是闭合的曲线，不是地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行，故B错误；当通电导线与地磁场平行放置时，导线不受安培力，故C正确；由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以运动电荷在地磁场中受到的洛伦兹力不做功，故D错误．
二、磁感线和电流周围的磁场
1．磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱．
①磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．
②同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．
③磁感线是假想的曲线，客观上并不存在．
2．几种常见的磁场
(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图3所示)
图3
(2)电流的磁场
自测2 如图4所示，甲、乙是直线电流的磁场，丙、丁是环形电流的磁场，戊、己是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向．
图4
答案
三、安培力的大小和方向
1．大小
若I∥B，F＝0；若I⊥B，F＝BIL.
2．方向
可以用左手定则来判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．安培力方向总垂直于B、I所决定的平面，即一定垂直于B和I，但B与I不一定垂直．
3．两平行通电导线间的作用
同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．
自测3 以下说法中正确的是( )
A．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
B．安培力的方向可以用右手定则来判定
C．磁感线可以形象地描述各点的磁场强弱和方向，磁感线上每一点的切线方向都和小磁针在该点静止时N极所指的方向一致
D．放置在磁场中1 m长的导线，通过1 A的电流，该处磁感应强度是1 T，则导线受到的安培力为1 N
答案 C
1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”．
2.磁场叠加问题的解题思路
图5
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图5所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B.
题型1 安培力的大小和方向
例1 (2019·全国卷Ⅰ·17)如图6，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )
图6
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
答案 B
解析 设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为eq \f(I,2)，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML和LN所受安培力的合力为F1＝eq \f(1,2)BlI＝eq \f(1,2)F，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为F＋F1＝1.5F，选项B正确．
变式1 (多选)(2019·江苏卷·7)如图7所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等．矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止．则a、b的电流方向可能是( )
图7
A．均向左 B．均向右
C．a的向左，b的向右 D．a的向右，b的向左
答案 CD
解析 若a、b的电流方向均向左，根据安培定则和磁场的叠加可知，a直导线到a、b直导线正中间部分的磁场方向垂直纸面向外，而b直导线到a、b直导线正中间部分的磁场方向垂直纸面向里，再根据左手定则可知，矩形线框受到的安培力的合力不为零，与题中线框在磁场作用下静止不符，选项A错误；同理可知B错误；若a的电流方向向左、b的电流方向向右，根据安培定则和磁场的叠加可知，a、b直导线在a、b直导线之间所有空间产生的磁场方向均垂直纸面向外，根据左手定则可知，矩形线框受到的安培力的合力为零，与题中线框在磁场作用下静止相符；同理，若a的电流方向向右、b的电流方向向左，根据安培定则和磁场的叠加可知，a、b直导线在a、b直导线之间所有空间产生的磁场方向均垂直纸面向里，根据左手定则可知，矩形线框受到的安培力的合力也为零，与题中线框在磁场作用下静止相符，选项C、D均正确．
题型2 磁场的叠加
例2 (2020·陕西渭南市质检)有两条长直导线垂直水平纸面放置，交纸面于a、b两点，通有大小相等的恒定电流，方向如图8.a、b的连线水平，c是ab的中点，d点与c点关于b点对称．已知c点的磁感应强度为B1，d点的磁感应强度为B2，则关于a处导线在d点产生磁场的磁感应强度的大小及方向，下列说法中正确的是( )
图8
A．B1＋B2，方向竖直向下
B．B1－B2，方向竖直向上
C.eq \f(B1,2)＋B2，方向竖直向上
D.eq \f(B1,2)－B2，方向竖直向下
答案 D
解析 根据安培定则，a、b导线在c点的磁场方向都向下，因a、b导线通有大小相等的恒定电流，故b导线在c点的磁场为eq \f(B1,2)，由于b距离c点和d点一样，所以b导线在d点的磁场大小为eq \f(B1,2)，方向向上；根据安培定则，a导线在d点的磁场方向向下，则其大小为eq \f(B1,2)－B2.
变式2 (2019·江苏泰州市上学期期末)如图9所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里且大小相等的电流时，纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为零．若仅让P中的电流反向，则a点处磁感应强度的大小为( )
图9
A．2B0 B.eq \f(2\r(3),3)B0 C.eq \f(\r(3),3)B0 D．B0
答案 B
解析 在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为0，由此可知，外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，即B1＝B0；依据几何关系有：BPcs 30°＝eq \f(1,2)B0，解得通电导线P或Q在a处的磁场大小均为BP＝eq \f(\r(3),3)B0；当P中的电流反向，其他条件不变，再依据几何关系及三角知识，则有：
B2＝BP＝eq \f(\r(3),3)B0，方向垂直于PQ向上，由矢量的合成法则，那么a点处磁感应强度的大小为B＝eq \r(B02＋\f(\r(3),3)B02)＝eq \f(2\r(3),3)B0，故B正确，A、C、D错误．
1．问题特点
安培力作用下导体的运动问题与力学中的运动问题一样，同样遵从力学基本规律，只是研究对象所受的力中多分析安培力而已．
2．规律分析
判定通电导体在安培力作用下的运动方向或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，再弄清楚导体中电流的方向，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势．
3．判定方法
例3 如图10所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
图10
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
答案 A
解析 如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为O点，选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力．因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动．
分析导线转过90°时的情形：如图乙所示，导线中的电流垂直纸面向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力．由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动．选项A正确．
变式3 (2019·北京海淀区3月适应性练习)如图11所示为研究平行通电直导线之间相互作用的实验装置．接通电路后发现两根导线均发生形变，此时通过导线M和N的电流大小分别为I1和I2，已知I1>I2，方向均向上．若用F1和F2分别表示导线M与N受到的磁场力，则下列说法正确的是( )
图11
A．两根导线相互排斥
B．为判断F1的方向，需要知道I1和I2的合磁场方向
C．两个力的大小关系为F1>F2
D．仅增大电流I2，F1、F2会同时增大
答案 D
解析 同向电流相互吸引，故A错误；为判断F1的方向，需要知道I2在I1处产生的磁场方向，故B错误；F1和F2是作用力和反作用力，大小相等，方向相反，故C错误；增大电流I2，F1、F2同时增大，故D正确．
变式4 (2020·吉林公主岭市调研)将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图12所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看( )
图12
A．圆环顺时针转动，靠近磁铁
B．圆环顺时针转动，远离磁铁
C．圆环逆时针转动，靠近磁铁
D．圆环逆时针转动，远离磁铁
答案 C
解析 该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相斥、异极相吸，C正确．
通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力电综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成．这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定．因此解题时一定要先把立体图转化为平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图13所示．
图13
例4 (2015·江苏卷·4)如图14所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
图14
答案 A
解析 磁场发生微小变化时，因各选项中载流线圈在磁场中的面积不同，由法拉第电磁感应定律E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(ΔB·S,Δt)知载流线圈在磁场中的面积越大，产生的感应电动势越大，感应电流越大，载流线圈中的电流变化越大，所受的安培力变化越大，天平越容易失去平衡，由题图可知，选项A符合题意．
变式5 (2019·河南平顶山市一轮复习质检)如图15所示，金属杆MN用两根绝缘细线悬于天花板的O、O′点，杆中通有垂直于纸面向里的恒定电流，空间有竖直向上的匀强磁场，杆静止时处于水平，悬线与竖直方向的夹角为θ，若将磁场在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过90°，在转动过程中通过改变磁场磁感应强度大小来保持悬线与竖直方向的夹角不变，则在转动过程中，磁场的磁感应强度大小的变化情况是( )
图15
A．一直减小
B．一直增大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
答案 C
解析 磁场在转动的过程中，杆处于平衡状态，杆所受重力的大小和方向不变，悬线的拉力方向不变，由图解法结合左手定则可知，在磁场沿逆时针方向缓慢转动的过程中，安培力先减小后增大，由F＝BIL可知，磁场的磁感应强度先减小后增大，故选C.
例5 (2018·江苏卷·13)如图16所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g.求下滑到底端的过程中，金属棒：
图16
(1)末速度的大小v；
(2)通过的电流大小I；
(3)通过的电荷量Q.
答案 (1)eq \r(2as) (2)eq \f(mgsin θ－a,dB) (3)eq \f(\r(2as) mgsin θ－a,dBa)
解析 (1)金属棒做匀加速直线运动，有v2＝2as，
解得v＝eq \r(2as)
(2)金属棒所受安培力F安＝IdB
金属棒所受合力F＝mgsin θ－F安
由牛顿第二定律有F＝ma
解得I＝eq \f(mgsin θ－a,dB)
(3)金属棒的运动时间t＝eq \f(v,a)
通过的电荷量Q＝It
解得Q＝eq \f(\r(2as) mgsin θ－a,dBa).
变式6 (多选)(2020·广东梅州市调研)如图17所示，水平放置的光滑平行金属导轨，左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的光滑圆弧导轨相接．导轨宽度为20 cm，电阻不计．导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T. 一根导体棒ab垂直导轨放置，质量m＝60 g、电阻 R＝1 Ω，用两根长也为20 cm的绝缘细线悬挂，导体棒恰好与导轨接触．当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态．导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角 θ＝53°(sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，g＝10 m/s2)，则( )
图17
A．磁场方向一定竖直向上
B．电源的电动势 E＝8 V
C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8 N
D．导体棒摆动过程中的最大动能为 0.08 J
答案 BD
解析 由题意知，当开关S闭合时，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A错误；设电路中电流为I，电源的电动势为E，导体棒ab所受安培力为F，导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°，则tan θ＝eq \f(F,mg)，又F＝BIL＝Beq \f(E,R)L，得F＝0.8 N，E＝8 V，故B正确，C错误；导体棒ab速度最大时，动能最大为Ekm，根据动能定理得：FLsin 53°－mgL(1－cs 53°)＝Ekm－0，解得Ekm＝0.08 J，故D正确．
1.(磁场的矢量合成)(多选)(2019·江苏南通市模拟)如图18所示，水平面内有两条互相垂直的通电长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向右，L2中的电流方向向上；L2的右方有a、b两点，它们相对于L1对称．整个系统处于垂直于纸面向里的匀强外磁场中，磁感应强度大小为B0.已知a、b两点的磁感应强度大小分别为eq \f(2,3)B0和eq \f(3,2)B0，方向也垂直于纸面向里．则( )
图18
A．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq \f(5,12)B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq \f(1,12)B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq \f(1,12)B0
D．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq \f(5,12)B0
答案 AC
解析 由于a、b关于L1对称，所以导线L1产生的磁场在a、b两点的磁感应强度大小相等，由安培定则可知方向相反，设向里为正方向，则L1在a、b两点产生的磁感应强度分别为－B1、B1；导线L2产生的磁场在a、b两点的磁感应强度方向均垂直纸面向里，大小为B2，对a点由磁场叠加可得：Ba＝B0－B1＋B2＝eq \f(2,3)B0，对b点由磁场叠加可得：Bb＝B0＋B1＋B2＝eq \f(3,2)B0，联立解得：B1＝eq \f(5,12)B0，B2＝eq \f(1,12)B0，故A、C正确，B、D错误．
2．(电流间的相互作用)通电的矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图19所示，ab边与MN平行．下列关于通电直导线MN的磁场对线框作用的说法正确的是( )
图19
A．线框所受安培力的合力为零
B．线框有两条边所受的安培力方向相同
C．线框有两条边所受的安培力大小相同
D．线框在安培力作用下一定有向右的运动趋势
答案 C
3．(安培力作用下的平衡问题)(2019·湖南娄底市下学期质量检测)如图20所示，三根长为L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里．电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面且处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力是( )
图20
A.eq \f(\r(3),2)B0IL，水平向左
B.eq \f(\r(3),2)B0IL，水平向右
C.eq \r(3)B0IL，水平向左
D.eq \r(3)B0IL，水平向右
答案 D
解析 根据安培定则，知A、B电流在C处的磁场方向分别垂直于AC、BC斜向下，如图所示，可知θ＝30°，则有：BC＝eq \r(3)B0，方向竖直向下；
再由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为F安＝eq \r(3)B0IL；由于导线C位于水平面且处于静止状态，所以导线C受到的静摩擦力大小为eq \r(3)B0IL，方向水平向右．
4．(安培力作用下的动力学和能量问题)(2020·河北唐山市模拟)如图21所示，水平桌面上固定两条光滑平行导轨，导轨左端连接电源，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．现将两根质量相同的导体棒M、N依次静置于导轨上的同一位置，接通电源，导体棒沿导轨从桌面右侧水平抛出，始终与地面平行，落地位置与导轨右端的水平距离分别为s1和s2.不计电源和导轨电阻，导体棒与导轨垂直且接触良好，则安培力对两导体棒做功之比为( )
图21
A．1∶1 B．s12∶s22
C．s1∶s2 D.eq \r(s1)∶eq \r(s2)
答案 B
解析 导体棒做平抛运动时，由于高度一定，则时间一定，设为t，则被抛出时的速度为v＝eq \f(s,t)，则安培力做功为：W＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)m(eq \f(s,t))2；由题可知，两个导体棒落地位置与导轨右端的水平距离分别为s1和s2，而且导体棒质量相同，则安培力做功之比为：eq \f(W1,W2)＝eq \f(s12,s22)，故选项B正确，A、C、D错误．
5.(安培力作用下的平衡问题)(2019·江苏盐城市期中)如图22所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m、质量为6×10－2 kg的通电直导线，电流大小I＝1 A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
图22
(1)整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T、方向竖直向上的磁场中．设t＝0时，B＝0，则需要多长时间，斜面对导线的支持力为零？
(2)整个装置放在竖直平面内的匀强磁场中，若斜面对导线的支持力为零，求磁感应强度的最小值及其方向．
答案 见解析
解析 (1)斜面对导线的支持力为零时导线的受力如图所示，
由平衡条件得FTcs 37°＝F，FTsin 37°＝mg，
两式联立解得F＝eq \f(mg,tan 37°)＝0.8 N，
由F＝BIL得B＝eq \f(F,IL)＝2 T，
由题意知，B与t的变化关系为B＝0.4t，
代入数据得t＝5 s.
(2)导线在重力、绳的拉力和安培力的作用下保持平衡，当安培力与斜面垂直时，B有最小值B1，
则有B1IL＝mgcs 37°，
解得B1＝1.2 T，方向平行斜面向上．
1．(2016·北京卷·17)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布如图1.结合上述材料，下列说法不正确的是( )
图1
A．地理南、北极与地磁场的北、南极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
答案 C
解析 地球为一巨大的磁体，地磁场的南、北极在地理上的北极和南极附近，并不重合，故A、B正确；地球内部也存在磁场，只有赤道附近上空磁场的方向才与地面平行，故C错误；射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向与地磁场方向不会平行，一定受到地磁场力的作用，故D正确．
2.磁场中某区域的磁感线如图2所示，则( )
图2
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜Bb
C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
答案 A
解析 磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出Ba>Bb，所以A正确，B错误；安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小B、电流大小I、导线长度L和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C、D错误．
3.(2019·安徽蚌埠市第三次质量检测)如图3所示，一段导线abcde位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc、cd和de的长度均为L，且∠abc＝∠cde＝120°，流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcde所受到的磁场的作用力的合力大小为( )
图3
A．2BIL B．3BIL
C．(eq \r(3)＋2)BIL D．4BIL
答案 B
解析 因为∠abc＝∠cde＝120°，根据几何关系可知∠bcd＝60°，故b与d之间的直线距离也为L，则导线abcde有效长度为3L，故所受安培力的大小为：F＝3BIL，故A、C、D错误，B正确．
4．(2019·四川成都市第二次诊断)L2是竖直固定的长直导线，L1、L3是水平固定且关于L2对称的长直导线，三根导线均通以大小相同、方向如图4所示的恒定电流，则导线L2所受的磁场力情况是( )
图4
A．大小为零
B．大小不为零，方向水平向左
C．大小不为零，方向水平向右
D．大小不为零，方向竖直向下
答案 A
解析 由右手螺旋定则可知，L1与L3在L2所在直线上产生的合磁场方向竖直向下，即L2处的磁场方向与电流方向平行，所以L2所受磁场力为零．
5.(2019·福建泉州市5月第二次质检)如图5，光滑固定斜面上放置一根通有恒定电流的导体棒，空间有垂直斜面向上的匀强磁场B，导体棒处于静止状态．现将匀强磁场的方向沿图示方向缓慢旋转到水平方向，为了使导体棒始终保持静止状态，匀强磁场的磁感应强度应同步( )
图5
A．增大 B．减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
答案 A
解析 对导体棒进行受力分析如图：
磁场方向缓慢旋转到水平方向，则安培力方向缓慢从图示位置转到竖直向上，因为初始时刻安培力沿斜面向上，与支持力方向垂直，最小，所以安培力一直变大，而安培力：F安＝BIL，所以磁场一直增大，B、C、D错误，A正确．
6．(多选)(2017·全国卷Ⅰ·19)如图6，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是( )
图6
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶eq \r(3)
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为eq \r(3)∶eq \r(3)∶1
答案 BC
解析 同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．对L1受力分析，如图甲所示，可知L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在的平面平行，故A错误；对L3受力分析，如图乙所示，可知L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在的平面垂直，故B正确；设三根导线间两两之间的相互作用力的大小为F，则L1、L2受到的磁场作用力的合力大小均等于F，L3受到的磁场作用力的合力大小为eq \r(3)F，即L1、L2、L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶eq \r(3)，故C正确，D错误．
7.(多选)(2018·全国卷Ⅱ·20)如图7，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外．已知a、b两点的磁感应强度大小分别为eq \f(1,3)B0和eq \f(1,2)B0，方向也垂直于纸面向外．则( )
图7
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq \f(7,12)B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq \f(1,12)B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq \f(1,12)B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq \f(7,12)B0
答案 AC
解析 原磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知
在b点：eq \f(1,2)B0＝B0－B1＋B2
在a点：eq \f(1,3)B0＝B0－B1－B2
由上述两式解得B1＝eq \f(7,12)B0，B2＝eq \f(1,12)B0，A、C项正确．
8．(2020·陕西汉中市质检)如图8所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，通过L1、L2中的电流相同，L1、L2中的电流方向垂直纸面向里，L3中的电流方向垂直纸面向外，在三根导线与纸面的交点所构成的等边三角形的中心上放有一电流方向垂直纸面向外的通电长直导线，则该导线受到的安培力的方向为( )
图8
A．指向L1 B．指向L2
C．指向L3 D．背离L3
答案 C
解析 因同向电流之间相互吸引，异向电流之间相互排斥，可知L3对等边三角形的中心上的导线是吸引力，方向指向L3；而导线L1和L2对等边三角形的中心上的导线都是斥力，因大小相等且互成120°角，则其合力方向指向L3，则三条导线对等边三角形的中心上的导线的安培力的合力方向指向L3，故选C.
9.(多选)如图9所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是( )
图9
A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短
C．F1>F2 D．F1F2，在水平方向上，由于F′有水平向左的分力，条形磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短．
10.(2020·福建福州市质检)如图10所示，一根长为L的金属细杆通有电流I时，水平静止在倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上．斜面处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．若电流和磁场的方向均不变，电流大小变为0.5I，磁感应强度大小变为4B，重力加速度为g.则此时金属细杆( )
图10
A．电流流向垂直纸面向外
B．受到的安培力大小为2BILsin θ
C．对斜面压力大小变为原来的2倍
D．将沿斜面加速向上，加速度大小为gsin θ
答案 D
11．如图11所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的光滑斜面上．导体棒与斜面的水平底边始终平行．已知导体棒通以从b向a的电流，电流为I，重力加速度为g.
图11
(1)若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小；
(2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的方向．
答案 (1)eq \f(mg,IL)tan θ (2)eq \f(mg,IL)sin θ 方向垂直斜面向上
解析 (1)匀强磁场方向竖直向上时，导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得：
mgsin θ＝F安cs θ，F安＝BIL，
解得B＝eq \f(mg,IL)tan θ.
(2)如图乙所示，当安培力平行斜面向上，即安培力和重力沿斜面的分力平衡时，安培力最小，有
mgsin θ＝F安′，F安′＝BminIL，
解得Bmin＝eq \f(mg,IL)sin θ，
由左手定则可知磁感应强度的方向垂直斜面向上．
12.如图12所示，在倾角为θ＝37°的斜面上，固定一宽为L＝1.0 m的平行金属导轨．现在导轨上垂直导轨放置一质量m＝0.4 kg、电阻R0＝2.0 Ω、长为1.0 m的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5.整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中．
导轨所接电源的电动势为E＝12 V，内阻r＝1.0 Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.现要保持金属棒在导轨上静止不动，求：
图12
(1)金属棒所受安培力的取值范围；
(2)滑动变阻器接入电路中的阻值范围．
答案 (1)eq \f(8,11) N≤F≤8 N (2)0≤R≤30 Ω
解析 (1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，对金属棒受力分析，如图甲所示，此时金属棒所受安培力最大，设为F1，则有
垂直斜面方向：FN＝F1sin θ＋mgcs θ
沿斜面方向：F1cs θ＝mgsin θ＋Ffmax
又Ffmax＝μFN
以上三式联立并代入数据可得F1＝8 N
当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向上，其受力分析如图乙所示，此时金属棒所受安培力最小，设为F2，则有
FN′＝F2sin θ＋mgcs θ，
F2cs θ＋Ffmax′＝mgsin θ，
Ffmax′＝μFN′
以上三式联立并代入数据可得F2＝eq \f(8,11) N
所以金属棒受到的安培力的取值范围为eq \f(8,11) N≤F≤8 N
(2)因磁场与金属棒垂直，所以金属棒受到的安培力为F＝BIL，因此有I＝eq \f(F,BL)，由安培力的取值范围可知电流的取值范围为eq \f(4,11) A≤I≤4 A
设电流为I1＝eq \f(4,11) A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R1，由闭合电路欧姆定律，有E－I1r＝I1(R0＋R1)，
代入数据可得R1＝30 Ω
设电流为I2＝4 A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R2，由闭合电路欧姆定律，有E－I2r＝I2(R0＋R2)，
代入数据可得R2＝0
所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为0≤R≤30 Ω.
内容
要求
说明
1.安培力
通过实验，认识安培力．能判断安培力的方向，会计算安培力的大小．了解安培力在生产生活中的应用．
1.安培力的计算限于通电直导线与匀强磁场平行或垂直的两种情况．
2.带电粒子在磁场中的运动计算限于带电粒子的速度与磁场平行或垂直两种情况.
2.洛伦兹力
通过实验，认识洛伦兹力．能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小．
3.带电粒子在匀强磁场中的运动
能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动．了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用.
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场
环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
因果
磁场
原因(电流方向)
结果(磁场方向)
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流的磁场
四指
大拇指
电流元法
分割为电流元eq \(――→,\s\up7(左手定则))安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流小磁针
条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向