2022步步高大一轮复习--物理 第五章 机械能及其守恒定律 本章学科素养提升学案

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例1 如图1甲所示，一物体以一定的初速度v0沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系如图乙所示．设各种条件下，物体运动过程中的动摩擦因数均不变，g＝10 m/s2.求：
图1
(1)物体与斜面之间的动摩擦因数及物体的初速度大小；
(2)θ为多大时，x值最小并求出x的最小值．
解析 (1)当θ为eq \f(π,2)时，由运动学知识可得：
v02＝2gh，h＝x1＝eq \f(5,4) m
当θ＝0时，x0＝eq \f(5,4)eq \r(3) m，设动摩擦因数为μ，
此时摩擦力大小为：Ff＝μmg
加速度大小为a1＝μg
由运动学公式可得：v02＝2a1x0
联立以上各式解得：μ＝eq \f(\r(3),3)，v0＝5 m/s
(2)对于任意角度，根据动能定理可得，物体对应的最大位移x满足关系式：
eq \f(1,2)mv02＝mgxsin θ＋μmgxcs θ
联立解得x＝eq \f(h,\r(1＋μ2)sinθ＋φ)
x的最小值为：
xmin＝eq \f(h,\r(1＋μ2))＝eq \f(\r(3),2)h≈1.08 m
tan φ＝eq \f(\r(3),3)，φ＝eq \f(π,6)
对应的θ＝eq \f(π,2)－φ＝eq \f(π,2)－eq \f(π,6)＝eq \f(π,3).
答案 (1)eq \f(\r(3),3) 5 m/s (2)eq \f(π,3) 1.08 m
绳索、链条在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说并不是固定不变的，能否正确确定重心的位置，是解决绳索、链条类问题的关键，一般情况下常分段考虑各部分的重力势能，并用各部分重力势能之和作为系统总的重力势能，至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末状态重力势能便于表示为宜．
例2 如图2所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后滑动，求链条刚好从右侧全部滑出斜面时的速度是多大？(重力加速度为g)
图2
思维导引 研究对象：链条．
隐含条件：释放后的链条，竖直方向的一半向下运动，放在斜面上的一半沿斜面向上运动，由于竖直部分越来越多，所以链条做的是变加速运动，不能用匀变速直线运动的公式去解．
思路分析：因为斜面光滑，所以机械能守恒，链条得到的动能应是由重力势能转化来的，重力势能的变化可以由重心的位置确定，要注意释放时的重力势能可分左右两段考虑，然后再求和．
解析 设斜面的最高点为零势能点，链条的总质量为m，开始时左半部分的重力势能为
Ep1＝－eq \f(m,2)g·eq \f(L,4)sin θ＝－eq \f(1,8)mgLsin θ，
右半部分的重力势能为Ep2＝－eq \f(m,2)g·eq \f(L,4)＝－eq \f(1,8)mgL，
开始时的机械能E1＝Ep1＋Ep2＝－eq \f(mgL,8)(1＋sin θ)
当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能Ep＝－mgeq \f(L,2)，
动能Ek＝eq \f(1,2)mv2，机械能E2＝Ep＋Ek＝－eq \f(mgL,2)＋eq \f(1,2)mv2
由机械能守恒定律得E1＝E2
所以－eq \f(mgL,8)(1＋sin θ)＝－eq \f(mgL,2)＋eq \f(1,2)mv2，
解得v＝eq \f(\r(gL3－sin θ),2).
答案 eq \f(\r(gL3－sin θ),2)
规范表达不仅仅是要书写工整和美观的问题，更侧重的是学科思维和学科潜能的问题．物理学科对规范的要求主要包括以下几个方面：
(1)思维规范：主要是指从审题到挖掘题目隐含条件；从读题到信息提取和提炼，再到建立物理模型的过程．
思维规范最能反映一个学生的学科素养和学科能力．
(2)表达规范：实际上表达的内容正是思维流程的呈现，语言表达要准确应用物理学科语言．
(3)书写规范：一组美观的文字，给人赏心悦目的感觉，特别是在繁重的阅卷任务前，给老师以惊喜．
例3 (18分)如图3所示，质量m＝3 kg的小物块以初速度v0＝4 m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道．圆弧轨道的半径为R＝3.75 m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角．MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数μ＝0.1，轨道其他部分光滑．最右侧是一个半径为r＝0.4 m的半圆弧轨道，C点是半圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接．已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.
图3
(1)求小物块经过B点时对轨道的压力大小；
(2)若MN的长度为L＝6 m，求小物块通过C点时对轨道的压力大小；
(3)若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L′.
思维规范 1.过程划分：追踪运动过程划分不同阶段，根据不同阶段满足的物理规律进行剖析和求解．
本题可分为四个不同的运动过程：平抛运动、圆周运动、水平面上的运动和竖直面内的圆周运动．
满足的物理规律分别为：运动分解、机械能守恒、动能定理和牛顿第二定律．
2．条件挖掘：
(1)“从A点沿着圆弧的切线方向”可通过运动的分解求A点速度．
(2)“恰好能通过C点”可知在C点的速度．
表达规范
解析 (1)根据平抛运动的规律有v0＝vAcs 37°(2分)
解得小物块经过A点时的速度大小vA＝5 m/s
小物块从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有
eq \f(1,2)mvA2＋mg(R－Rcs 37°)＝eq \f(1,2)mvB2(3分)
小物块经过B点时，根据牛顿第二定律有
FN－mg＝eq \f(mvB2,R)(1分)
解得FN＝62 N，根据牛顿第三定律，小物块通过B点时对轨道的压力大小是62 N．(1分)
(2)小物块由B点运动到C点，根据动能定理有
－μmgL－2mgr＝eq \f(1,2)mvC2－eq \f(1,2)mvB2 (3分)
在C点，根据牛顿第二定律有
FN′＋mg＝eq \f(mvC2,r)(1分)
解得FN′＝60 N，根据牛顿第三定律，小物块通过C点时对轨道的压力大小是60 N．(1分)
(3)小物块刚好能通过C点时，根据mg＝eq \f(mvC′2,r)(2分)
解得vC′＝2 m/s
小物块从B点运动到C点的过程中，根据动能定理有
－μmgL′－2mgr＝eq \f(1,2)mvC′2－eq \f(1,2)mvB2 (3分)
解得L′＝10 m．(1分)
答案 (1)62 N (2)60 N (3)10 m