2022步步高大一轮复习--物理 第五章 机械能及其守恒定律 第2讲 动能　动能定理学案

这是一份2022步步高大一轮复习--物理 第五章 机械能及其守恒定律 第2讲 动能　动能定理学案，共16页。学案主要包含了动能，动能定理等内容，欢迎下载使用。
第2讲　动能　动能定理

一、动能
1．定义：物体由于运动而具有的能．
2．公式：Ek＝mv2.
3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.
4．标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关．
5．动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔEk＝mv22－mv12.
二、动能定理
1．内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
2．表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12.
3．物理意义：合力的功是物体动能变化的量度．
自测1　(多选)关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是(　　)
A．公式中的W为除重力之外的其他力做的总功
B．公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功
C．公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W>0时，动能增加，当WΔEk，A项正确，B项错误；W克摩与ΔEk的大小关系不确定，C、D项错误．
2．(动能定理的基本应用)(多选)一个质量为25 kg的小孩从高度为3 m的弧形滑梯顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速度为2 m/s.取g＝10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是(　　)
A．支持力做功50 J B．克服阻力做功500 J
C．重力做功750 J D．合外力做功50 J
答案　CD
解析　支持力的方向始终和速度方向垂直，不做功，A错误；重力做功WG＝mgh＝25×10×3 J＝750 J，C正确；由动能定理得W合＝mv2－0＝×25×4 J＝50 J，D正确；由WG－W克f＝50 J，得W克f＝700 J，B错误．
3．(动能定理与图象的结合)(2017·江苏卷·3)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是(　　)


答案　C
解析　设斜面的倾角为θ，小物块沿斜面向上滑动过程，由动能定理得，Ek＝Ek0－(mgsin θ＋μmgcos θ)x；设小物块滑到最高点的距离为L，小物块沿斜面向下滑动过程，由动能定理得，Ek＝Ek0－mgxsin θ－μmgcos θ(2L－x)＝Ek0－2μmgLcos θ－(mgsin θ－μmgcos θ)x，故选项C正确．
4．(应用动能定理分析多过程问题)(多选)(2019·湖北武汉市四月调研)2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在中国举行，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．跳台滑雪赛道可简化为助滑道、着陆坡、停止区三部分，如图10所示．一次比赛中，质量为m的运动员从A处由静止下滑，运动到B处后水平飞出，落在了着陆坡末端的C点，滑入停止区后，在与C等高的D处速度减为零．已知B、C之间的高度差为h，着陆坡的倾角为θ，重力加速度为g.只考虑运动员在停止区受到的阻力，不计其他能量损失．由以上信息可以求出(　　)

图10
A．运动员在空中飞行的时间
B．A、B之间的高度差
C．运动员在停止区运动过程中克服阻力做的功
D．C、D两点之间的水平距离
答案　ABC
解析　从B点做平抛运动，则由h＝gt2可求解运动员在空中飞行的时间，选项A正确；由＝v0t可求解在B点的速度v0，再由mghAB＝mv02可求解A、B之间的高度差，选项B正确；从B点到D点由mv02＋mgh＝Wf可求解运动员在停止区运动过程中克服阻力做的功，选项C正确；由题中条件无法求解C、D两点之间的水平距离，选项D错误．
5．(应用动能定理分析多过程问题)(2020·河南平顶山市质检)如图11所示，半径为r的半圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，直径AC水平，一个质量为m的物块从圆弧轨道A端正上方P点由静止释放，物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，到B点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍，重力加速度为g，不计空气阻力，不计物块的大小，求：

图11
(1)物块到达A点时的速度大小和PA间的高度差；
(2)物块从A运动到B所用的时间和克服摩擦力做的功．
答案　(1)　　(2)　mgr
解析　(1)设物块在B点时的速度为v，由牛顿第二定律得：FN－mg＝m，
因为FN＝2mg，所以v＝，
因为物块从A点进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，所以物块到达A点时速度大小为；
设PA间的高度差为h，从P到A的过程由动能定理得：mgh＝mv2，所以h＝.
(2)因为物块从A点进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，所以物块从A运动到B所用时间t＝＝；
从A运动到B由动能定理得：mgr－W克f＝0，解得：W克f＝mgr.


1.在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，如图1，他站在罚球线处用力将篮球投出，篮球以约为1 m/s的速度撞击篮筐．已知篮球质量约为0.6 kg，篮筐离地高度约为3 m，忽略篮球受到的空气阻力，则该同学罚球时对篮球做的功大约为(　　)

图1
A．1 J B．10 J C．50 J D．100 J
答案　B
解析　该同学将篮球投出时的高度约为h1＝1.8 m，根据动能定理有W－mg(h－h1)＝mv2，解得W＝7.5 J，故选项B正确．
2．在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，它落到地面时的速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于(　　)
A．mgh－mv2－mv02
B．－mv2－mv02－mgh
C．mgh＋mv02－mv2
D．mgh＋mv2－mv02
答案　C
解析　对物块从h高处竖直上抛到落地的过程，根据动能定理可得mgh－Wf＝mv2－mv02，解得Wf＝mgh＋mv02－mv2，选项C正确．
3.(2018·天津卷·2)滑雪运动深受人民群众喜爱．如图2所示，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中(　　)

图2
A．所受合外力始终为零
B．所受摩擦力大小不变
C．合外力做功一定为零
D．机械能始终保持不变
答案　C
解析　运动员从A点滑到B点的过程中速率不变，则运动员做匀速圆周运动，其所受合外力指向圆心，A错误；如图所示，运动员受到的沿圆弧切线方向的合力为零，即Ff＝mgsin α，下滑过程中α减小，sin α变小，故摩擦力Ff变小，B错误；由动能定理知，运动员匀速下滑动能不变，合外力做功为零，C正确；运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，机械能减小，D错误．

4．(2020·湖北黄石市调研)用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图3所示．下列说法正确的是(　　)

图3
A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动
B．0～6 s内物体在4 s时的速度最大
C．物体在2～4 s时的速度不变
D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力对物体做的功
答案　D
解析　物体6 s末的速度v6＝×(2＋5)×2 m/s－×1×2 m/s＝6 m/s，结合题图可知0～6 s内物体一直向正方向运动，A项错误；由题图可知物体在5 s末速度最大，vm＝×(2＋5)×2 m/s＝7 m/s，B项错误；由题图可知物体在2～4 s内加速度不变，做匀加速直线运动，速度变大，C项错误；在0～4 s内由动能定理可知，W合4＝mv42－0，又v4＝×(2＋4)×2 m/s＝6 m/s，得W合4＝36 J,0～6 s内合力对物体做的功：W合6＝mv62－0，又v6＝6 m/s，得W合6＝36 J，则W合4＝W合6，D项正确．
5.(多选)(2020·山西运城市质检)质量为m的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动．物体运动的v－t图象如图4所示．下列说法正确的是(　　)

图4
A．水平拉力大小为F＝m
B．物体在0～3t0时间内的位移大小为v0t0
C．在0～3t0时间内水平拉力做的功为mv02
D．在0～3t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为μmgv0
答案　BD
解析　根据v－t图象和牛顿第二定律可知F－μmg＝m，选项A错误；由v－t图象与t坐标轴所围面积表示位移可知，在0～3t0时间内的位移大小为x＝·3t0·v0＝v0t0，选项B正确；在0～3t0时间内由动能定理可知W－μmgx＝0，故水平拉力做的功W＝μmgv0t0，又Ff＝μmg＝，则W＝mv02，选项C错误；在0～3t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为＝＝＝μmgv0，选项D正确．

6.(2019·山西五地联考上学期期末)如图5所示，固定斜面倾角为θ.一轻弹簧的自然长度与斜面长度相同，都为L，弹簧一端固定在斜面的底端，将一个质量为m的小球放在斜面顶端与弹簧另一端接触但不相连，用力推小球使其挤压弹簧并缓慢移到斜面的中点，松手后，小球最后落地的速度大小为v，不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度为g，则该过程中，人对小球做的功W及小球被抛出后离地面的最大高度H分别为(　　)

图5
A.mv2－mgLsin θ；
B.mv2；
C.mv2－mgLsin θ；
D.mv2－mgLsin θ；
答案　A
解析　对人从开始压弹簧到小球落地的整个过程，由动能定理得W＋mgLsin θ＝mv2－0，
则W＝mv2－mgLsin θ；
设小球离开斜面时的速度为v0.
对小球做斜抛运动的过程，由动能定理得mgLsin θ＝mv2－mv02；
从最高点到落地点的过程，由动能定理得
mgH＝mv2－m(v0cos θ)2，
联立解得：H＝.
7.(2019·天津卷·10改编)为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意图如图6，AB长L1＝150 m，BC水平投影L2＝63 m，图中C点切线方向与水平方向的夹角θ＝12°(sin 12° ≈0.21)．若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t＝6 s到达B点进入BC.已知飞行员的质量m＝60 kg，g＝10 m/s2，求：

图6
(1)舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W；
(2)舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力FN多大．
答案　(1)7.5×104 J　(2)1.1×103 N
解析　(1)舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为v，则有＝①
根据动能定理，有W＝mv2－0②
联立①②式，代入数据，得W＝7.5×104 J③
(2)设上翘甲板所对应的圆弧半径为R，根据几何关系，有L2＝Rsin θ④
由牛顿第二定律有FN－mg＝m⑤
联立①④⑤式，代入数据，得FN＝1.1×103 N.
8．(2019·山东日照市一模)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图7所示．比赛时，运动员脚蹬起蹬器，身体成跪式，手推冰壶从本垒圆心O向前滑行，至前卫线时放开冰壶使其沿直线OO′滑向营垒圆心O′，为使冰壶能在冰面上滑的更远，运动员可用毛刷刷冰面以减小冰壶与冰面间的动摩擦因数．已知O点到前卫线的距离d＝4 m，O、O′之间的距离L＝30.0 m，冰壶的质量为m＝20 kg，冰壶与冰面间的动摩擦因数μ1＝0.008，用毛刷刷过冰面后动摩擦因数减小到μ2＝0.004，营垒的半径R＝1 m，g取10 m/s2.

图7
(1)若不刷冰面，要使冰壶恰好滑到O′点，运动员对冰壶的推力多大？
(2)若运动员对冰壶的推力为10 N，要使冰壶滑到营垒内，用毛刷刷冰面的距离是多少？
答案　(1)12 N　(2)见解析
解析　(1)设运动员对冰壶的推力大小为F，由动能定理得：Fd－μ1mgL＝0.代入数据，解得F＝12 N
(2)设冰壶运动到营垒的最左边时，用毛刷刷冰面的距离是x1，冰壶运动到营垒的最右边时，用毛刷刷冰面的距离是x2，则由动能定理得：
F′d－μ1mg(L－R－x1)－μ2mgx1＝0
代入数据，解得x1＝8 m
由动能定理得：F′d－μ1mg(L＋R－x2)－μ2mgx2＝0
代入数据，解得x2＝12 m
所以用毛刷刷冰面的距离为8 m≤x≤12 m.
9．(2019·山东济宁市第二次摸底)某中学生对刚买来的一辆小型遥控车的性能进行研究．他让这辆小车在水平地面上由静止开始沿直线轨道运动，并将小车运动的全过程通过传感器记录下来，通过数据处理得到如图8所示的v－t图象．已知小车在0～2 s内做匀加速直线运动，2～11 s内小车牵引力的功率保持不变，9～11 s内小车做匀速直线运动，从11 s末开始小车失去动力而自由滑行．已知小车质量m＝1 kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变，试求：

图8
(1)在2～11 s内小车牵引力的功率P的大小；
(2)小车在2 s末的速度vx的大小；
(3)小车在2～9 s内通过的距离x.
答案　(1)16 W　(2)4 m/s　(3)44 m
解析　(1)根据题意，在11 s末撤去牵引力后，小车只在阻力Ff作用下做匀减速直线运动，设其加速度大小为a，根据题图可知：a＝||＝2 m/s2；
根据牛顿第二定律有：Ff＝ma
解得：Ff＝2 N；
设小车在匀速直线运动阶段的牵引力为F，
则：F＝Ff，vm＝8 m/s
根据P＝Fvm
解得：P＝16 W
(2)0～2 s的匀加速直线运动过程中，
小车的加速度为：ax＝
设小车的牵引力为Fx，根据牛顿第二定律有：
Fx－Ff＝max
根据题意有：P＝Fxvx
联立解得：vx＝4 m/s
(3)在2～9 s内的变加速直线运动过程中，Δt＝7 s，
由动能定理可得：PΔt－Ffx＝mvm2－mvx2
解得x＝44 m.