专题06分式方程（共41道）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】

这是一份专题06分式方程（共41道）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】，共20页。

1．（2020•哈尔滨）方程2x+5=1x-2的解为（ ）
A．x＝﹣1B．x＝5C．x＝7D．x＝9
【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．
【解析】方程的两边同乘（x+5）（x﹣2）得：
2（x﹣2）＝x﹣5，
解得x＝9，
经检验，x＝9是原方程的解．
故选：D．
2．（2020•成都）已知x＝2是分式方程kx+x-3x-1=1的解，那么实数k的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】把x＝2代入分式方程计算即可求出k的值．
【解析】把x＝2代入分式方程得：k2-1＝1，
解得：k＝4．
故选：B．
3．（2020•甘孜州）分式方程3x-1-1＝0的解为（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】分式方程3x-1-1＝0，
去分母得：3﹣（x﹣1）＝0，
去括号得：3﹣x+1＝0，
解得：x＝4，
经检验x＝4是分式方程的解．
故选：D．
4．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程xx-3-4=k3-x的解为非正数，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣12B．k≥﹣12C．k＞﹣12D．k＜﹣12
【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．
【解析】方程xx-3-4=k3-x两边同时乘以（x﹣3）得：
x﹣4（x﹣3）＝﹣k，
∴x﹣4x+12＝﹣k，
∴﹣3x＝﹣k﹣12，
∴x=k3+4，
∵解为非正数，
∴k3+4≤0，
∴k≤﹣12．
故选：A．
5．（2020•齐齐哈尔）若关于x的分式方程3xx-2=m2-x+5的解为正数，则m的取值范围为（ ）
A．m＜﹣10B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣6
【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．
【解析】去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），
解得：x=m+102，
由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，
则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，
故选：D．
6．（2020•泸州）已知关于x的分式方程mx-1+2=-31-x的解为非负数，则正整数m的所有个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．
【解析】去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，
移项、合并，得：x=5-m2，
∵分式方程的解为非负数，
∴5﹣m≥0且5-m2≠1，
解得：m≤5且m≠3，
∴正整数解有1，2，4，5共4个，
故选：B．
7．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程xx-2-4=k2-x的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A．﹣8＜k＜0B．k＞﹣8且k≠﹣2C．k＞﹣8 且k≠2D．k＜4且k≠﹣2
【分析】表示出分式方程的解，根据解为正数确定出k的范围即可．
【解析】分式方程xx-2-4=k2-x，
去分母得：x﹣4（x﹣2）＝﹣k，
去括号得：x﹣4x+8＝﹣k，
解得：x=k+83，
由分式方程的解为正数，得到k+83＞0，且k+83≠2，
解得：k＞﹣8且k≠﹣2．
故选：B．
8．（2020•长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（ ）
A．400x-30=500xB．400x=500x+30
C．400x=500x-30D．400x+30=500x
【分析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，
依题意，得：400x=500x+30．
故选：B．
9．（2020•福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．3（x﹣1）=6210xB．6210x-1=3
C．3x﹣1=6210xD．6210x=3
【分析】根据单价＝总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解析】依题意，得：3（x﹣1）=6210x．
故选：A．
10．（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A．3000x=4200x-80B．3000x+80=4200x
C．4200x=3000x-80D．3000x=4200x+80
【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数＝投递快递总数量÷人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，
依题意，得：3000x=4200x+80．
故选：D．
11．（2020•牡丹江）若关于x的方程mx+1-2x=0的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m＜2且m≠0C．m＞2D．m＞2且m≠4
【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据方程的解为正数得出不等式，且不等于增根，再求解．
【解析】∵解方程mx+1-2x=0，
去分母得：mx﹣2（x+1）＝0，
整理得：（m﹣2）x＝2，
∵方程有解，
∴x=2m-2，
∵分式方程的解为正数，
∴2m-2＞0，
解得：m＞2，
而x≠﹣1且x≠0，
则2m-2≠-1，2m-2≠0，
解得：m≠0，
综上：m的取值范围是：m＞2．
故选：C．
12．（2020•自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．80(1+35%)x-80x=40B．80(1+35%)x-80x=40
C．80x-80(1+35%)x=40D．80x-80(1+35%)x=40
【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为x1+35%万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前40天完成了这一任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为x1+35%万平方米，
依题意，得：80x1+35%-80x=40，
即80(1+35%)x-80x=40．
故选：A．
13．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组3x-12≤x+3，x≤a的解集为x≤a；且关于y的分式方程y-ay-2+3y-4y-2=1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
A．7B．﹣14C．28D．﹣56
【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．
【解析】不等式组整理得：x≤7x≤a，
由解集为x≤a，得到a≤7，
分式方程去分母得：y﹣a+3y﹣4＝y﹣2，即3y﹣2＝a，
解得：y=a+23，
由y为正整数解，且y≠2得到a＝1，7
1×7＝7，
故选：A．
14．（2020•遂宁）关于x的分式方程mx-2-32-x=1有增根，则m的值（ ）
A．m＝2B．m＝1C．m＝3D．m＝﹣3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可
【解析】去分母得：m+3＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
15．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组2x-1≤3(x-2)，x-a2＞1的解集为x≥5，且关于y的分式方程yy-2+a2-y=-1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．0
【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．
【解析】不等式组整理得：x≥5x＞2+a，
由解集为x≥5，得到2+a≤5，即a≤3，
分式方程去分母得：y﹣a＝﹣y+2，即2y﹣2＝a，
解得：y=a2+1，
由y为非负整数，且y≠2，得到a＝0，﹣2，之和为﹣2，
故选：B．
16．（2020•上海）用换元法解方程x+1x2+x2x+1=2时，若设x+1x2=y，则原方程可化为关于y的方程是（ ）
A．y2﹣2y+1＝0B．y2+2y+1＝0C．y2+y+2＝0D．y2+y﹣2＝0
【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设x+1x2=y，则原方程化为y+1y=2，再转化为整式方程y2﹣2y+1＝0即可求解．
【解析】把x+1x2=y代入原方程得：y+1y=2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．
故选：A．
17．（2020•枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a-b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11-32=-18．则方程x⊗（﹣2）=2x-4-1的解是（ ）
A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7
【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．
【解析】根据题意，得1x-4=2x-4-1，
去分母得：1＝2﹣（x﹣4），
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
18．（2020•徐州）方程9x=8x-1的解为 x＝9 ．
【分析】根据解分式方程的过程进行求解即可．
【解析】去分母得：
9（x﹣1）＝8x
9x﹣9＝8x
x＝9
检验：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，
所以x＝9是原方程的解．
故答案为：x＝9．
19．（2020•盐城）分式方程x-1x=0的解为x＝ 1 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】分式方程x-1x=0，
去分母得：x﹣1＝0，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
故答案为：1．
20．（2020•广元）关于x的分式方程m2x-1+2＝0的解为正数，则m的取值范围是 m＜2且m≠0 ．
【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．
【解析】去分母得：m+4x﹣2＝0，
解得：x=2-m4，
∵关于x的分式方程m2x-1+2＝0的解是正数，
∴2-m4＞0，
∴m＜2，
∵2x﹣1≠0，
∴2×2-m4-1≠0，
∴m≠0，
∴m的取值范围是m＜2且m≠0．
故答案为：m＜2且m≠0．
21．（2020•淮安）方程3x-1+1＝0的解为 x＝﹣2 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】方程3x-1+1＝0，
去分母得：3+x﹣1＝0，
解得：x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是分式方程的解．
故答案为：x＝﹣2．
22．（2020•南京）方程xx-1=x-1x+2的解是 x=14 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】方程xx-1=x-1x+2，
去分母得：x2+2x＝x2﹣2x+1，
解得：x=14，
经检验x=14是分式方程的解．
故答案为：x=14．
23．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程 240x-2401.5x=2 ．
【分析】设原计划每天加工零件x个，则实际每天加工零件1.5x个，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划少用2天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解析】设原计划每天加工零件x个，则实际每天加工零件1.5x个，
依题意，得：240x-2401.5x=2．
故答案为：240x-2401.5x=2．
24．（2020•杭州）若分式1x+1的值等于1，则x＝ 0 ．
【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．
【解析】由分式1x+1的值等于1，得
1x+1=1，
解得x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解．
故答案为：0．
25．（2020•嘉兴）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程 10x=40x+6 ．
【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．
【解析】根据题意得，10x=40x+6，
故答案为：10x=40x+6．
26．（2020•内江）若数a使关于x的分式方程x+2x-1+a1-x=3的解为非负数，且使关于y的不等式组y-34-y+13≥-13122(y-a)＜0的解集为y≤0，则符合条件的所有整数a的积为 40 ．
【分析】解分式方程的得出x=5-a2，根据解为非负数得出5-a2≥0，且5-a2≠1，据此求出a≤5且a≠3；解不等式组两个不等式得出y≤0且y＜a，根据解集为y≤0得出a＞0；综合以上两点得出整数a的值，从而得出答案．
【解析】去分母，得：x+2﹣a＝3（x﹣1），
解得：x=5-a2，
∵分式方程的解为非负数，
∴5-a2≥0，且5-a2≠1，
解得a≤5且a≠3，
解不等式y-34-y+13≥-1312，得：y≤0，
解不等式2（y﹣a）＜0，得：y＜a，
∵不等式组的解集为y≤0，
∴a＞0，
∴0＜a≤5，
则整数a的值为1、2、4、5，
∴符合条件的所有整数a的积为1×2×4×5＝40，
故答案为：40．
27．（2020•菏泽）方程x-1x=x+1x-1的解是 x=13 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】方程x-1x=x+1x-1，
去分母得：（x﹣1）2＝x（x+1），
整理得：x2﹣2x+1＝x2+x，
解得：x=13，
经检验x=13是分式方程的解．
故答案为：x=13．
三．解答题（共14小题）
28．（2020•湘潭）解分式方程：3x-1+2=xx-1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】3x-1+2=xx-1
去分母得，3+2（x﹣1）＝x，
解得，x＝﹣1，
经检验，x＝﹣1是原方程的解．
所以，原方程的解为：x＝﹣1．
29．（2020•陕西）解分式方程：x-2x-3x-2=1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】方程x-2x-3x-2=1，
去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，
解得：x=45，
经检验x=45是分式方程的解．
30．（2020•遵义）计算：
（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（-12）﹣2；
（2）解方程；1x-2=32x-3．
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】（1）原式=12-1+4
＝312；
（2）去分母得：2x﹣3＝3x﹣6，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解．
31．（2020•苏州）解方程：xx-1+1=2x-1．
【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．
【解析】方程的两边同乘x﹣1，得x+（x﹣1）＝2，
解这个一元一次方程，得x=32，
经检验，x=32是原方程的解．
32．（2020•广东）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．
（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．
【分析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．
（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．
【解析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，
根据题意得：60x+2=60x⋅35，
解得：x＝3，
经检验x＝3是原方程的解，
所以3+2＝5，
答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；
（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，
由题意得：90﹣a≥3a，
解得a≤22.5，
∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，
∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，
此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，
答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．
33．（2020•牡丹江）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：
（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？
（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？
（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？
【分析】（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，根据数量＝总价÷单价结合用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设该商场购进m个A种书包，则购进（2m+5）个B种书包，根据购进A，B两种书包的总费用不超过5450元且A种书包不少于18个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案；
（3）设销售利润为w元，根据总利润＝销售每个书包的利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最大的进货方案，设赠送的书包中B种书包有a个，样品中B种书包有b个，则赠送的书包中A种书包有（5﹣a）个，样品中A种书包有（4﹣b）个，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b，（5﹣a），（4﹣b）均为正整数，即可求出结论．
【解析】（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，
依题意，得：700x=2×450x+20，
解得：x＝70，
经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝90．
答：每个A种书包的进价为70元，每个B种书包的进价为90元．
（2）设该商场购进m个A种书包，则购进（2m+5）个B种书包，
依题意，得：m≥1870m+90(2m+5)≤5450，
解得：18≤m≤20．
又∵m为正整数，
∴m可以为18，19，20，
∴该商场有3种进货方案，方案1：购买18个A种书包，41个B种书包；方案2：购买19个A种书包，43个B种书包；方案3：购买20个A种书包，45个B种书包．
（3）设销售利润为w元，则w＝（90﹣70）m+（130﹣90）（2m+5）＝100m+200．
∵k＝100＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝20时，w取得最大值，此时2m+5＝45．
设赠送的书包中B种书包有a个，样品中B种书包有b个，则赠送的书包中A种书包有（5﹣a）个，样品中A种书包有（4﹣b）个，
依题意，得：90×[20﹣（5﹣a）﹣（4﹣b）]+0.5×90（4﹣b）+130（45﹣a﹣b）+0.5×130b﹣70×20﹣90×45＝1370，
∴b＝10﹣2a．
∵a，b，（5﹣a），（4﹣b）均为正整数，
∴a=4b=2．
答：赠送的书包中B种书包有4个，样品中B种书包有2个．
34．（2020•襄阳）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？
【分析】设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是45x吨，根据现在120吨水比以前可多用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解析】设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是45x吨，
依题意，得：12045x-120x=3，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
∴45x＝8．
答：现在每天用水量是8吨．
35．（2020•连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
【分析】（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的76倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程组，再结合n≥10且m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
【解析】（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，
依题意，得：100000x×76=140000x+30，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，
∴x+30＝180．
答：甲公司有150人，乙公司有180人．
（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，
依题意，得：15000m+12000n＝100000+140000，
∴m＝16-45n．
又∵n≥10，且m，n均为正整数，
∴m=8n=10，m=4n=15，
∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．
36．（2020•扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
【分析】设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，根据数量＝总价÷单价结合购进的甲商品比乙商品多40件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其分别代入（1+50%）x，3200x，7200(1+50%)x中即可得出结论．
【解析】设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，
依题意，得：7200(1+50%)x-3200x=40，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴（1+50%）x＝60，3200x=80，7200(1+50%)x=120．
答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．
37．（2020•泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．
【分析】设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合走路线B比走路线A少用6min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解析】设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，
依题意，得：25x-30(1+50%)x=660，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴（1+50%）x＝75．
答：走路线B的平均速度为75km/h．
38．（2020•常德）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？
【分析】首先设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据题意可得等量关系：4G下载600兆所用时间﹣5G下载600兆所用时间＝140秒．然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可．
【解析】设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，
由题意得：600x-60015x=140，
解得：x＝4，
经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，
15×4＝60，
答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆．
39．（2020•泰安）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
【分析】（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，根据用8400元购买的B种茶叶比用4000元购买的A种茶叶多10盒，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；
（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，根据总利润＝每盒的利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，
依题意，得：84001.4x-4000x=10，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴1.4x＝280．
答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．
（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，
依题意，得：（300﹣200）×m2+（300×0.7﹣200）×m2+（400﹣280）×100-m2+（400×0.7﹣280）×100-m2=5800，
解得：m＝40，
∴100﹣m＝60．
答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．
40．（2020•湖州）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．
方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．
【分析】（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得关于x和y的方程组，求解即可．
（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意，以企业完成生产任务的时间为等量关系，列出关于m的分式方程，求解并检验即可；②用生产任务数量27000除以方案一中甲和乙完成的生产任务之和可得企业完成生产任务的时间，然后分别按方案一和方案二计算费用并比较大小即可．
【解析】（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：
x+y=5020(25x+30y)=27000，
解得x=30y=20．
∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产．
（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：
2700030×25×(1+20%)+20×30=2700030×25+(20+m)×30，
解得m＝5．
经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．
∴乙车间需临时招聘5名工人．
②企业完成生产任务所需的时间为：
2700030×25×(1+20%)+20×30=18（天）．
∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500＝17700（元）．
选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000（元）．
∵17700＜18000，
∴选择方案一能更节省开支．
41．（2020•黔西南州）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．
【解析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得
80000x=80000(1-10%)x-200，
解得：x＝2000．
经检验，x＝2000是原方程的根．
答：去年A型车每辆售价为2000元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得
y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），
y＝﹣300a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．
∵y＝﹣300a+36000．
∴k＝﹣300＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a＝20时，y有最大值
∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
商品
进价（元/件）
数量（件）
总金额（元）
甲
7200
乙
3200