初中数学北师大版九年级上册1 成比例线段导学案

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 成比例线段导学案，共5页。学案主要包含了跟踪训练1，跟踪训练2，跟踪训练3等内容，欢迎下载使用。

1、教学目标
1．线段的比：是指选用同一个长度单位量得的两条线段长度的比，叫做两条线段的比．
2．比例尺：在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺．
3．线段比AB∶CD中，AB叫线段比的前项，CD叫线段比的后项．
4．成比例线段：四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
5．比例的基本性质：如果eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，那么ad＝bc；反之，如果ad＝bc(a，b，c，d都不为0)，那么eq \f(a,b)＝eq \f(c,d).
2、课堂精讲精练
【例1】在1∶40 000的地图上，村犀路的距离是7厘米，则实际距离是2.8千米．
【跟踪训练1】 在比例尺为1∶6 000的地图上，图上尺寸为1 cm×2 cm的矩形操场，实际尺寸为60m×120m．
【例2】下列各组中的四条线段成比例的是(C)
A．a＝eq \r(2)，b＝3，c＝2，d＝eq \r(3)
B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C．a＝2，b＝eq \r(5)，c＝2eq \r(3)，d＝eq \r(15)
D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1
【跟踪训练2】已知a，b，c，d成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，则d的长度为(A)
A．4 cm B．5 cmC．6 cm D．9 cm
【例3】已知x∶y＝3∶2，则下列各式中正确的是(A)
A.eq \f(x＋y,y)＝eq \f(5,2) B.eq \f(x－y,y)＝eq \f(1,3)C.eq \f(x,y)＝eq \f(2,3) D.eq \f(x＋1,y＋1)＝eq \f(4,3)
【跟踪训练3】如果x∶y＝3∶5，那么x∶(x＋y)＝(B)
A.eq \f(3,5) B.eq \f(3,8) C.eq \f(2,5) D.eq \f(5,8)
3、课堂巩固训练
1．在比例尺是1∶4 000的成都市城区地图上，位于锦江区的九眼桥的长度约为3 cm，它的实际长度用科学记数法表示为(B)
A．12×103 cm B．1.2×102 m
C．1.2×104m D．0.12×105 cm
2．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AD为高，则AD∶AB为(D)
A．2∶1 B．1∶1
C．1∶3 D．1∶2
3．下面四组线段中不能成比例线段的是(B)
A．3，6，2，4 B．4，6，5，10
C．1，eq \r(2)，eq \r(3)，eq \r(6) D．2eq \r(5)，eq \r(15)，4，2eq \r(3)
4．如果eq \f(x－y,x＋y)＝eq \f(3,8)，那么eq \f(x,y)＝eq \f(11,5)．
5．已知三条线段的长分别为1 cm，2 cm，eq \r(2) cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为2eq \r(2)_cm或eq \f(\r(2),2)_cm或eq \r(2)_cm．
4、课堂总结
1．求线段a与b的比值的准备工作：统一a，b的长度单位或把a，b用同一个字母表示出来．
2．验证两个比例式是否可以相互转化的方法：看它们的等积式是否相同．
3．验证四条线段是否成比例的简便方法：看是否满足“最大×最小＝其余两项之积”．
第2课时 等比性质
1、教学目标
如果eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝…＝eq \f(m,n)，当b＋d＋…＋n≠0时，eq \f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝eq \f(a,b).比例的这种性质叫做比例的等比性质．
2、课堂精讲精练
【例1】(1)若eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)(b＋d＋f≠0)，则下列各式中一定成立的是(B)
A.eq \f(e,f)＝eq \f(ac,bd) B.eq \f(e,f)＝eq \f(a＋c＋e,b＋d＋f)
C.eq \f(e,f)＝eq \f(a＋c,b－d) D.eq \f(e,f)＝eq \f(a＋c－e,b＋d＋f)
(2)已知eq \f(a,2)＝eq \f(b,3)＝eq \f(c,4)≠0，则eq \f(a＋b,c)＝eq \f(5,4)．
【跟踪训练1】若eq \f(a,6)＝eq \f(b,5)＝eq \f(c,4)≠0，且a＋b－2c＝3，则a＝6．
【例2】已知eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝3，求：
(1)eq \f(a＋c＋e,b＋d＋f)(b＋d＋f≠0)的值；
(2)eq \f(2a＋3c－4e,4b＋6d－8f)(4b＋6d－8f≠0)的值．
解：(1)∵eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝3，
∴eq \f(a＋c＋e,a＋d＋f)＝eq \f(a,b)＝3.
(2)∵eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝3，
∴eq \f(2a,4b)＝eq \f(3c,6d)＝eq \f(－4e,－8f)＝3×eq \f(1,2)＝eq \f(3,2).
∴eq \f(2a＋3c－4e,4b＋6d－8f)＝eq \f(3,2).
【跟踪训练2】若eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝…＝eq \f(2m,3n)＝eq \f(5,7)(b＋d＋…＋3n－7≠0)，则eq \f(a＋c＋…＋2m－5,b＋d＋…＋3n－7)的值为eq \f(5,7)．
【跟踪训练3】已知a，b，c为△ABC的三边，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1，a＋b＋c＝24.
(1)求a，b，c的值；
(2)判断△ABC的形状．
解(1)设a－c＝－2k，a＋b＝7k，c－b＝k，
∴a＝7k－b，c＝k＋b.
∴a－c＝7k－b－k－b＝－2k.
∴b＝4k，a＝3k，c＝5k.
∵a＋b＋c＝24，
∴3k＋4k＋5k＝24，解得k＝2.
∴a＝6，b＝8，c＝10.
(2)∵a2＋b2＝62＋82＝100＝102＝c2，
∴△ABC是直角三角形．
3、课堂巩固训练
1．设a，b，c是三个互不相同的正数，如果eq \f(a－c,b)＝eq \f(c,a＋b)＝eq \f(b,a)，那么(A)
A．3b＝2c B．3a＝2bC．2b＝c D．2a＝b
2．若k＝eq \f(a＋b,c)＝eq \f(b＋c,a)＝eq \f(a＋c,b)(a＋b＋c≠0，k≠0)，则直线y＝kx＋k－2一定经过第一、三象限．
3．若eq \f(a,2)＝eq \f(b,3)＝eq \f(c,4)，且a＋b－c＝1，求a－b＋c的值．
解：设eq \f(a,2)＝eq \f(b,3)＝eq \f(c,4)＝k，
则a＝2k，b＝3k，c＝4k.
∵a＋b－c＝1，
∴2k＋3k－4k＝1.
解得k＝1.
∴a＝2，b＝3，c＝4.
∴a－b＋c＝2－3＋4＝3.
4、课堂总结
1．合比性质与等比性质的证明过程中用到了引入参数k的方法，这种方法使用十分广泛．
2．使用等比性质时一定要注意所有后项之和是否为零，如果没有限制条件，那么需要分类讨论．